【正文】 。在此基礎(chǔ)上形成的 DeltaGammathetaMonteCarlo、 網(wǎng)格MonteCarlo 和情景 MonteCarlo 等模擬更簡(jiǎn)化了計(jì)算。 VaR 方法即是對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行測(cè)度的一種重要工具。隨著金融全球化的發(fā)展，金融市場(chǎng)、金融交易規(guī)模日益膨脹，金融資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)性相應(yīng)變大，對(duì)金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn) 2 的分析研究變得尤其重要。由于 MC 方法可以較好地處理非線性、非正態(tài)問題，可以用來分析各類風(fēng) 3 險(xiǎn)，所以優(yōu)越性很明顯。牛昂在《風(fēng)險(xiǎn)管理的新方法》（ 1997）中介紹了各種計(jì)算 VaR 的方法，并對(duì)優(yōu)劣性進(jìn)行了評(píng)議。 因此將分?jǐn)?shù)階反常擴(kuò)散模型引入到風(fēng)險(xiǎn)管理中求出 Var，不僅考慮了資產(chǎn)組合收益率的尖峰厚尾性，又給出了風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)數(shù)量化標(biāo)準(zhǔn)，這也正是本學(xué)位論文想要研究的主要內(nèi)容。這一問題在國(guó)內(nèi)得到了解決， 任福堯等人于2020 年已經(jīng)證明了反常擴(kuò)散方程 2 1021( , ) ( , )2 R tq x t D q x ttx ??? ???? （ 6） 該方程的解具體形式基本上依賴于潛在幾何的形狀。 假設(shè)資產(chǎn)組合的收益率服從分?jǐn)?shù)階反常擴(kuò)散方程（ 1），利用首先給出方程（ 1）的隨機(jī)表示，即找出一個(gè)隨機(jī)過程，使得該隨機(jī)過程的概率密度剛好滿足方程，這樣就可以通過模擬隨機(jī)過程的樣本路徑 ，結(jié)合蒙特卡洛方法得到方程的解，然后再由 VaR 的定義，得到 VaR 的值。 1 引言 許多物理運(yùn)輸問題的產(chǎn)生都是因?yàn)槭艿搅艘粋€(gè)外力的作用。它是已知的 介紹了一種卷積積分與緩慢衰減的冪律內(nèi)核 ,這是典型的復(fù)雜系統(tǒng)中的記憶效應(yīng)的 [9]。 現(xiàn)在，讓我們結(jié)束上一屆中的主要問題。不過，這兩個(gè)分盡管 有 其明顯的相似性，即漸近行為， 但是 有一些獨(dú)特的的差異，特別是當(dāng)該參數(shù)接近 1 時(shí) 。 和 以及和 之間的 恒定的間隔之間的相似性 在剩余的域內(nèi)是不同的。另外，由于算法使用 [2]隨機(jī)的表示，我們避免所有的困難模擬米塔格 萊弗勒分布，這似乎在提出的方法在 [5]。 圖 3. （有顏色的線） 在第二步驟中的算法線性插值的可視化用什么方法來找到的值 。在接下來的章節(jié)中，我們使用隨機(jī)的 FFPE 建設(shè)的基礎(chǔ)反常擴(kuò)散過程的模擬樣本路徑的方法表示 [2] 。 的物理性質(zhì)已經(jīng)在最近發(fā)表的論文中詳細(xì)論述 [10,11]。vy 飛行的共振激活的背景下一個(gè)相關(guān)的問題 是 ，通過相應(yīng)的 Langevin 方程的分?jǐn)?shù)階的 FokkerPlanck 動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬研究 ，參見文 [6]和 [7]。所以，在不久的將來，國(guó)內(nèi)外將涌現(xiàn)出更多更加先進(jìn)的研究方法，讓我們?cè)谶@個(gè)領(lǐng)域內(nèi)得到更加耀眼的明珠。其二是隨機(jī)游走的觀點(diǎn)建立的早期的 EinsteinKolmogorov 擴(kuò)散方程就是典型的例子。但是現(xiàn)實(shí)生活中，我們所面臨的問題往往更加復(fù)雜，歷史數(shù)據(jù)表明，由于市場(chǎng)的不穩(wěn)定性，突發(fā)事件的存在，如金融危機(jī)、公司倒閉等 ，導(dǎo)致了金融資產(chǎn)的發(fā)生巨大虧損的概率大于對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布，即厚尾現(xiàn)象。 Mandelbrot(1963)， Fama(1965)等人發(fā)現(xiàn)資產(chǎn)收益具有高峰度的分布特征， 在一些金融時(shí)間序列里，相比于正態(tài)分布，收益率的無條件分布密度一般具有更大的峰度和更厚的尾部。 國(guó)內(nèi)研究動(dòng)態(tài) 我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展不夠完善，金融市場(chǎng)初具規(guī)模，金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)被政策風(fēng)險(xiǎn)所掩蓋，以致國(guó)內(nèi)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理的認(rèn)識(shí)較晚，對(duì) VaR 方法的研究起步也較晚。Hull 和 White（ 1998）認(rèn)為可以通過歷史數(shù)據(jù)計(jì)算每一個(gè)市場(chǎng)因子當(dāng)前日期和每一天的日變動(dòng)估計(jì)，然后用當(dāng)前波動(dòng)率與歷史波動(dòng)率作比值來對(duì)歷史收益進(jìn)行調(diào)整，用調(diào)整后的收益率替代實(shí)際的收益率來為投資組合定價(jià)，進(jìn)而形成經(jīng)驗(yàn)分布以估計(jì) VaR 的值 。