【正文】 不同的圓，它們的周長都是直徑的3倍多一些)這是一個了不起的發(fā)現(xiàn)！誰明白我國歷史上最早發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的人是誰？圓的周長到底是直徑的3倍多多少？請同學們帶著這個問題認真讀書63頁，默讀“其實”到“π≈”．以及“你明白嗎？”七、看書后回答問題：1．什么叫圓周率？2．你明白是誰把圓周率的值精確到7位小數(shù)嗎？師：早在一千五百年前祖沖之就已經把圓周率精確到了7位小數(shù)了，他的發(fā)現(xiàn)比外國數(shù)學家早一千多年，一千多年是何等漫長的時間??！為了紀念他，科學家把月球上的一座環(huán)形山脈命名為祖沖之山，這是我們中華民族的驕傲！3．明白了圓周率，還需明白什么條件就能夠計算圓的周長？4．如果用字母c表示圓的周長，d表示直徑，r表示半徑，π表示圓周率，圓的周長的計算公式就應怎樣表示？此刻你們已經掌握了圓的周長的計算公式，下面你能根據(jù)所學的知識決定下面的說法是否正確？決定：π=（）只要明白圓的直徑或者半徑，就能夠明白圓的周長（）大圓的圓周率比小圓的圓周率大。他們在小組合作的學習環(huán)境下，利用自主探索的學習方式，學習的積極性較高，他們善于探索，敢于質疑，敢于創(chuàng)新，敢于發(fā)表自己的主張和看法。師：（指圓）我們把圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。師：為什么呢？生1：我們沒有那么長的繩子，更不可能用滾動的方法。師：看來同學們找不到合理的依據(jù)，為了研究方便，老師給每小組提供一個圓形圖片，小組同學一起來想一想、畫一畫、比一比，共同研究這個問題，好嗎？（老師為每組發(fā)一張畫有一條直徑的圓的圖片，各小組進行充分的操作研究，老師參與小組活動。）（各小組完成后，老師把各組的表格依次放在展臺上。我們剛才把圓周等分成了2份，發(fā)現(xiàn)圓的周長是直徑的2倍多，等分成4份，發(fā)現(xiàn)周長是直徑的4倍左右，等分成6份，發(fā)現(xiàn)周長比直徑的3倍多一些，劉徽一直把圓等分成192份。師：由于π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，在計算的時候，一般取兩位小數(shù)。第二次探究，學生已觀察得出圓的周長是它直徑的2倍多之后，啟動問題“那會比幾倍少或接近幾倍呢？”學生獨立思考卻找不到合理的依據(jù)，感到困惑的時候，老師為每小組提供一個圓的圖片，讓各小組發(fā)揮集體的智慧，共同研究。知道圓周率的含義，并能推導出圓的周長公式，學會運用公式解決簡單的求圓周長的實際問題。猜測聯(lián)系。在此基礎上，再讓學生分組自由選擇圓形物體測量周長，探究圓的周長和直徑的關系，激發(fā)了學生參與學習活動的積極性。2．滾動法。激發(fā)學生的求知欲。本節(jié)課給予學生充分的時間探索出圓的周長總是直徑的3倍多一些。從教學設計中和教學過程中，我們深切地感受到劉老師的教學理念很先進，對“新課程標準中的數(shù)學學習和數(shù)學教學”有深刻的認識，也體現(xiàn)出較好的效果。三、教學模式上，劉老師的“創(chuàng)新意識”強在教學活動中，劉老師很注重學生創(chuàng)造力的培養(yǎng)。【教學重、難點】重點：讓學生利用實驗的手段，通過測量、計算、猜測圓的周長和直徑的關系、驗證猜測等過程的理解，并掌握圓的周長計算方法。(設計意圖：讓學生真正能夠達到學習上的學以致用，并且培養(yǎng)學生的小組合作意識和學生的動手能力)師：老師發(fā)現(xiàn)很多小組已經找到方法了，哪個小組愿意到前邊來把你們的方法告訴大家?