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錦州市勾股定理選擇題(及答案)(4)(編輯修改稿)

2025-04-05 03:36 本頁面
 

【文章內容簡介】 值為故選:D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、垂直平分線的性質、兩點之間線段最短等知識點,利用兩點之間線段最短和垂線段最短確認的最小值是解題關鍵.7.C解析:C【分析】根據(jù)AC=2AB,點D是AC的中點求出AB=CD,再根據(jù)△ADE是等腰直角三角形求出AE=DE,并求出∠BAE=∠CDE=135176。,然后利用“邊角邊”證明△ABE和△DCE全等,從而判斷出①小題正確;根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BE=EC,從而判斷出②小題正確;根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠AEB=∠DEC,然后推出∠BEC=∠AED,從而判斷出③小題正確;根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍,用DE表示出AD,然后得到AB、AC,再根據(jù)勾股定理用DE與EC表示出BC,整理即可得解,從而判斷出④小題錯誤.【詳解】解:∵AC=2AB,點D是AC的中點,∴CD=AC=AB,∵△ADE是等腰直角三角形,∴AE=DE,∠BAE=90176。+45176。=135176。,∠CDE=180176。45176。=135176。,∴∠BAE=∠CDE,在△ABE和△DCE中,∴△ABE≌△DCE(SAS),故①小題正確;∴BE=EC,∠AEB=∠DEC,故②小題正確;∵∠AEB+∠BED=90176。,∴∠DEC+∠BED=90176。,∴BE⊥EC,故③小題正確;∵△ADE是等腰直角三角形,∴AD=DE,∵AC=2AB,點D是AC的中點,∴AB=DE,AC=2DE,在Rt△ABC中,BC2=AB2+AC2=(DE)2+(2DE)2=10DE2,∵BE=EC,BE⊥EC,∴BC2=BE2+EC2=2EC2,∴2EC2=10DE2,解得EC=DE,故④小題錯誤,綜上所述,判斷正確的有①②③共3個.故選:C.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質,等腰直角三角形的性質,準確識圖,根據(jù)△ADE是等腰直角三角形推出AE=DE,∠BAE=∠CDE=135176。是解題的關鍵,也是解決本題的突破口.8.C解析:C【分析】觀察圖形可知,小正方形的面積=大正方形的面積4個直角三角形的面積,利用已知 =21,大正方形的面積為13,可以得以直角三角形的面積,進而求出答案?!驹斀狻坑捎诖笳叫蔚倪呴L為,又大正方形的面積為13,即,而小正方形的面積表達式為,而小正方形的面積表達式為 故本題正確答案為C.【點睛】本題主要考查直角三角形,用到勾股定理的證明,正確計算是解題的關鍵.9.A解析:A【分析】分三種情況討論:把左側面展開到水平面上,連結AB;把右側面展開到正面上,連結AB,;把向上的面展開到正面上,連結AB;然后利用勾股定理分別計算各情況下的AB,再進行大小比較.【詳解】把左側面展開到水平面上,連結AB,如圖1把右側面展開到正面上,連結AB,如圖2把向上的面展開到正面上,連結AB,如圖3∵∴ ∴需要爬行的最短距離為25cm故選:A.【點睛】本題考查了平面展開及其最短路徑問題:先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后,再確定兩點之間的最短路徑.一般情況是兩點之間,線段最短.在平面圖形上構造直角三角形解決問題.10.C解析:C【分析】根據(jù)BD、CE分別是AC、AB邊上的高,推導出;再結合題意,可證明,由此可得,;再經(jīng)得,從而證明AF⊥AQ;最后由勾股定理得,從而得到,即可得到答案.【詳解】如圖,CE和BD相較于H∵BD、CE分別是AC、AB邊上的高∴, ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵BQ=AC且CF=AB∴ ∴,,故B、D結論正確;∵ ∴ ∴∴AF⊥AQ故A結論正確;∵∴ ∵ ∴ ∴ 故選:C.【點睛】本題考查了全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高等知識;解題的關鍵是熟練掌握全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高的性質,從而完成求解.11.B解析:B【分析】過點D作DE⊥AB于點E,過點E作EQ⊥AC于點Q,EQ交AD于點P,連接CP,此時PC+PQ=EQ是最小值,根據(jù)勾股定理可求出AB的長度,再根據(jù)EQ⊥AC、∠ACB=90176。即可得出EQ∥BC,進而可得出,代入數(shù)據(jù)即可得出EQ的長度,此題得解.【詳解】解:如圖所示,過點D作DE⊥AB于點E,過點E作EQ⊥AC于點Q,EQ交AD于點P,連接CP,此時PC+PQ=EQ是最小值,在Rt△ABC中,∠ACB=90176。,AC=9,BC=12,∴,∵AD是∠BAC的平分線,∴∠CAD=∠EAD,在△ACD和△AED中,∴△ACD≌△AED(AAS),∴AE=AC=9.∵EQ⊥AC,
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