【文章內(nèi)容簡介】 代表任意自然數(shù))回顧5 立體幾何與空間向量1．三視圖(1)三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線．畫三視圖的基本要求：正俯一樣長，俯側(cè)一樣寬，正側(cè)一樣高．(2)三視圖排列規(guī)則：俯視圖放在正視圖的下面，長度與正視圖一樣；側(cè)視圖放在正視圖的右面，高度和正視圖一樣，寬度與俯視圖一樣．2．柱、錐、臺、球體的表面積和體積側(cè)面展開圖表面積體積直棱柱長方形S＝2S底＋S側(cè)V＝S底h圓柱長方形S＝2πr2＋2πrlV＝πr2l棱錐由若干個三角形構(gòu)成S＝S底＋S側(cè)V＝S底h圓錐扇形S＝πr2＋πrlV＝πr2h棱臺由若干個梯形構(gòu)成S＝S上底＋S下底＋S側(cè)V＝(S＋＋S′)h圓臺扇環(huán)S＝πr′2＋π(r＋r′)l＋πr2V＝π(r2＋rr′＋r′2)h球S＝4πr2V＝πr垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化示意圖(1) (2)兩個結(jié)論①?a∥b；②?b⊥α.4．用空間向量證明平行、垂直設(shè)直線l的方向向量為a＝(a1，b1，c1)，平面α，β的法向量分別為μ＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3)．則有：(1)線面平行l(wèi)∥α?a⊥μ?aμ＝0?a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.(2)線面垂直l⊥α?a∥μ?a＝kμ?a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2.(3)面面平行α∥β?μ∥v?μ＝λv?a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3.(4)面面垂直α⊥β?μ⊥v?μv＝0?a2a3＋b2b3＋c2c3＝0.5．用向量求空間角(1)直線l1，l2的夾角θ滿足cos θ＝|cos〈l1，l2〉|(其中l(wèi)1，l2分別是直線l1，l2的方向向量)．(2)直線l與平面α的夾角θ滿足sin θ＝|cos〈l，n〉|(其中l(wèi)是直線l的方向向量，n是平面α的法向量)．(3)平面α，β的夾角θ滿足cos θ＝|cos〈n1，n2〉|，則二面角α－l－β的平面角為θ或π－θ(其中n1，n2分別是平面α，β的法向量)．回顧6 平面解析幾何1．直線方程的五種形式(1)點斜式：y－y1＝k(x－x1)(直線過點P1(x1，y1)，且斜率為k，不包括y軸和平行于y軸的直線)．(2)斜截式：y＝kx＋b(b為直線l在y軸上的截距，且斜率為k，不包括y軸和平行于y軸的直線)．(3)兩點式：＝(直線過點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐標軸和平行于坐標軸的直線)．(4)截距式：＋＝1(a，b分別為直線的橫、縱截距，且a≠0，b≠0，不包括坐標軸、平行于坐標軸和過原點的直線)．(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同時為0)．2．直線的兩種位置關(guān)系當不重合的兩條直線l1和l2的斜率都存在時：(1)兩直線平行：l1∥l2?k1＝k2.(2)兩直線垂直：l1⊥l2?k1k2＝－1.提醒　當一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在時，兩直線也垂直，此種情形易忽略．3．三種距離公式(1)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，兩點間的距離|AB|＝.(2)點到直線的距離d＝(其中點P(x0，y0)，直線方程為Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0))．(3)兩平行線間的距離d＝(其中兩平行線方程分別為l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A2＋B2≠0))．提醒　應(yīng)用兩平行線間距離公式時，注意兩平行線方程中x，y的系數(shù)應(yīng)對應(yīng)相等．4．圓的方程的兩種形式(1)圓的標準方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)．5．直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(1)直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離．判斷方法：代數(shù)判斷法與幾何判斷法．(2)圓與圓的位置關(guān)系：相交、內(nèi)切、外切、外離、內(nèi)含．判斷方法：代數(shù)判斷法與幾何判斷法．6．圓錐曲線的定義、標準方程與幾何性質(zhì)名稱橢圓雙曲線拋物線定義|PF1|＋|PF2|＝2a(2a|F1F2|)||PF1|－|PF2||＝2a(2a|F1F2|)|PF|＝|PM|點F不在直線l上，PM⊥l交l于點M標準方程＋＝1(ab0)－＝1(a0，b0)y2＝2px(p0)圖形幾何性質(zhì)范圍|x|≤a，|y|≤b|x|≥ax≥0頂點(177。a,0)，(0，177。b)(177。a,0)(0,0)對稱性關(guān)于x軸，y軸和原點對稱關(guān)于x軸對稱焦點(177。c,0)軸長軸長2a，短軸長2b實軸長2a，虛軸長2b離心率e＝＝(0e1)e＝＝(e1)e＝1準線x＝－漸近線y＝177。x判斷方法：通過解直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立得到的方程組進行判斷．弦長公式：|AB|＝|x1－x2|，或|AB|＝|y1－y2|.8．解決范圍、最值問題的常用方法(1)數(shù)形結(jié)合法：利用待求量的幾何意義，確定出極端位置后，數(shù)形結(jié)合求解．(2)構(gòu)建不等式法：利用已知或隱含的不等關(guān)系，構(gòu)建以待求量為元的不等式求解．(3)構(gòu)建函數(shù)法：先引入變量構(gòu)建以待求量為因變量的函數(shù)，再求其值域．9．定點問題的思路(1)動直線l過定點問題，解法：設(shè)動直線方程(斜率存在)為y＝kx＋t，由題設(shè)條件將t用k表示為t＝mk，得y＝k(x＋m)，故動直線過定點(－m，0)．(2)動曲線C過定點問題，解法：引入?yún)⒆兞拷⑶€C的方程，再根據(jù)其對參變量恒成立，令其系數(shù)等于零，得出定點．10．求解定值問題的兩大途徑(1)→(2)先將式子用動點坐標或動線中的參數(shù)表示，再利用其滿足的約束條件使其絕對值相等的正負項抵消或分子、分母約分得定值．11．解決存在性問題的解題步驟第一步：先假設(shè)存在，引入?yún)⒆兞浚鶕?jù)題目條件列出關(guān)于參變量的方程(組)或不等式(組)；第二步：解此方程(組)或不等式(組)，若有解則存在，若無解則不存在；第三步：得出結(jié)論．回顧7 計數(shù)原理與概率1．分類加法計數(shù)原理完成一件事，可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種方法，在第二類辦法中有m2種方法，…，在第n類辦法中有mn種方法，那么完成這件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn種方法(也稱加法原理)．2．分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要經(jīng)過n個步驟，缺一不可，