揚(yáng)州市勾股定理選擇題(及答案)(編輯修改稿)
2025-04-02 02:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 面積的和是正方形E的面積：即；故答案為C．【點(diǎn)睛】理解正方形A，B，C，D的面積的和是E的面積是解決本題的關(guān)鍵．7．D解析：D【分析】根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律，求出鋼條的根數(shù)，然后根據(jù)最后一根鋼條與射線AB的焊接點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離即AP5為4+2，設(shè)AP1＝a，作P2D⊥AB于點(diǎn)D，再用含a的式子表示出P1P3，P3P5，從而可求出a的值，即得出每根鋼條的長度，從而可以求得所有鋼條的總長．【詳解】解：如圖，∵AP1與各鋼條的長度相等，∴∠A=∠P1P2A=15176。，∴∠P2P1P3=30176。，∴∠P1P3P2=30176。，∴∠P3P2P4=45176。，∴∠P3P4P2=45176。，∴∠P4P3P5=60176。，∴∠P3P5P4=60176。， ∴∠P5P4P6=75176。，∴∠P4P6P5=75176。，∴∠P6P5B=90176。，此時(shí)就不能再往上焊接了，綜上所述總共可焊上5根鋼條．設(shè)AP1＝a，作P2D⊥AB于點(diǎn)D，∵∠P2P1D＝30176。，∴P2D=P1P2，∴P1D＝a，∵P1P2=P2P3，∴P1P3＝2P1D =a，∵∠P4P3P5=60176。，P3P4=P4P5，∴△P4P3P5是等邊三角形，∴P3P5＝a，∵最后一根鋼條與射線AB的焊接點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離為4+2，∴AP5=a+a+a＝4+2，解得，a＝2，∴所有鋼條的總長為25＝10，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律找出鋼條的根數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】過點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′＝OC，連接DC′，交AB于P，連接CP，此時(shí)DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最?。蒁C＝2，BD＝6，得到BC＝8，連接BC′，由對稱性可知∠C′BA＝∠CBA＝45176。，于是得到∠CBC′＝90176。，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′＝OC，連接DC′，交AB于P，連接CP．此時(shí)DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最小．∵DC＝2，BD＝6，∴BC＝8，連接BC′，由對稱性可知∠C′BA＝∠CBA＝45176。，∴∠CBC′＝90176。，∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45176。，∴BC＝BC′＝8，根據(jù)勾股定理可得DC′＝．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對稱﹣線路最短的問題，確定動(dòng)點(diǎn)P為何位置時(shí) PC＋PD的值最小是解題的關(guān)鍵．9．A解析：A【分析】連接FC，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)得出AF=FC．再根據(jù)ASA證明△FOA≌△BOC，那么AF=BC=3，等量代換得到FC=AF=3，利用線段的和差關(guān)系求出FD=ADAF=1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的長．【詳解】解：如圖，連接FC，∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，由作法可知，OE垂直平分AC，∴AF=FC．∵AD∥BC，∴∠FAO=∠BCO．在△FOA與△BOC中， ，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF=BC=6，∴FC=AF=6，F(xiàn)D=ADAF=86=2．在△FDC中，∵∠D=90176。，∴CD2+DF2=FC2，∴CD2+22=62，∴CD=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與DF是解題的關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理，分別對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，得，符合勾股定理逆定理，則①正確；∵，得到，符合勾股定理逆定理，則②正確；∵∠A＝∠B∠C，得∠B=∠A+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180176。，∴∠B=90176。，故③正確；∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180176。，∴，故④正確；∵，則⑤不能構(gòu)成直角三角形，故⑤錯(cuò)誤；∵，則⑥能構(gòu)成直角三角形，故⑥正確；∴能構(gòu)成直角三角形的有5個(gè)；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行判斷三角形是直角三角形.11．B解析：B【解析】根據(jù)題意，如圖，∠AOB=30176。，OA=4，則AB=2，OB=2，所以A(－2，－2)，故選B.12．B解析：B【分析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得出三角形ABD與三角形ACE全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到BD=CE；②由三角形ABD與三角形ACE全等，得到一對角相等，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到BD垂直于CE；③由等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABD+∠DBC=45176。，等量代換得到∠ACE+∠DBC=45176。；④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出關(guān)系式，等量代換即可作出判斷．【詳解】解：如圖，①
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