面對(duì)身邊這些危言聳聽的金融風(fēng)波事件，許多工商企業(yè)及金融機(jī)構(gòu)逐漸意識(shí)到加強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)管理以減少損失的重要性，人們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理的關(guān)注日益加強(qiáng)，正因如此，越來越多的市場(chǎng)參與者以 VaR 為基礎(chǔ)，進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理。 1993年 7 月，國(guó)際性民間研究機(jī)構(gòu) G30 在《衍生產(chǎn)品的實(shí)踐和規(guī)則》報(bào)告中最早提出利用 VaR 方法對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行監(jiān)管。該方法著重于對(duì)收益率分布尾部的估計(jì)，使之能夠解決金融時(shí)間序列的“厚 尾”現(xiàn)象。馬杰（ 2020）在《人民幣行為研究與外匯風(fēng)險(xiǎn)管理》博士論文中，將 VaR 方法應(yīng)用于宏觀和微觀兩個(gè)層面的外匯風(fēng)險(xiǎn)管理。本論文引入反常擴(kuò)散模型，結(jié)合反常擴(kuò)散模型的特性，將很好地解決這個(gè)問題。 VaR 方法即是對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行測(cè)度的一種 重要工具。因此，無需擔(dān)心數(shù)據(jù)獲取方面的問題。然而，這種方法的局限性是，它不允許構(gòu)造和分析 潛在 隨機(jī)過程 的 樣本路徑。 按照平均平方位移 得出無用區(qū)間，它 遵循一些通用的漲落耗散定理 。 現(xiàn)在，我們已知 ，我們計(jì)算了拉普拉斯變換： 使用總概率公式并且獨(dú)立于 和 ，我們得到 的 是由下式給 其中 和 是 PDF 的 和 分別給出的。因此，我們開始實(shí) 21 現(xiàn)嚴(yán)格的增加逼近 列維變換 在使用標(biāo)準(zhǔn)方法， 求和的過程中的增量 我們得出 由[1719]: 中他的隨機(jī)變量 V 是均勻分布在區(qū)間上的 . 圖 2.（有顏色的線） 用可視化的方法發(fā)現(xiàn)的值 ，該算法在第一個(gè)步驟中使用。這使得調(diào)查的分?jǐn)?shù)階?？? 普朗克動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜系統(tǒng)的蒙特卡羅方法。 其中 x 是由方程描述的標(biāo)準(zhǔn)的 擴(kuò)散。 現(xiàn)在，對(duì)于 的每一個(gè)元素，我們都能找到元素屬于 ，并且最后，從（ 4）中自定 義，我們得到這樣一個(gè)例子（見圖 2） 22 值得強(qiáng)調(diào)的是， 是一個(gè)嚴(yán)格的增加功能，找到值的上述步驟，可以有效實(shí)現(xiàn)。 這一結(jié)果提供了物理的更換操作的時(shí)間 ? [12]的過程通過以下方式獲得的反常擴(kuò)散現(xiàn)象的解釋 ，在標(biāo)準(zhǔn)擴(kuò)散 中，由 從屬 的反時(shí)限 。 [1]. 本節(jié)的主要目的是要表明該解決方案 FFPE（ 1）中的 是和PDF (見圖 1)次級(jí)過程 相同， 通過以下方式獲得的時(shí)間隨機(jī)變化 ， 其中過程 是隨機(jī)微分方程的解決方法 17 由標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng) 驅(qū)動(dòng)。這讓我們 可以數(shù)值化地研究所考慮物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué) 統(tǒng)計(jì)特性，如分量線和相應(yīng)的概率密度函數(shù)隨時(shí)間的演化 。 最后是數(shù)學(xué)模型可行性分析。用公式表示為： P r ( )ob P Va R ?? ? ? 其中 Prob：資產(chǎn)價(jià)值損失小于可能損失上限的概率； P? ：某一金融資產(chǎn)在一定持有期 t? 的價(jià)值損失額； VaR：置信水平 ? 下的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值 —— 可能的損失上限；? ：給定的概率 —— 置信水平。采用實(shí)證和規(guī)范分析相結(jié)合的研究方法，篩選一段時(shí)期的歷史數(shù)據(jù)，選擇適合中國(guó)風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境的 VaR 模型，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理運(yùn)用進(jìn)行實(shí)證分析，并提出相關(guān)政策建議。郭家華（ 2020）提出我國(guó)的銀行監(jiān)管應(yīng)從傳統(tǒng)的思路 —— 制定更嚴(yán)格管制條例和進(jìn)行更嚴(yán)格的現(xiàn)場(chǎng)審查中跳出來，轉(zhuǎn)而建立全國(guó)統(tǒng)一的信用評(píng)級(jí)體系，鼓勵(lì)商業(yè)銀行采用 VaR 模型和方法，