【文章內(nèi)容簡介】 同位角相等)又∵（已知）∴DF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)∴ (兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∴ (等量代換）【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì),屬于簡單題,熟悉平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.如圖，有一副直角三角板如圖①放置（其中，），、與直線重合，且三角板，三角板均可以繞點逆時針旋轉(zhuǎn).（l）直接寫出等于多少度．（2）如圖②，若三角板保持不動，三角板繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為/秒，轉(zhuǎn)動一周三角板就停止轉(zhuǎn)動，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當旋轉(zhuǎn)時間為多少時，有成立.（3）如圖③，在圖①基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)速為/秒，同時三角板的邊從處開始繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為/秒，（當轉(zhuǎn)到與重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動），在旋轉(zhuǎn)過程中，當，求旋轉(zhuǎn)的時間是多少？【答案】（1）；（2）和（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù) 計算即可；（2）分邊PC在直線MN上方和下方兩種情況進行討論即可；（3）設(shè)運動時間為t秒，，根據(jù)題意用t表示出∠CPD和∠BPN的度數(shù)即可得出答案．【詳解】（1）∵一副直角三角板，∴,∴=（2）第一種情況：當邊PC在直線MN上方時，如圖所示，此時成立，∵，∴.∵，∴.∴.∵三角板的轉(zhuǎn)速為/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為.第二種情況：邊PC在直線MN下方時，如圖所示，此時成立，∵，∴.∵，∴.∴.∴三角板旋轉(zhuǎn)的角度是.∵三角板的轉(zhuǎn)速為/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為.綜上所述，當旋轉(zhuǎn)時間為和時，有成立.（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間是秒，由題知，，∴，∴.∵，∴.解得，∴當時，旋轉(zhuǎn)的時間為.【點睛】本題考查的是角平分線的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握角平分線的定義、正確理解旋轉(zhuǎn)角的概念是解題的關(guān)鍵．已知AB∥CD，解決下列問題：(1)如圖①，BP、DP分別平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100176。，求∠P的度數(shù)．(2)如圖②，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，試寫出∠P與∠E的數(shù)量關(guān)系并說明理由．(3)如圖③，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，設(shè)∠E＝m176。，求∠P的度數(shù)(直接用含n、m的代數(shù)式表示，不需說明理由)．【答案】(1)∠P＝130176。；(2)3∠P+∠BED＝360176。；(3)∠P＝．【解析】【分析】（1）過E作EF∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠ABE+∠BED+∠CDE＝360176。，再根據(jù)∠BED＝100176。，BP、DP分別平分∠ABE、∠CDE，即可得到∠P的度數(shù)．（2）過E作EF∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠ABE+∠CDE＝360176。﹣∠BED，再根據(jù)∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，即可得到∠PBE+∠PDE＝（∠ABE+∠CDE）＝240176。﹣∠BED，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和得出∠P與∠E的數(shù)量關(guān)系；（3）利用平行線的性質(zhì)可得∠ABE+∠CDE＝360176。﹣∠BED＝360176。﹣m176。，再根據(jù)∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，即可得到∠PBE+∠PDE＝（∠ABE+∠CDE）＝（360176。﹣m176。），再根據(jù)四邊形PDEB內(nèi)角和，即可得到∠P＝360176。﹣（360176。﹣m176。）﹣m176。＝．【詳解】解：(1)如圖①，過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠ABE+∠BEF＝180176。，∠CDE+∠DEF＝180176。，∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360176。，又∵∠BED＝100176。，∴∠ABE+∠CDE＝360176。﹣100176。＝260176。，又∵BP、DP分別平分∠ABE、∠CDE，∴∠PBE+∠PDE＝(∠ABE+∠CDE)＝260176。＝130176。，∴∠P＝360176。﹣130176。﹣100176。＝130176。；(2)3∠P+∠BED＝360176。；如圖②，過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠ABE+∠BEF＝180176。，∠CDE+∠DEF＝180176。，∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360176。，∴∠ABE+∠CDE＝360176。