20xx屆高考數(shù)學(xué)(文)預(yù)測(cè)押題密卷ⅰ卷(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 06:03 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 】利用余弦定理計(jì)算出，利用正弦定理計(jì)算出的外接圓半徑，利用公式可計(jì)算出四面體的外接球半徑，利用球體面積可求得結(jié)果.【詳解】如下圖所示：圓柱的底面圓直徑為，母線長(zhǎng)為，則的中點(diǎn) 到圓柱底面圓上每點(diǎn)的距離都相等，則為圓柱的外接球球心.可將三棱錐放在圓柱內(nèi) ，使得圓為的外接圓，點(diǎn)在圓上，由余弦定理可得，則，所以，的外接圓直徑為，,平面，所以，四面體的外接球半徑為，因此，四面體的外接球的表面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求空間多面體的外接球半徑的常用方法：①補(bǔ)形法：側(cè)面為直角三角形，或正四面體，或?qū)舛娼蔷嗟鹊哪Ｐ停梢赃€原到正方體或長(zhǎng)方體中去求解；②利用球的性質(zhì)：幾何體中在不同面均對(duì)直角的棱必然是球大圓直徑，也即球的直徑；③定義法：到各個(gè)頂點(diǎn)距離均相等的點(diǎn)為外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圓圓心，找其垂線，則球心一定在垂線上，再根據(jù)帶其他頂點(diǎn)距離也是半徑，列關(guān)系求解即可.三、解答題17．已知的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、且.（1）求角；（2）若的面積為，其周長(zhǎng)為，求邊長(zhǎng).【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理結(jié)合二倍角的正弦公式可求得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）利用三角形的面角公式可求得的值，由已知條件可得出，利用余弦定理可得出關(guān)于的方程，由此可解得邊長(zhǎng).【詳解】（1），由正弦定理可得，即，因?yàn)?、則，所以，因此，；（2）由三角形的面積公式可得，可得，由已知條件可得，由余弦定理可得，解得.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在解三角形的問題中，若已知條件同時(shí)含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選擇“邊化角”或“角化邊”，變換原則如下：（1）若式子中含有正弦的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理“角化邊”；（2）若式子中含有、的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理“邊化角”；（3）若式子中含有余弦的齊次式，優(yōu)先考慮余弦定理“角化邊”；（4）代數(shù)式變形或者三角恒等變換前置；（5）含有面積公式的問題，要考慮結(jié)合余弦定理求解；（6）同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)自由角（或三個(gè)自由角）時(shí)，要用到三角形的內(nèi)角和定理.18．為了研究性格和血型的關(guān)系，隨機(jī)抽查了個(gè)人的血型和性格，其情況如下表：型或型型或型總計(jì)內(nèi)向型外向型總計(jì)（1）根據(jù)上面的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為性格與血型有關(guān)？（2）在“內(nèi)向型”性格的人中，求恰好抽到兩名“型或型”人的概率.附表：其中，【答案】（1）有的把握認(rèn)為“性格與血型”有關(guān)；（2）.
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