【正文】 推不出底面為矩形）④棱柱成為直棱柱的一個(gè)必要不充分條件是棱柱有一條側(cè)棱與底面的兩條邊垂直.（兩條邊可能相交，可能不相交，若兩條邊相交，則應(yīng)是充要條件）（2）.棱錐：棱錐是一個(gè)面為多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形.[注]：①一個(gè)三棱錐四個(gè)面可以都為直角三角形.②一個(gè)棱柱可以分成等體積的三個(gè)三棱錐；.①正棱錐定義：底面是正多邊形；頂點(diǎn)在底面的射影為底面正多邊形的中心.[注]：.（不是等邊三角形），而正三棱錐是底面為正三角形，側(cè)棱與底棱不一定相等：若一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形（即側(cè)棱相等）；底面為正多邊形.②正棱錐的側(cè)面積：（底面周長(zhǎng)c，斜高為h）③棱錐的側(cè)面積與底面積的射影公式：（側(cè)面與底面成的二面角為）注：S為任意多邊形的面積（可分別求多個(gè)三角形面積和的方法）.：①正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等（它叫做正棱錐的斜高）.②正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、：①棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.②棱錐的側(cè)棱與底面所成的角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.③棱錐的各側(cè)面與底面所成角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.④棱錐的頂點(diǎn)到底面各邊距離相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.⑤三棱錐有兩組對(duì)棱垂直，則頂點(diǎn)在底面的射影為三角形垂心.⑥三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面上的射影為三角形的垂心.⑦每個(gè)四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點(diǎn)，此點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離等于球半徑；⑧每個(gè)四面體都有內(nèi)切球，球心 是四面體各個(gè)二面角的平分面的交點(diǎn)，到各面的距離等于半徑.[注]：，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.（）（各個(gè)側(cè)面的等腰三角形不知是否全等），兩條相對(duì)棱互相垂直，則順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊是一定是正方形.（3）.球：.①球的表面積公式：.②球的體積公式：.、經(jīng)度：①緯度：地球上一點(diǎn) 的緯度是指經(jīng)過(guò) 點(diǎn)的球半徑與赤道面所成的角的度數(shù).②經(jīng)度：地球上 兩點(diǎn)的經(jīng)度差，是指分別經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的經(jīng)線與地軸所確定的二個(gè)半平面的二面角的度數(shù)，特別地，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的經(jīng)線是本初子午線時(shí)，這個(gè)二面角的度數(shù)就是 ：①圓柱體積：（r為半徑，h為高）②圓錐體積：（r為半徑，h為高）③錐體體積：（為底面積，為高）（1）.①內(nèi)切球：當(dāng)四面體為正四面體時(shí)，設(shè)邊長(zhǎng)為a,.注：球內(nèi)切于四面體：。14．如圖,長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=1,AD=2,E是BC的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：直線BB1//平面D1DE；(Ⅱ)求證：平面A1AE^平面D1DE；(Ⅲ)（第14題）A1 BD1 1 A D AB E（第15題）第二篇：立體幾何證明方法立體幾何證明方法一、線線平行的證明方法：利用平行四邊形。點(diǎn)在線上的射影。第三篇：立體幾何的證明方法立體幾何的證明方法1．線面平行的證明方法2．兩線平行的證明方法空間平行、垂直之間的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系：應(yīng)用判定定理時(shí)，注意由“低維”到“高維”： “線線平行”?“線面平行”?“面面平行”； 應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí)，注意由“高維”到“低維”： “面面平行”?“線面平行”?“線線平行”．(1)利用判定定理時(shí)，由“低維”到“高維”；利用性質(zhì)定理或定義時(shí)，由“高維”到“低維”；(2)線面垂直是核心，聯(lián)系線線垂直，面面垂直，線線垂直是基礎(chǔ)．例1．如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)面對(duì)角線AB1，BC1上分別有兩點(diǎn)E、F，且B1E＝C1F，求證：EF∥ 例2．如圖，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，且A1A^底面ABC，的中點(diǎn)，AB1與A1B相交于點(diǎn)O，連結(jié)OD，（1）求證：OD//平面ABC；（2）求證：AB1^平面A1BD。向量法，證明兩平面的法向量共線。向量法，求出兩個(gè)半平面的法向量，然后求兩法向量的夾角。uuuruuur由向量共線定理，若AB=xCD，且AB、CD不共線，則向量AB所在的直線a與向量cd所在的直線b平行，即a//b。七、兩異面直線所成角的求法根據(jù)定義，平移其中一條和另一條相交，然后在三角形中求角。對(duì)計(jì)算幾何體上兩點(diǎn)之間的最短距離問(wèn)題，要注意轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎴D形求兩點(diǎn)間的距離來(lái)計(jì)算。向量法，利用公式uuurur|PAn|d=ur|n|（其中PA為平面的一條斜線，向量n 為平面的一個(gè)法向量。一直線垂直于兩平行直線中的一條,、一直線垂直于一個(gè)平面,、根據(jù)三垂線定理及逆定理,若平面內(nèi)的直線垂直于平面的一條斜線(或斜線在平面內(nèi)的射影),則它垂直于斜線在平面內(nèi)的射影(或平面的斜線).線面垂直的證明方法根據(jù)定義,證明一直線與平面內(nèi)的任一(所有)直線垂直,、根據(jù)判定定理,一直線垂直于平面內(nèi)的兩相交直線,、一直線垂直于兩平行平面中的一個(gè),、兩平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面,、根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理,兩平面垂直,、向量法,、面面垂直的證明方法根據(jù)面面垂直的定義，兩平面相交所成的二面角為直二面角，則兩平面垂直。第五篇：立體幾何常見(jiàn)證明方法立體幾何方法歸納小結(jié)一、線線平行的證明方法根據(jù)公理4，證明兩直線都與第三