﹣∠BED，又∵∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，∴∠PBE+∠PDE＝(∠ABE+∠CDE)＝(360176。﹣∠BED)＝240176。﹣∠BED，∴∠P＝360176。﹣∠BED﹣(240176。﹣∠BED)＝120176。﹣∠BED，即3∠P+∠BED＝360176。；(3)∠P＝．如圖③，過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，同理可得，∠ABE+∠CDE＝360176。﹣∠BED＝360176。﹣m176。，又∵∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，∴∠PBE+∠PDE＝(∠ABE+∠CDE)＝(360176。﹣m176。)，∴四邊形PDEB中，∠P＝360176。﹣(360176。﹣m176。)﹣m176。＝． 【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．聯(lián)想與探索：如圖1,將線段A1A2本向右平移1個單位長度至B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1(即陰影部分)，在圖2中，將折線A1A2A3向右平移1個單位長度至B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1(即陰影部分).(1)在圖3中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位長度，從而得到一個封閉圖形，并用陰影表示；(2)請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積(設(shè)長方形水平方向長均為a,豎直方向長均為b) ：S1= ，S2= ，S3= 。(3)如圖4，在一塊長方形草地上，有一條彎曲的小路(小路任何地方的水平寬度都是2個單位長度，長方形水平方向長為a,豎直方向長為b)，則空白部分表示的草地面積是多少？(4)如圖5，若在(3)中的草地上又有一條橫向的曲小路(小路任何地方的寬度都是1個單位長度），則空白部分表示的草地面積是多少？【答案】 (1)見解析；(2)a(b1)，a(b1)，a(b1)；(3) b(a2)；(4)（a2)(b1)．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，直接畫圖即可，注意答案不唯一，只要畫一條有兩個折點的折線，得到一個封閉圖形即可．（2）結(jié)合圖形，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，圖1圖2圖3中空白部分的面積都可看作是以a﹣1為長，b為寬的長方形的面積．（3）結(jié)合圖形，通過平移，空白部分可平移為以a﹣2米為長，b米為寬的長方形，根據(jù)長方形的面積可得草地部分所占的面積．（4）結(jié)合圖形可知，空白部分所占的面積=（a﹣2）米為長，(b﹣1)米為寬的長方形的面積．【詳解】（1）畫圖如下：（2）S1=ab﹣b，S=ab﹣b，S2=ab﹣b，S3=ab﹣b理由：1．將“小路”沿著左右兩個邊界“剪去”；2．將左側(cè)的草地向右平移一個單位；3．得到一個新的矩形．在新得到的矩形中，其縱向?qū)捜匀皇莃．其水平方向的長變成了a﹣1，所以草地的面積就是：b（a﹣1）=ab﹣b．（3）∵縱向小路任何地方的水平寬度都是2個單位，∴空白部分表示的草地面積是（a﹣2）b；（4）∵縱向小路任何地方的水平寬度都是2個單位，橫向小路任何地方的寬度都是1個單位，∴空白部分表示的草地面積是（a﹣2)(b﹣1)．【點睛】本題考查了利用平移設(shè)計圖案，用到的知識點是矩形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，能利用平移的性質(zhì)把不規(guī)則的圖形拆分或拼湊為簡單圖形來計算草地的面積是解題的關(guān)鍵．閱讀下面的材料，根據(jù)要求寫作。在人的成長旅途中，有的人說想要有所成就，就要凡事與自己較真；也有人說想要有所成就，就不要凡事與自己較真；還有人說，有些事不該較真，有些事就要較真。在自己的成長中，你認可哪一種情況？請聯(lián)系自己實際情況，寫一篇文章，體現(xiàn)你的思考，表明你的態(tài)度，闡述你的看法。要求：選好角度，確定立意，明確文體，自擬標題；不要套作，不得抄襲，不得泄露個人信息；不少于800字?！敬鸢浮繉W(xué)會不較真，人活著可別太累凡事都要“丁是丁，卯是卯”，你會活著很累。與其讓自己身心疲憊，倒不如對有些事睜一只眼閉一只眼。做人不可過于較真大畫家畢加索對冒充他作品的假畫，從來就是睜一只眼閉一只眼，概不追究。有人對此不理解，畢加索說：“我為什么要小題大做呢？作假畫的人不是窮畫家就是老朋友。窮畫家混口飯吃不容易，我也不能為難老朋友，還有那些鑒定真跡的專家也要吃飯，況且我也沒吃什么虧?！币獯罄脑娙?、散文家和劇作家阿雷蒂諾說：“人如果太較真，就是不懂如何生活；不較真既是盾，刀槍不入；不較真又是箭，什么盾也擋不住。”如果說官場上的“不較真”能夠讓自己進退自如的話，那么在與人交往中的“不較真”就能讓自己左右逢源了。所以，在不較真的時候，我們就得裝模作樣、裝聾作啞，甚至是裝瘋賣傻。石油大王洛克菲勒是現(xiàn)代商業(yè)史上的傳奇人物，他的公司壟斷了全美80%的煉油工業(yè)和90%的油管生意。在為人處世方面，洛克菲勒很有一套，尤其善于裝糊涂。有一次，洛克菲勒正在工作時，一位不速之客突然闖入他的辦公室，直奔他的寫字臺，并用拳頭猛擊桌面，大發(fā)脾氣：“洛克菲勒，你這個卑鄙無恥的小人，我恨你！我有絕對的理由恨你！”辦公室所有的職員都以為洛克菲勒一定會拾起墨水瓶向他擲去，或是吩咐保安員將他趕出去。然而，出乎意料的是，洛克菲勒并沒有這樣做。他停下手中的活，像傻子一樣注視著他，對發(fā)生的事似乎毫無知覺，就如同被罵的是另外一個人一樣！那無理之徒被弄得莫名其妙，怒氣漸漸平息下來。他是準備好了來此與洛克菲勒大鬧一場的，并想好了洛克菲勒會怎樣回擊他，他再用想好的話去反駁。但是，洛克菲勒不開口，他反倒不知如何是好了。不得已，他又在洛克菲勒的桌子上猛敲了幾下，可是仍然得不到回應(yīng)，只得索然無趣地離去。再看洛克菲勒，就像根本沒發(fā)生任何事一樣，重新拿起筆，繼續(xù)他的工作。懂得裝傻的人絕不是傻瓜，而是真正的聰明，就比如洛克菲勒。而現(xiàn)實生活中，有的人卻斤斤計較、咄咄逼人，看似聰明絕頂?shù)詈笸菣C關(guān)算盡，聰明反被聰明誤，這才是真正的傻瓜。