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正文內(nèi)容

20xx-20xx中考數(shù)學(xué)綜合題專題復(fù)習(xí)【平行四邊形】專題解析附答案解析(編輯修改稿)

2025-04-01 22:02 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 、∠3互余,由此可得AE⊥GC.(2)題(1)的結(jié)論仍然成立,參照(1)題的解題方法,可證△ADE≌△CDG,得∠5=∠4,由于∠∠7互余,而∠∠6互余,那么∠6=∠7;由圖知∠AEB=∠CEH=90176。﹣∠6,即∠7+∠CEH=90176。,由此得證.(3)如圖3中,作CM⊥DG于G,GN⊥CD于N,CH⊥FG于H,則四邊形CMGH是矩形,可得CM=GH,CH=GM.想辦法求出CH,HF,再利用勾股定理即可解決問題.【詳解】(1)AE=CG,AE⊥GC;證明:延長GC交AE于點H,在正方形ABCD與正方形DEFG中,AD=DC,∠ADE=∠CDG=90176。,DE=DG,∴△ADE≌△CDG(SAS),∴AE,CG,∠1=∠2∵∠2+∠3=90176。,∴∠1+∠3=90176。,∴∠AHG=180176。﹣(∠1+∠3)=180176。﹣90176。=90176。,∴AE⊥GC.(2)答:成立;證明:延長AE和GC相交于點H,在正方形ABCD和正方形DEFG中,AD=DC,DE=DG,∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90176。,∴∠1=∠2=90176。﹣∠3;∴△ADE≌△CDG(SAS),∴AE=CG,∠5=∠4;又∵∠5+∠6=90176。,∠4+∠7=180176。﹣∠DCE=180176。﹣90176。=90176。,∴∠6=∠7,又∵∠6+∠AEB=90176。,∠AEB=∠CEH,∴∠CEH+∠7=90176。,∴∠EHC=90176。,∴AE⊥GC.(3)如圖3中,作CM⊥DG于G,GN⊥CD于N,CH⊥FG于H,則四邊形CMGH是矩形,可得CM=GH,CH=GM.∵BE=CE=1,AB=CD=2,∴AE=DE=CG═DG=FG=,∵DE=DG,∠DCE=∠GND,∠EDC=∠DGN,∴△DCE≌△GND(AAS),∴GCD=2,∵S△DCG=?CD?NG=?DG?CM,∴22=?CM,∴CM=GH=,∴MG=CH==,∴FH=FG﹣FG=,∴CF===.故答案為.【點睛】本題屬于四邊形綜合題,考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),解直角三角形等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,屬于中考壓軸題.8.如圖1,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,分別延長AC至E,BC至F,且CE=EF,延長FE交AD的延長線于G.(1)求證:AE=EG;(2)如圖2,分別連接BG,BE,若BG=BF,求證:BE=EG;(3)如圖3,取GF的中點M,若AB=5,求EM的長.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得:∠CAD=∠G,可得AE=EG;(2)作輔助線,證明△BEF≌△GEC(SAS),可得結(jié)論;(3)如圖3,作輔助線,構(gòu)建平行線,證明四邊形DMEN是平行四邊形,得EM=DN=AC,計算可得結(jié)論.【詳解】證明:(1)如圖1,過E作EH⊥CF于H,∵AD⊥BC,∴EH∥AD,∴∠CEH=∠CAD,∠HEF=∠G,∵CE=EF,∴∠CEH=∠HEF,∴∠CAD=∠G,∴AE=EG;(2)如圖2,連接GC,∵AC=BC,AD⊥BC,∴BD=CD,∴AG是BC的垂直平分線,∴GC=GB,∴∠GBF=∠BCG,∵BG=BF,∴GC=BE,∵CE=EF,∴∠CEF=180176。﹣2∠F,∵BG=BF,∴∠GBF=180176。﹣2∠F,∴∠GBF=∠CEF,∴∠CEF=∠BCG,∵∠BCE=∠CEF+∠F,∠BCE=∠BCG+∠GCE,∴∠GCE=∠F,在△BEF和△GCE中,∴△BEF≌△GEC(SAS),∴BE=EG;(3)如圖3,連接DM,取AC的中點N,連接DN,由(1)得AE=EG,∴∠GAE=∠AGE,在Rt△ACD中,N為AC的中點,∴DN=AC=AN,∠DAN=∠ADN,∴∠ADN=∠AGE,∴DN∥GF,在Rt△GDF中,M是FG的中點,∴DM=FG=GM,∠GDM=∠AGE,∴∠GDM=∠DAN,∴DM∥AE,∴四邊形DMEN是平行四邊形,∴EM=DN=AC,∵AC=AB=5,∴EM=.【點睛】本題是三角形的綜合題,主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊中線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)和判定,平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識,解題的關(guān)鍵是作輔助線,并熟練掌握全等三角形的判定方法,特別是第三問,輔助線的作法是關(guān)鍵.9.現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD(如圖),其中AB=4cm,BC=6cm,點E是BC的中點.將紙片沿直線AE折疊,點B落在四邊形AECD內(nèi),記為點B′,過E作EF垂直B′C,交B′C于F.(1)求AE、EF的位置關(guān)系;(2)求線段B′C的長,并求△B′EC的面積.【答案】(1)見解析;(2)S△B′EC=.【解析】【分析】(1)由折線法及點E是BC的中點,可證得△B39。EC是等腰三角形,再有條件證明∠AEF=90176。即可得到AE⊥EF;(2)連接BB′,通過折疊,可知∠EBB′=∠EB′B,由E是BC的中點,可得EB′=EC,∠ECB′=∠EB′C,從而可證△BB′C為直角三角形,在Rt△AOB和Rt△BOE中,可將OB,BB′的長求出,在Rt△BB′C中,根據(jù)勾股定理可將B′C的值求出.【詳解】(1)由折線法及點E是BC的中點,∴EB=EB′=EC,∠AEB=∠AEB′,∴△B39。EC是等腰三角形,又∵EF⊥B′C∴EF為∠B39。EC的角平分線,即∠B′EF=∠FEC,∴∠AEF=180176。﹣(∠AEB+∠CEF)=90176。,即∠AEF=90176。,即AE⊥EF;(2)連接BB39。交AE于點O,由折線法及點E是BC的中點,∴EB=EB′=EC,∴∠EBB′=∠EB′B,∠ECB′=∠EB′C;又∵△BB39。C三內(nèi)角之和為180176。,∴∠BB39。C=90176。;∵點B′是點B關(guān)于直線AE的對稱點,∴AE垂直平分BB′;在Rt△AOB和Rt△BOE中,BO2=AB2﹣AO2=BE2﹣(AE﹣AO)2將AB=4cm,BE=3cm,AE=5cm,∴AO= cm,∴BO==cm,∴BB′=2BO=cm,∴在Rt△BB39。C中,B′C==cm,由題意可知四邊形OEFB′是矩形,∴EF=OB′
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