部編版語(yǔ)文四年級(jí)下冊(cè)：鄉(xiāng)下人家課時(shí)練(含答案)(編輯修改稿)
2025-04-02 21:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 旁內(nèi)角互補(bǔ)．已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若∠E=70176。，求∠BFD．（2）如圖2中，∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠MDF，寫(xiě)出∠M與∠E之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．【答案】（1）∠BFD=145176。；（2）6∠M+∠E=360176。，見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）首先作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，利用平行線的性質(zhì)可得∠ABE+∠CDE=290176。，再利用角平分線的定義得到∠ABF+∠CDF=145176。，從而得到∠BFD的度數(shù)；（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360176。﹣∠E，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代換，即可．【詳解】（1）如圖1，作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180176。，∠GED+∠CDE=180176。，∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360176。．∵∠BED=∠BEG+∠DEG=70176。，∴∠ABE+∠CDE=290176。．∵∠ABF和∠CDF的角平分線相交于E，∴∠ABF+∠CDF=145176。，∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=145176。；（2）∵∠ABM∠ABF，∠CDM∠CDF，∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM．∵∠ABE與∠CDE兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)F，∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360176。．∵∠M=∠ABM+∠CDM，∴6∠M+∠E=360176。．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，關(guān)鍵在于掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)．如圖，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC． （1）求證：AB∥CD； （2）若∠2+∠1=180176。，且∠BEC=2∠B+30176。，求∠C的度數(shù)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）50176。.【解析】證明：（1）∵∠A =∠AGE，∠D =∠DGC又∵∠AGE =∠DGC ∴∠A=∠D ∴AB∥CD(2) ∵∠1+∠2 =180176。又∵∠CGD +∠2=180176?！唷螩GD=∠1∴CE∥FB ∴∠C=∠BFD，∠CEB +∠B=180176。 又∵∠BEC =2∠B+30176?！?∠B +30176。+∠B=180176?！唷螧=50176。 又∵AB∥CD∴∠B=∠BFD∴∠C=∠BFD=∠B=50176。.如圖1，△ABC中，D、E、F三點(diǎn)分別在AB，AC，BC三邊上，過(guò)點(diǎn)D的直線與線段EF的交點(diǎn)為點(diǎn)H，∠1+∠2=180176。，∠3=∠C．（1）求證：DE∥BC；（2）在以上條件下，若△ABC及D，E兩點(diǎn)的位置不變，點(diǎn)F在邊BC上運(yùn)動(dòng)使得∠DEF的大小發(fā)生變化，保證點(diǎn)H存在且不與點(diǎn)F重合，探究：要使∠1=∠BFH成立，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)F應(yīng)該滿足的位置條件，在圖2中畫(huà)出符合條件的圖形并說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，若∠C=α，直接寫(xiě)出∠BFH的大小 ．【答案】(1)見(jiàn)解析。(2)見(jiàn)解析。(3) 90176。+.【解析】【分析】（1）欲證明DE∥BC，只需推知∠DEC+∠C=180176。即可，因此先根據(jù)外角性質(zhì)，將∠1轉(zhuǎn)化為∠3+∠4，再根據(jù)∠1與∠2互補(bǔ)，得到∠3+∠4+∠2=180176。，最后將∠3=∠C代入即可得出結(jié)論；（2）點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到∠DEC的角平分線與邊BC的交點(diǎn)位置時(shí)，∠1=∠BFH成立．（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，得出∠2的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖1．∵∠1是△DEH的外角，∴∠1=∠3+∠4．又∵∠1+∠2=180176。，∴∠3+∠4+∠2=180176。．∵∠3=∠C，∴∠C+∠4+∠2=180176。，即∠DEC+∠C=180176。，∴DE∥BC；（2）如圖2．∵∠1是△DEH的外角，∴∠1=∠3+∠DEF，①∵∠BFE是△CEF的外角，∴∠BFH=∠2+∠C．當(dāng)∠1=∠BFH時(shí)，∠1=∠2+∠C，②由①②得：∠3+∠DEF=∠2+∠C．∵∠3=∠C，∴∠DEF=∠2，即EF平分∠DEC，∴點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到∠DEC的角平分線與邊BC的交點(diǎn)位置時(shí)，∠1=∠BFH成立．（3）∵EF平分∠DEC，∴∠DEF=∠2．∵DE∥BC，∴∠DEC+∠C=180176。，∴2∠2+α=180176。，∴∠2==．∵∠BFH=∠2+∠C==．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定方法，以及三角形的外角性質(zhì)，運(yùn)用角的和差關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算．解題時(shí)注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖①，直線AB∥CD，E是AB與AD之間的一點(diǎn)，連接BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C=∠BEC．請(qǐng)把下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（輔助線的作法），∴EF∥DC ∴∠C= ． ∵EF∥AB，
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