理科數(shù)學(xué)-考場仿真演練卷(全國ⅲ卷)03(全解全析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 交點(diǎn)滿足軸，則雙曲線的離心率為 ，在點(diǎn)處雙曲線的切線與拋物線的切線所成角的正切值為 。(本題第一空2分，第二空3分)【答案】 【解析】由題意知，焦點(diǎn)，且雙曲線的半焦距，又軸，∴，從而，∴，即，則，得雙曲線的離心率，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，則在點(diǎn)處雙曲線的切線方程為，設(shè)其傾斜角為，則，在處拋物線的切線方程為，即，斜率為，傾斜角為，則兩切線所成的銳角為，∴。17．（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求。【解析】（1）∵，∴，即， 1分當(dāng)時(shí)，即，解得， 2分當(dāng)時(shí)，3分化簡得，又?jǐn)?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，∴，∴， 4分∴數(shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列，∴； 6分（2）設(shè)，由（1）得， 9分則。 12分18．（12分）如圖，在三棱柱中，為邊長為的等邊三角形，平面平面，四邊形為菱形，與相交于點(diǎn)。（1）求證：；（2）求二面角的余弦值?！窘馕觥浚?）已知側(cè)面是菱形，是的中點(diǎn)，∵，∴，∵平面平面，且平面， 2分平面平面，∴平面，∴； 4分（2）如圖，以為原點(diǎn)，以、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，由已知可得，， 5分∴，，， 6分設(shè)平面的一個(gè)法向量，，由，得，可得， 8分∵平面平面，∴平面，∴平面的一個(gè)法向量是， 10分∴， 11分設(shè)二面角的平面角為，經(jīng)觀察為銳角，則。 12分19．（12分）甲、乙兩人玩闖關(guān)游戲，游戲規(guī)則如下：每人每次同時(shí)投擲顆骰子，由甲先擲自己手中骰子一次，然后乙擲自己手中骰子一次，然后甲再擲，如此輪流投擲，誰先投擲出的顆骰子的點(diǎn)
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