【正文】 有一個抽屜里至少有__________個蘋果． 來源：2015把這l9種不同座位數(shù)的汽車看作l9個抽屜，40輛汽車看作40個蘋果，每只抽屜中放2個蘋果，l9個抽屜中共放38個蘋果，還有40一38=2(個)蘋果放入相應的抽屜中，至少有一個抽屜中有3個蘋果，也就是說，至少有3輛客車的座位是相同的。注：放的抽屜不同但個數(shù)相同時只算一種放法，一共有6種放法，分別是(0、0、0、5)；(0、0、4)；(0、3)；(0、0、3)；(0、l、2)；（l、2)結論：發(fā)現(xiàn)總能找到一個抽屜里放了至少2個蘋果。樂樂課堂樂樂課堂樂樂課堂樂樂課堂樂樂課堂例5 從1到20這20個數(shù)中，任取11個數(shù)，必有兩個數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)。然而，如果有一個校友握手的次數(shù)是0次，那么握手次數(shù)最多的不能多于n2次；如果有一個校友握手的次數(shù)是n1次，、?、n2，還是后一種狀態(tài)?、n1，到會的n個校友每人按照其握手的次數(shù)歸入相應的“抽屜”，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個人屬于同一抽屜，則這兩個人握手的次數(shù)一樣多。12．一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。4．有50名運動員進行某個項目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝，試證明：一定有兩個運動員積分相同。一些蘋果和梨混放在一個筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來發(fā)現(xiàn)無論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了_______堆。只要有兩個數(shù)是取自同一個抽屜，那么它們的差就等于7。根據(jù)抽屜原理2，至少有14＋1＝15（人）所訂閱的報刊種類是相同的。，必可找出3個數(shù)，使這三個數(shù)的和能被3整除。如果每只鴿籠里只放2只鴿子，6只鴿籠共放12只鴿子。應用抽屜原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一個抽屜中放有4件或4件以上的玩具。將這10種搭配作為10個“抽屜”。要保證有4人取出的球的顏色完全相同，至少應有多少人取球？，賽得最多的球隊至少賽了幾場？答案與提示練習。根據(jù)抽屜原理2，至少有14＋1＝15（人）所訂閱的報刊種類是相同的。不難看出，當m＝1時，抽屜原理2就轉化為抽屜原理1。解：把50名學生看作50個抽屜，把書看成蘋果，根據(jù)原理1，書的數(shù)目要比學生的人數(shù)多，即書至少需要50+1=． 在一條長100米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過1米。將這7種情況作為7個“抽屜”，根據(jù)抽屜原理2，要保證不少于5名同學參加學習班的情況相同，要有學生 7（51）＋1＝29（名）。訂一種雜志有：訂甲、訂乙、訂丙3種情況；訂二種雜志有：訂甲乙、訂乙丙、訂丙甲3種情況；訂三種雜志有：訂甲乙丙1種情況。問最少抽幾張牌，才能保證有4張牌是同一種花色的？解析：根據(jù)抽屜原理，當每次取出4張牌時，則至少可以保障每種花色一樣一張，按此類推，當取出12張牌時，則至少可以保障每種花色一樣三張，所以當抽取第13張牌時，無論是什么花色，都可以至少保障有4張牌是同一種花色，選B。某旅游車上有47名乘客，每位乘客都只帶有一種水果。試證明：必有兩個學生所借的書的類型相同。有黑色、白色、藍色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的時候不許看顏色），才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。從這10個數(shù)組的20個數(shù)中任取11個數(shù)，根據(jù)抽屜原理，所以這兩個數(shù)中，其中一個數(shù)一定是另一個數(shù)的倍數(shù)。