(設計意圖：通過實物操作，向其它小組的同學展示本小組的結果，增強學生的自信)生：我們的方法是用線繞圓一周，然后量出線的長度就是圓的周長。師：圓的周長與直徑或半徑之間到底存在著怎樣的關系?生：每組算的結果不大一樣，但都是3點多。這節(jié)課我們通過猜想、探索、驗證得出了圓的周長計算公式，你們精彩的表現(xiàn)讓老師收獲了很多快樂。四、課堂總結，梳理知識師：通過這堂課的學習，你有什么收獲？你還有什么問題嗎？《圓的周長》教學設計12教學內容：義教六年制小學數(shù)學第十一冊第110112頁例1。這種以學生為主體，以教師為主導，在學生“興趣點”上激疑、質疑，無疑能鼓舞學生的探知、求知精神，使學生真正理解、消化、吸收本課重點內容，不僅學到知識，而且學會學習。讓學生討論如何利用桌上的工具，探究圓周長的測量方法。屏幕上兩個圓的直徑分別去度量它們的周長。判斷： ①π=。教學重點：正確計算圓的周長。嘗試解答例1，點拔講解規(guī)范書寫格式。學生操作實驗，小組分工合作，測量圓片的周長和直徑，并用計算器計算出它們的比值，填好實驗報告單。讓學生拿出各自圓片學具，邊摸邊說圓的周長；同桌之間相互邊指邊說。接著，就是要讓學生參與什么，怎樣參與的問題了。開始?。?）整理并填寫表格。(設計意圖：通過填寫觀察表格，使每一個學生都有了動手操作及計算得出結果的成功體驗。再接下來猜想、探索、驗證就顯得自然順暢，并能激發(fā)學生的求知欲。即讓學生在充分理解了“封閉圖形一周的長度是這個圖形的周長”這個一般性概念之后，再去理解圓的周長這個特殊概念?！窘虒W目標】，實際測量計算理解圓周率的意義，推導出圓周長的計算公式。再如，老師藝術地把自己的測量結果與學生平等地呈現(xiàn)在一起，沒有一點強加給學生的味道。運用了探究式課堂教學。教師不再是知識的提供者和傳授者，而是數(shù)學學習的組織者、引導者、參與者；學生不再是知識的接受者，而是數(shù)學知識的建構者。附：教學設想一、選擇與新知識最佳關系的生長點，巧制課件，導入新課?！秷A的周長》教學設計9教學內容：圓的周長教學重點：理解圓周率的意義。提問：讀了這段介紹，你知道了什么，有什么感想？還想知道些什么？提問：為什么我們研究的結果和圓周率的實際值有一定的誤差？[思考：量鐵絲圍成的圓、一元硬幣、塑料膠帶等圓形物體的周長，是看似簡單、重復的操作，但實際上不斷激起了學生思維的浪花。（可能會想到把鐵絲剪開、拉直，再測量鐵絲的長。把數(shù)學看作大數(shù)學，本節(jié)課的教學，學生不是在別人提示下通過測量計算得到的圓周率，而是引導學生借助已有的知識經驗，調動學生的智慧，使學生經歷前人研究圓周率的過程、所運用的方法，培養(yǎng)了學生的研究意識、探究能力以及數(shù)學學習的情感，而這一切，比單純獲得一個公式更為重要。圓的周長這節(jié)課的設計充分體現(xiàn)了這一理念。）（4）推導圓周長的計算公式師：現(xiàn)在我們知道了圓的周長總是直徑的π倍。（3）介紹圓周率的歷史師：有關圓周率的歷史，你想了解一下嗎？（多媒體演示，教師介紹。在提出問題—形成假設—猜想推理—形成結論的過程中，學生對知識的理解更加透徹，情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)更加有效。師：通過剛才的交流，我們達成共識，圓的周長一定比直徑的2倍多，（板書：2倍多）那會比幾倍少呢？或者接近幾倍呢？（評析：借助已有的知識獲取新知，是最高的教學技巧所在。在數(shù)學學習中，我們經常會用到轉化的方法。師：我們已經認識了圓，今天這節(jié)課我們一起來學習圓的周長。教材關于“圓的周長”這一內容，安排在六年級上冊第四單元。六、課堂作業(yè)、當堂批改（不少于10分鐘）用C表示圓的周長，d表示圓的直徑，r表示圓的半徑，圓的周長計算公式可寫作或（）。