【正文】 1．試證明命題公式(P174。(216。216?！保?．請(qǐng)將語(yǔ)句“他去旅游，僅當(dāng)他有時(shí)間．”翻譯成命題公式．解：設(shè)P：他去旅游，Q：他有時(shí)間，則命題公式為：P174?！褡C明子群：雖然子群的證明定理有兩個(gè)，但如果考證明子群的話，通常是第二個(gè)定理，即設(shè)是群，S是G的非空子集，如果對(duì)于S中的任意元素a和b有a*b1是的子群。學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的最大困難是它的抽象性和邏輯推理的嚴(yán)密性。如果不行就將它凍結(jié)在自己內(nèi)心最深的角落。這就是構(gòu)造法，通常這樣的題目在圖論中多見(jiàn)。●證明集合等勢(shì)：即證明兩個(gè)集合中存在雙射。R(x))P(2)P(a)217。R)217。R))217。B，故206。B．故得B = C．設(shè)A，B是任意集合，試證明：若A180。B，因?yàn)锳180。C)205。(B199。V，u在G和G中的度數(shù)之和等于u在Kn中的度數(shù)．由于n是大于等于3的奇數(shù)，從而Kn的每個(gè)結(jié)點(diǎn)都是偶數(shù)度的（n1(179。R)219。Q)218。(216。216。S222。S219。R217。R199。A，存在b206。A，因?yàn)锳180。B)199。R1UR2∴ R1UR2是A上的自反關(guān)系又∵ R1,R2是A上的對(duì)稱(chēng)關(guān)系∴ R1=R11217。命題得證。所以，小王是文科生。216。216。作函數(shù)H(t)=f(t)pn(t)K(x)(tx0)(tx1)…(txn)則H(xk)=0，(k=0,1,2,…,n),且H(x)=f(x)pn(x)Rn(x)=0,所以，H(t)在上有n+2個(gè)零點(diǎn)，反復(fù)使用羅爾中值定理:存在ξ∈(a,b),使。(2)它們的函數(shù)值滿(mǎn)足下表：因?yàn)閘k1(xk)=0,lk1(xk+1)=0,故有因子(xxk)(xxk+1),而其已經(jīng)是一個(gè)二次多項(xiàng)式,僅相差一個(gè)常數(shù)倍,可設(shè)lk1(x)=a(xxk)(xxk+1),又因?yàn)閘k1(xk1)=1==a(xk1xk)(xk1xk+1)=1得從而同理得基本二次多項(xiàng)式見(jiàn)右上圖(點(diǎn)擊按鈕“顯示Li”)。由前述,拉格朗日型二次插值多項(xiàng)式:p2(x)=yk1lk1(x)+yklk(x)+yk+1lk+1(x),p2(x)是三個(gè)二次插值多項(xiàng)式的線性組合,因而其是次數(shù)不超過(guò)二次的多項(xiàng)式,且滿(mǎn)足:p2(xi)=yi,(i=k1,k,k+1)。因pn(x)是n次多項(xiàng)式，故p(n+1)(ξ)=0,而ωn+1(t)=(tx0)(tx1)…(txn)是首項(xiàng)系數(shù)為1的n+1次多項(xiàng)式，故有于是H(n+1)(ξ)=f(n+1)(ξ)(n+1)!K(x)得：所以設(shè),則：易知，線性插值的截?cái)嗾`差為:二次插值的截?cái)嗾`差為:下面來(lái)分析前面兩個(gè)例子(例1，例2)中計(jì)算lg12的截?cái)嗾`差：在例1中，用lg10和lg20計(jì)算lg12,p1(12)=,lg12=e=||=。(R218。(R218。解：（1）首先將命題符號(hào)化：設(shè)P: 今天是星期六；Q: 我們到頤和園去玩；R:我們到圓明園去玩；S:頤和園游人多。②∵(AB)C =(A∩～B)∩～C= A∩～B∩～C。R2=R21(R1UR2)111=R1UR2=R1UR2∴ R1UR2 是A上的對(duì)稱(chēng)關(guān)系第三篇：離散數(shù)學(xué)歷年考試證明題試證明集合等式A199。(A200。A=B180。A，使得206。S，所以R199。y,x206。x,y206。x,z206。Q）等價(jià)．證明：(P174。P218。(216。216。2)度），于是若u206。C)205。 A200。B = A180。A=B180。A180。216。216。R(a)ES(1)(存在指定規(guī)則)(3)P(a)T(2)（化簡(jiǎn)）(4)($x)P(x)EG(3)(存在推廣規(guī)則)(5)R(a)T(2)（化簡(jiǎn)）(6)($x)R(x)EG(5)(存在推廣規(guī)則)(7)($x)P(x)217。有三種情況：第一、證明兩個(gè)具體的集合等勢(shì)，用構(gòu)造法，或者直接構(gòu)造一個(gè)雙射，或者構(gòu)造兩個(gè)集合相互間的入射；第二、已知某個(gè)集合的基數(shù)，如果為?，就設(shè)它和R之間存在雙射f，然后通過(guò)f的性質(zhì)推出另外的雙射，因此等勢(shì)；如果為?0，則設(shè)和N之間存在雙射；第三、已知兩個(gè)集合等勢(shì)，然后再證明另外的兩個(gè)集合等勢(shì)，這時(shí)，先設(shè)已知的兩個(gè)集合存在雙射，然后根據(jù)剩下題設(shè)條件證明要證的兩個(gè)集合存在雙射。值得注意的是，有一些題目其實(shí)也是本類(lèi)型的題目，只不過(guò)比較隱蔽罷了，像證明兩個(gè)集合等勢(shì)，實(shí)際上就是證明“兩個(gè)集合中存在一個(gè)雙射”，我們即可以假設(shè)不存在，用反證法，也可以直接構(gòu)造出這個(gè)雙射。作這一類(lèi)型題目的時(shí)候，要注意一點(diǎn)就是所要?dú)w納內(nèi)容的選擇。（同樣，這一部分能夠作為證明題的概念更多，要結(jié)合定義把它們?nèi)扛阃笍兀．注：語(yǔ)句中包含“也”、“且”、“但”等連接詞，命題公式要用合取“217。Q219。Q219。A，所以B205。A，則206。 A180。C)．因此．A200。B)199。(B199。Q（吸收律）219。216。216。216。x,z206。x,y206。(x,y206。A,因?yàn)镽，S是反對(duì)稱(chēng)的，x,yR199。A，$b206。B180。C，即 x∈A或x∈B 且 x∈A或x∈C．也即x∈A200。C)=(A199。R，其中R2表示R176。① S → ┐Q前提引入②S前提引入③ ┐Q前提：P∨Q, P→R, R→┐S結(jié)論： S→Q證明：① S② R→┐S③┐R④ P→R⑤ ┐P⑥ P∨Q 附加前提引入 前提引入 ①②拒取式 前提引入 ③④拒取式 前提引入⑦ Q⑤⑥析取三段論（3）首先將命題符號(hào)化：令P：小王是理科生，Q：小王是文科生，R：小王學(xué)好數(shù)學(xué)。Q④⑤拒取式⑦(P174。P)218。Q)219。解：設(shè)x0=10,x1=15,x2=20,則:故:所以7利用三個(gè)點(diǎn)進(jìn)行拋物插值得到lg12的值,與精確值lg12=,具有3位有效數(shù)字,精度提高了。解:f(x)=lgx,f(10)=1,f(20)=,設(shè)x0=10,x1=20,y0=1,y1=則插值基函數(shù)為：于是,拉格朗日型一次插值