【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ：∵m≠0，∴b24ac =（2m）2410=4m20．∴拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)（2）解：∵點(diǎn)A（n+5，0），B(n1，0)在拋物線上∴拋物線的對(duì)稱軸x=∴ =2,即m=2．∴拋物線的表達(dá)式為y=x24x．∴點(diǎn)A（0，0），點(diǎn)B（4，0）或點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，0），點(diǎn)M（2，4）∴△ABM的面積為44=8（3）解：方法一（圖象法）：∵拋物線y=x2+2mx的對(duì)稱軸為x=m，開(kāi)口向上?！喈?dāng)對(duì)稱軸在直線x=3的右邊時(shí)，顯然不符合題目條件（如圖1）．當(dāng)對(duì)稱軸在直線x=2的左邊時(shí)，顯然符合題目條件（如圖2）．此時(shí)，m2，即m2．當(dāng)對(duì)稱軸在直線x=2和x=3之間時(shí)，滿足3（m)m2即可（如圖3）．即m．綜上所述，m的取值范圍m方法二（代數(shù)法）：由已知得，p=4+4m，g=9+6m，r=16+8m．∵pqr, ∴4+4m9+6m16+8m,解得m＞.【點(diǎn)睛】二次函數(shù)的綜合應(yīng)用題。與X軸交點(diǎn)的情況當(dāng)△=b24ac0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)△=b24ac=0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)。Δ=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。熟練運(yùn)用頂點(diǎn)坐標(biāo)（，）8．如圖1，在矩形ABCD中，DB＝6，AD＝3，在Rt△PEF中，∠PEF＝90176。，EF＝3，PF＝6，△PEF（點(diǎn)F和點(diǎn)A重合）的邊EF和矩形的邊AB在同一直線上．現(xiàn)將Rt△PEF從A以每秒1個(gè)單位的速度向射線AB方向勻速平移，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問(wèn)題：（1）如圖1，連接PD，填空：PE＝　 　，∠PFD＝　 　度，四邊形PEAD的面積是　 　；（2）如圖2，當(dāng)PF經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求△PEF運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（3）在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)△PEF與△ABD重疊部分面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的t的取值范圍．【答案】（1）300，；（2）；（3）見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）根據(jù)銳角三角形函數(shù)可求出角的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理求出PE的長(zhǎng)，再根據(jù)梯形的面積公式求解.（2）當(dāng)PF經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，PE∥DA，由EF=3，PF=6，可得∠EPD=∠ADF=30176。，用三角函數(shù)計(jì)算可得AF=t=；（3）根據(jù)題意，分三種情況：①當(dāng)0≤t＜時(shí)，②≤t＜3時(shí)，③3≤t≤6時(shí)，根據(jù)三角形、梯形的面積的求法，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式即可.詳解：（1）∵在Rt△PEF中，∠PEF=90176。，EF=3，PF=6∴sin∠P= ∴∠P=30176?！逷E∥AD∴∠PAD=300，根據(jù)勾股定理可得PE=3，所以S四邊形PEAD=（3+3）3=； （2）當(dāng)PF經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，PE∥DA，由EF=3，PF=6，得∠EPF=∠ADF=30176。，在Rt△ADF中，由AD=3，得AF=，所以t= ； （3）分三種情況討論： ①當(dāng)0≤t＜時(shí)， PF交AD于Q，∵AF=t，AQ=t，∴S=tt=；②當(dāng)≤t＜3時(shí)，PF交BD于K，作KH⊥AB于H，∵AF=t，∴BF=3t，S△ABD=，∵∠FBK=∠FKB，∴FB=FK=3t，KH=KFsin600=,∴S=S△ABD﹣S△FBK =③當(dāng)3≤t≤3時(shí)，PE與BD交O，PF交BD于K，∵AF=t，∴AE=t3，BF=3t,BE=3t+3，OE=BEtan300=，∴S=．點(diǎn)睛：此題主要考查了幾何變換綜合題，用到的知識(shí)點(diǎn)有直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)值，三角形的面積，圖形的平移等，考查了分析推理能力，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，要熟練掌握，比較困難.9．如圖，已知拋物線的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（5，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，5）。（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。【答案】（1）（2）（3）P的坐標(biāo)為（－1，12）或（6，5）或（2，－3）或（3，－4）【解析】【分析】（1）由B（5，0），C（0，5），應(yīng)用待定系數(shù)法即可求直線BC與拋物線的解析式。（2）構(gòu)造MN關(guān)于點(diǎn)M橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解。（3）根據(jù)S1=6S2求得BC與PQ的距離h，從而求得PQ由BC平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)求得PQ的解析式，與拋物線聯(lián)立，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)。【詳解】解：（1）設(shè)直線BC的解析式為，將B（5，0），C（0，5）代入，得，得?！嘀本€BC的解析式為。將B（5，0），C（0，5）代入，得，得。∴拋物線的解析式。（2）∵點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)M?！唿c(diǎn)N是直線BC上與點(diǎn)M橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)，∴N。∵當(dāng)點(diǎn)M在拋物線在x軸下方時(shí)，N的縱坐標(biāo)總大于M的縱坐標(biāo)?！??！郙N的最大值是。（3）當(dāng)MN取得最大值時(shí)，N?！叩膶?duì)稱軸是，B（5，0），∴A（1，0）?！郃B=4?！唷Ｓ晒垂啥ɡ砜傻?。設(shè)BC與PQ的距離為h，則由S1=6S2得：，即。如圖，過(guò)點(diǎn)B作平行四邊形CBPQ的高BH，過(guò)點(diǎn)H作x軸的垂線交點(diǎn)E ，則BH=，EH是直線BC沿y軸方向平移的距離。易得，△BEH是等腰直角三角形，∴EH=?！嘀本€BC沿y軸方向平移6個(gè)單位得PQ的解析式：或。當(dāng)時(shí)，與聯(lián)立，得，解得或。此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－1，12）或（6，5）。當(dāng)時(shí)，與聯(lián)立，得，解得或。此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，－3）或（3，－4）。綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－1，12）或（6，5）或（2，－3）或（3，－4）。10．在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線y=axa為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的“衍生直線”；有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“衍生三角形”．已知拋物線與其“衍生直線”交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．（1）填空：該拋物線的“衍生直線”的解析式為 ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；（2）如圖，點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，將△ACM以AM所在直線為對(duì)稱軸翻折，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為N，若△AMN為該拋物線的“衍生三角形”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在該拋物線的“衍生直線”上，是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2，）；（1,0）；（2）N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），（0，）；（3）E（1，）、F（0，）或E（1，），F(xiàn)（4，）【解析】【分析】（1）由拋物線的“衍生直線”知道二次函數(shù)解析式的a即可；（2）過(guò)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，則可知AN=AC，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)，則可求出ON的長(zhǎng)，可求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分別討論當(dāng)AC為平行四邊形的邊時(shí)，當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，求出滿足條件的E、F坐標(biāo)即可【詳解】（1）∵，a=，則拋物線的“衍生直線”的解析式為；聯(lián)立兩解析式求交點(diǎn)，解得或，∴A（2，），B（1,0）；（2）如圖1，過(guò)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，在中，令y=0可求得x= 3或x=1