（2）能力目標：讓學生動手操作，利用繩測法、滾動法認識圓的周長并掌握圓周長的計算公式。七、公式推導既然“周長247。那么我們就需要研究出一個求圓周長的一般方法了。二、探究新知看到今天的學習內容，同學們都有哪些疑問呢？（學生回答：什么是圓的周長？如何測量圓的周長？圓的周長和什么有關？）同學們提的問題可真棒，這些都是研究圓的周長要解決的問題，我們先來探討一下什么是圓的周長。這個比值是固定的，而我們此刻得到的結果有差異主要是測量工具及測量方法有誤差造成的。師生合作演示量教具的周長。（九）課后練習量一量家中自行車輪胎的外直徑，計算它滾動一周前進多少米？《圓的周長》教學設計3【教學目標】讓學生明白什么是圓的周長。（四）歸納圓的周長的計算公式。師：你們想的這些方法都很好，但是不是對所有的圓都能用這些方法測量出它的周長呢？請同學們看：（師捏住一頭系著螺絲帽的線，用力甩出一個圓）象這個圓你能用繞線法或滾動法量出圓的周長嗎？當然不能，因為只要老師的手一停，圓就消失了，那么我們能不能找出一條求圓周長的普遍規(guī)律呢？（三）引導發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關系：圓的周長與什么有關系？啟發(fā)思考：正方形的周長與它的邊長有什么關系？（周長是邊長的39。（二）能力訓練點會用公式正確計算圓的周長。這節(jié)課我們就來研究圓的周長。教學目標：知識與技能目標：使學生認識圓的周長，掌握圓周率的意義和近似值，初步理解和掌握圓周長的計算公式，能正確計算圓的周長。（板書：圓周率，π≈）（5）滲透數(shù)學文化師：孩子們，不僅我們發(fā)現(xiàn)了圓周率，古人們同樣用自己的智慧得出了圓周率的值是多少。六、教學過程：（一）認識圓的周長創(chuàng)設情境（屏幕顯示）兩只小螞蟻在地上跑步，紅螞蟻沿著正方形路線跑，黑螞蟻沿著圓形路線跑。這就是圓的周長與直徑的關系。？（2）大圓的圓周率比小圓的圓周率大。教師準備圖片。到底是三倍多多少呢？引導學生看書。【教學重點】理解和掌握圓的周長的計算公式。（結合課件展示繞線法）請看大屏幕，用一根長線緊貼圓繞一周后，剪去多余部分，把線拉直，線的長就是圓的周長。但實際上，圓的周長和直徑的比值是一個固定不變的數(shù)，這個數(shù)叫圓周率，通常用字母∏表示。請看第二問，請同學們思考后告訴老師解答方法。因此，我采用的是洋思教學模式，即“先學后教、當堂訓練”，在我的課堂上，學生結合自學指導，認真閱讀教材，通過自主探究、合作交流、討論來掌握新知。=207．24（cm）≈2(米)答：車輪滾動一周約前進2米．九、課堂練習：（一）應用題：1．。初步學會透過現(xiàn)象看本質的辨證思維方法。師：還有那個小組也用到了這個方法？（全體學生都舉手）師：噢，都用到了，看來是個不錯的方法。）（1）探究發(fā)現(xiàn)圓周率的取值范圍師：怎樣計算圓的周長呢？師：大家回想一下，以前我們學過長方形、正方形的周長計算，計算長方形的周長需要知道它的長和寬，計算正方形的周長需要知道它的邊長，那么大家想一想，計算圓的周長需要知道什么呢？也就是說圓的周長和誰有關呢？生：直徑和半徑。師：大家看，剛才這小組把圓等分成四份，發(fā)現(xiàn)圓的周長是直徑的4倍左右，我們借助這種思路，再繼續(xù)等分下去看能發(fā)現(xiàn)什么？大家看（多媒體演示：把圓等分六份）現(xiàn)在把圓等分成了幾份？生：六份師：圓周角平均分成了6份，那這一個角是多少度呢？生：60度。（板書：π）。你有什么感想？生：祖沖之很偉大。）四、回顧整理，反思提升師：今天這節(jié)課你有什么收獲？生1：我學會了計算圓的周長。