【正文】 AQ∥PC．(1)證明：PC＝2AQ．(2)當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，試比較△PFC和梯形APCQ面積的大小關(guān)系，并對(duì)你的結(jié)論加以證明．。猜想線段EH與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想，若證明有困難，則可選k＝1證明之。（4分）CB圖9第20題圖如圖8，△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90186。 ②當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到半圓AB什么位置時(shí)，△ABC為等腰直角三角形，為什么？五、證明比例式或等積式真題再現(xiàn)1．已知⊙O的直徑AB、CD互相垂直，弦AE交第3題圖B第3（2）題圖C（本小題滿分9分）如圖，AB為⊙O的直徑，劣弧BC=BE，BD∥CE，連接AE并延長(zhǎng)交BD于D．求證：（1）BD是⊙O的切線；類題演練如圖5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．求證：∠A＋∠C＝180176。圖10C類題演練1．（1）如圖1，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，CH⊥BD于點(diǎn)H，試證明CH=EF+EG。六、證明角的和、差、倍、分真題再現(xiàn)21．（本題8分）如圖10，AB是⊙O的直徑，AB=10，DC切⊙O于點(diǎn)C，AD⊥DC，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E。（１）當(dāng)CE⊥AB時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，顯然DE＝AD＋BE（不必證明）（２）如圖，當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：DE＝AD＋BE（３）當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，（２）中的結(jié)論是否成立？畫出圖形，說(shuō)明理由．2.（本小題滿分10分）如圖，已知△ABC，∠ACB=90186。（1）（5分）求證：△AHD∽△CBD（2）（4分）連HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值?！螧與∠D互補(bǔ)時(shí)，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90176。；②AF=在線段BC上（不與B，C重合）運(yùn)動(dòng)，其他條件不變時(shí)BC；③當(dāng)D2BH是定值；④當(dāng)D在線段BC上（不與B，C重合）BDBC+EC運(yùn)動(dòng)，其他條件不變時(shí)是定值；DC（1）其中正確的是；（2）對(duì)于（1）中的結(jié)論加以說(shuō)明；FCF圖 1圖2圖32．（1）如圖1，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，CH⊥BD于點(diǎn)H，試證明CH=EF+EG。顧名思義，就是從相反的方向思考問(wèn)題。G是EF的中點(diǎn)(如圖2)，直接寫出∠BDG的度數(shù)。ADE=90176。除△ADC與△C162。AB=4，求線段AE的長(zhǎng)。DF∥AB∴∠DFA=45176。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。BD是△ABC的內(nèi)角平分線，CE是△ABC的外角平分線，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G。在△ABC中，O是AC上一點(diǎn)，P、Q分別是AB、BC上一點(diǎn)，∠B＝45176。D在AB上．（1）求證：△AOC≌△BOD；（4分）（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的長(zhǎng)．（3分）O圖8類題演練(肇慶2010)(8分)如圖，已知∠ACB＝90176。圖1DG圖3(2)若點(diǎn)E在ＢