20xx屆江西省九所重點(diǎn)中學(xué)(玉山一中、臨川一中等)高三3月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 最小值為，，所以，故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是構(gòu)造函數(shù)并利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的值域，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.二、填空題13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________.【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率即得解.【詳解】由題得所以切線的斜率為2，所以切線的方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.14．若實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為__________.【答案】8【分析】先畫出可行域，由得，作直線，向上平移過點(diǎn)B時，取得最大值，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中可求得結(jié)果【詳解】解：不等式組表示的可行域如圖所示，由得，作直線，向上平移過點(diǎn)B時，取得最大值，由，得，即，所以的最大值為，故答案為：815．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，若動點(diǎn)滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最小值是______.【答案】【分析】由，求得點(diǎn)的軌跡方程，把最小值轉(zhuǎn)化為圓的圓心到直線距離，即可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?，可得，整理得，又由點(diǎn)，可得點(diǎn)在直線，即，則圓心到直線的距離為，即的最小值是.故答案為：.16．?dāng)?shù)列滿足，為其前項(xiàng)和，則______.【答案】5151【分析】討論當(dāng)是奇數(shù)時，；結(jié)合，所以所有的奇數(shù)項(xiàng)都等于，當(dāng)是偶數(shù)時，分別計算奇數(shù)項(xiàng)的和、偶數(shù)項(xiàng)的和即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，可得，?dāng)是奇數(shù)時， ，是偶數(shù)，兩式相減可得：，當(dāng)是偶數(shù)時，是奇數(shù)，兩式相加可得：，所以當(dāng)是奇數(shù)時，；因?yàn)?，可得，可得，所以，?dāng)是偶數(shù)時，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和的方法（1）倒序相加法：如果一個數(shù)列的前項(xiàng)中首末兩端等距離的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前項(xiàng)和即可以用倒序相加法（2）錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項(xiàng)是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前項(xiàng)和即可以用錯位相減法來求；（3）裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時，中間的一些項(xiàng)可相互抵消，從而求得其和；（4）分組轉(zhuǎn)化法：一個數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組轉(zhuǎn)換法分別求和再相加減；（5）并項(xiàng)求和法：一個數(shù)列的前項(xiàng)和可以兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和，形如類型，可采用兩項(xiàng)合并求解.三、解答題17．中，內(nèi)角，所對的邊分別為，，已知，.（1）求；（2）在的邊上存在一點(diǎn)滿足，連接，若的面積為，求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理把化為，從而可得，進(jìn)而可求出角；（2）由于，所以，從而可得 的面積為，再利用三角形面積公式可得，而由得 ，從而可求出的值，再利用余弦定理可求出的值.【詳解】解：（1） ∵，∴，∴，∵ ∴；（2）依題意可知：，∵的面積為，∴的面積為，∵的面積為 ∴，∵，∴，，∴.18．：注射疫苗后人體血液中的高鐵血紅蛋白（MetHb）的含量（以下簡稱為“含量”）不超過1%，則為陰性，%，出現(xiàn)血癥的被測試者的比例不超過5%，同時滿足這兩個條件則認(rèn)為該疫苗在含量指標(biāo)上是“
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