【正文】 為 3 ， 5 ， 9 的三條線段能圍成一個三角形．其中確定事件的個數(shù)是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析 確定事件包括必然事件和不可能事件 ， 依據(jù)定義即可判斷． ① 是隨機(jī)事件 ， 故不符合題意； ② 是隨機(jī)事件 ， 故 不符合題意； ③ 是必然事件 ， 故符合題意； ④ 是不可能事件 ， 故符合題意． 答案 B 變式訓(xùn)練 1 (2021 無錫 ) (1) 甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人 ， 從第二次起 ， 每一次都由持球者 將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人． 求第二次傳球后球回到甲手里的概率 ( 請用畫樹狀圖或列表等方式給出分析過程 ) ． (2) 如果甲跟另外 n ( n ≥ 2) 個人做 (1) 中同樣的游戲 ， 那么 ， 第三次傳球后球回到甲手里的概率是 ________( 請直接寫出結(jié)果 ) ． 解析 ( 1) 根據(jù)列表分析 ， 可得總結(jié)果與傳到甲手里的情況 ， 根據(jù) 傳到甲手里的情況比上總結(jié)果 ， 可得答案． (2) 根據(jù)第一步傳的結(jié)果是 n ， 第二步傳的結(jié)果是 n 2 ， 第 三步傳的結(jié)果是n 3 ， 傳給甲的結(jié)果是 n ( n － 1) ， 根據(jù)概率的意義 ， 可得答案． 答案 (1) 列表： 第 1 次后第 2 次后 甲 乙 丙 丁 乙 乙甲 / 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 / 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 / 共有 9 種等可能的結(jié)果 ， 其中符合要求的結(jié)果有 3 種 ， ∴ P ( 第 2 次傳球后球回到甲手里 ) ＝39＝13. (2) n － 1n2 . 題型 四 判斷游戲的公平性 要點(diǎn)回顧： 按照游戲各方 獲勝的概率的大小來判斷游戲規(guī)則對各方是否公平． 判斷游戲公平性就是要計(jì)算每個事件的概率 ， 概率相等就公平 ， 否則就不公平． 【例 4 】 (2021廣東 ) 老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲 ， 老師取出一個不透明的口袋 ， 口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字 1 ， 2 ， 3 的卡片 ， 卡片除數(shù)字外其余都相同 ， 老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片 ( 第一次抽取后放回 ) ，并計(jì)算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率 ， 于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果 ， 如圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分． ( 例 3 題圖 ) (1) 補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖． (2) 求小明 同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率． 解析 (1) 補(bǔ)全樹狀圖． (2) 從樹狀圖可知 ， 共有 9 種可能結(jié)果 ， 其中兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的有 4 種結(jié)果 ， 利用概率公式即可求． 答案 (1) 補(bǔ)全樹狀圖如解圖： ( 例 3 題圖解 ) (2) 從樹狀圖可知 ， 共有 9 種可能結(jié)果 ， 其中兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的有 4 種結(jié)果 ， P ( 積為奇數(shù) ) ＝49. 變式訓(xùn)練 3 ( 2021第