【正文】 運(yùn)算中，大家或?qū)?shù)字分解成兩個(gè)數(shù)的乘積，或者逆用乘法公式使運(yùn)算變得簡(jiǎn)單易行，類似地，在式的變形中，?有時(shí)也需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積形式，這就是我們從今天開始要探究的內(nèi)容──因式分解．二．導(dǎo)入新課 1．分析討論，探究新知． 把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式 出示投影片[生]根據(jù)整式乘法和逆向思維原理，可以做如下計(jì)算：[師]像這種把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的變形，所以需要逆向思維． 再觀察上面的第（1）題和第（3）題，你能發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn)．[生]我發(fā)現(xiàn)（1）中各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式x，（2）中各項(xiàng)都有一個(gè)公共因式m，是不是可以叫這些公共因式為各自多項(xiàng)式的公因式呢？[師]你分析得合情合理． 因?yàn)閙a+mb+mc=m（a+b+c）．于是就把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式，?其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，?像這種分解因式的方法叫做提公因式法．2．例題教學(xué)，運(yùn)用新知．出示投影片：[例5]把6（x2）+x（2x）分解因式．（讓學(xué)生利用提公因式法的定義嘗試獨(dú)立完成，然后與同伴交流解題心得，?教師深入到學(xué)生中去發(fā)現(xiàn)問題，并對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行適時(shí)的引導(dǎo)和啟發(fā)，最后師生共同評(píng)析、總結(jié)）總結(jié)：提取公因式后，要滿足另一個(gè)因式不再有公因式才行．[例2]分析：（b+c）是這兩個(gè)式子的公因式，可以直接提出．這就是說，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)整體考慮直接提出． 解：2a（b+c）3（b+c）=（b+c）（2a3）．注意：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的．在提出“－”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)．可以用一句話概括：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)．[例5]分析：先找6（x2）與x（2x）的公因式，再提取公因式．因?yàn)?x=（x2），?所以x2即公因式．解：6（x2）+x（2x）=6（x2）x（x2）=（x2）（6x）．總結(jié)：有時(shí)多項(xiàng)式的各項(xiàng)從表面上看沒有公因式，但將其中一些項(xiàng)變形后，?但可以發(fā)現(xiàn)公因式，然后再提取公因式．三．隨堂練習(xí)1．課本練習(xí)2． Ⅳ．課時(shí)小結(jié) 四．作業(yè) 必做題： 作業(yè)本（2） 選做題：板書◆板書設(shè)計(jì)◆ 14．3．1提公因式法 因式分解的概念因式分解與整式乘法的關(guān)系． 提取公因式的方法 教后反思： ◆課后思考◆第二篇：因式分解 教學(xué)設(shè)計(jì)3第二講 因式分解(二)1．雙十字相乘法分解二次三項(xiàng)式時(shí)，我們常用十字相乘法．對(duì)于某些二元二次六項(xiàng)式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我們也可以用十字相乘法分解因式．例如，分解因式2x27xy22y25x+35y3．我們將上式按x降冪排列，并把y當(dāng)作常數(shù)，于是上式可變形為2x2(5+7y)x(22y235y+3)，可以看作是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式．對(duì)于常數(shù)項(xiàng)而言，它是關(guān)于y的二次三項(xiàng)式，也可以用十字相乘法，分解為即22y2+35y3=(2y3)(11y+1)．再利用十字相乘法對(duì)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式分解所以原式=［x+(2y3)］［2x+(11y+1)］=(x+2y3)(2x11y+1)．上述因式分解的過程，實(shí)施了兩次十字相乘法．如果把這兩個(gè)步驟中的十字相乘圖合并在一起，可得到下圖：它表示的是下面三個(gè)關(guān)系式：(x+2y)(2x11y)=2x27xy22y2；(x3)(2x+1)=2x25x3；(2y3)(11y+1)=22y2+35y3．這就是所謂的雙十字相乘法．用雙十字相乘法對(duì)多項(xiàng)式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f進(jìn)行因式分解的步驟是：(1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一個(gè)十字相乘圖(有兩列)；(2)把常數(shù)項(xiàng)f分解成兩個(gè)因式填在第三列上，要求第二、第三列構(gòu)成的十字交叉之積的和等于原式中的ey，第一、第三列構(gòu)成的十字交叉之積的和等于原式中的dx．例1 分解因式：(1)x23xy10y2+x+9y2；(2)x2y2+5x+3y+4；(3)xy+y2+xy2；(4)6x27xy3y2xz+7yz2z2．解(1)原式=(x5y+2)(x+2y1)．(2)