圓的周長與長、正方形的周長計算存在著聯(lián)系，計算都需要一定的條件，周長與條件之間都存在倍數(shù)關系。學生獨立測量圓的直徑，比一比誰量得最精確。（2）把你們小組測量與計算的結果整理在下面的表格里（表格略）。（1）。提問：通過這些實驗和統(tǒng)計，你發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑有沒有關系？有怎樣的關系？學生：發(fā)現(xiàn)每個圓的周長總是直徑的3倍多一些。學生的角色由知識的接受者轉變?yōu)橹R的構建者。正方形周長和圓周長比較，大圓周長和幾個內切小圓的周長和比較。首先教師的角色在課堂上有很大的變化。這些問題都是我們生活當中所常見的現(xiàn)象。)一、創(chuàng)設情景，生成問題國王要與阿凡提比賽誰的小毛驢跑得快，通過觀看比賽圖，國王的小花驢跑的是圓形軌跡，阿凡提的小灰驢則跑的是方形的軌跡，結果國王的小花驢先到達終點，阿凡提覺得比賽不公平，引導學生說出比賽不公平的原因是比賽的路程不同，它們比賽的路程剛好就是正方形和圓形的周長，要相比較正方形和圓形的周長。生：我們小組把圓沿著尺子滾動一周，這一周的距離就是圓的周長。激發(fā)研究數(shù)學的興趣，通過學生講故事滲透愛國主義思想。已知圓的半徑就可以用公式( )求周長。教學設想：新課程從促進學生學習方式的轉變著眼，提出了“參與”、“探究”、“搜集、處理、獲取、分析、解決”、“交流與合作”等一系列關鍵詞。遷移類推。師：這就需要探討一種求圓的周長的科學方法。（1）讓學生自學課本第111頁第2自然段。（媒體顯示課始呈現(xiàn)的唐老鴨與米老鼠跑步的畫面）：如果這個正方形的邊長與圓的直徑都是5米，你能判斷出誰跑的路程多嗎？怎樣判斷？五、總結評價，體驗成功。還有什么問題？（回顧本課想學到的知識都學到了沒有）。（3）π的讀寫（4）介紹圓周率和祖沖之在圓周率研究方面所作出的貢獻。（1）讓學生觀察、猜測圓的周長與什么有關系。（1）要求唐老鴨所跑的路程實際就是求什么？（2）什么叫正方形的周長？怎樣計算正方形的周長？（突出正方形的周長與它的邊長有關系）（3）要求米老鼠所跑的路程實際就是求什么？（板書：圓的周長）提出問題。其中，“參與”是一切的前提和基礎，而只有當“參與”成了學生主動的行為時，“參與”才是有價值的、有意義的。第一次龜兔賽跑，小白兔輸了不服氣，于是進行了第二次比賽，這回小白兔畫了兩條比賽路線，小白兔跑圓形路線，烏龜跑正方形路線，結果小白兔贏了，觀眾紛紛表示比賽不公平，你們知道為什么嗎？師問：a．小烏龜跑的路程就是正方形的什么？小白兔呢？b．什么是圓的周長？請你摸一摸你手中圓的周長．師：今天我們就來研究圓的周長。(由于學生已經有了前面的層層鋪墊和對表格的分析學生可以很容易的回答這個問題。師：你的想法可真不簡單!師演示(圓沿著尺子滾動一周)：圓沿著尺子滾動一周的距離就是圓的周長。)讓學生說一說常用的長度單位有哪些。學生的收獲真的很大。在課堂上，老師是不僅一個引導者，通過“龜兔賽跑”的故事，配合課件動畫的演示，一下子就把學生帶到探究問題的學習環(huán)境之中來。三、巧妙設計練習，照顧全體，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力。小組探索通過測、剪、量、算一系列操作認識圓的周長與直徑有一定的倍數(shù)關系，巧用課件，概括出圓周長的計算公式。（五）閱讀理解有關圓周率的知識。（3）一個半圓形的周長是這個圓周長的一半。提問：通過對實驗結果的分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？小結：其實，圓的周長總是直徑的3倍多一些，而且這個倍數(shù)是一個固定不變的數(shù)。[思考：量直徑是上一節(jié)課的內容。把數(shù)學教學