例2 一副撲克牌（去掉兩張王牌），每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的？例3 從?、30這15個偶數(shù)中，任取9個數(shù)，證明其中一定有兩個數(shù)之和是34。樂樂課堂樂樂課堂樂樂課堂樂樂課堂模仿練習5：1，箱子里裝著6個蘋果和8個梨，要保證一次能拿出兩個同樣的水果，至少要拿出多少個水果？2，書箱里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次能拿出兩本同樣的書，至少要拿出多少本書？【鞏固與提高】A級有人說：“把7個蘋果，隨意放在3個抽屜里，一定能找到一個抽屜里有3個或3個以上的蘋果。我們要重點理解什么叫至少？就是其中必有一個抽屜必須滿足的最低條件。不能保證一次能拿出兩個同顏色的球。練習難度：簡單 類型：選擇題 答案：D 6．把13個蘋果放進4個抽屜，一定有一個抽屜里至少有__________個蘋果． 來源：2015練習難度：簡單 類型：填空題 答案：18 14．袋子里有紅色的球3個，黃色的球5個，藍色的球6個，綠色的球8個，那么一次至少拿_______個球，才能保證一定有藍色的球． 來源：2015練習難度：中等 類型：填空題 答案：17 22．一個袋子里有1只紅襪子、3只黑襪子、5只白襪子和8只綠襪子．那么一次至少摸出_______只襪子，才能保證一定有顏色一樣的3只襪子． 來源：2015練習難度：簡單 類型：填空題 答案：25 30．盒子里有白色、紅色、黃色、綠色的粉筆各20根，一次性至少取出_______根粉筆，才能保證取出的粉筆中一定會有白色和紅色的粉筆． 來源：2015比如，我們從街上隨便找來13人，就可以斷定他們中至少有兩個人屬相（指鼠、牛、虎、兔、?等十二種生肖）？，由于人數(shù)（13）比屬相數(shù)（12）多，因此至少有兩個人屬相相同（在這里，把13人看成13個“蘋果”，把12種屬相看成12個“抽屜”）。分析與解答 我們用題目中的15個偶數(shù)制造8個抽屜：凡是抽屜中有兩個數(shù)的，都具有一個共同的特點：這兩個數(shù)的和是34。9。2．一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點數(shù)？解：點數(shù)為1(A)、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1張，再取大王、小王各1張，一共15張，這15張牌中，沒有兩張的點數(shù)相同。解析：將這50個奇數(shù)按照和為100，放進25個抽屜：（1，99），（3，97），（5，95），……，（49，51）。證明：把前25個自然數(shù)分成下面6組：1； ①2，3； ②4，5，6； ③7，8，9，10； ④11，12，13，14，15，16； ⑤17，18，19，20，21，22，23，⑥因為從前25個自然數(shù)中任意取出7個數(shù)，所以至少有兩個數(shù)取自上面第②組到第⑥組中的某同一組，這兩個數(shù)中大數(shù)就不超過小數(shù)的1。所以一次至少要取出9塊木塊，才能保證其中有3塊號碼相同的木塊。問：至少有多少名學生，才能保證有不少于5名同學參加學習班的情況完全相同？分析與解：首先要弄清參加學習班有多少種不同情況。將正方形分成面積均為1/4 的圖形的方法不只一種，如可連結兩條對角線將正方形分成4個全等的直角三角形，這4個圖形的面積也都是1/4，但這樣構造抽屜不能證到結論。從最不利原則也可以說明抽屜原理2?？偣灿?＋3＋1=7（種）訂閱方法。練習，這253人中至少有多少人的屬相相同？，他們都訂閱甲、乙兩種雜志中的一種或兩種。提示：三個球中根據(jù)紅球的個數(shù)可分為4種不同情況。根據(jù)抽屜原理2，至少有8＋1＝9（個）小朋友拿的水果相同。問：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號碼相同的木塊？ 分析與解：將1，2，3，4四種號碼看成4個抽屜。抽屜原理2：將多于mn件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。任意五個數(shù)放入這三個抽屜中，若每個抽屜內均有數(shù)，則各抽屜取一個數(shù)，這三個數(shù)的和是3的倍數(shù)，結論成立；若至少有一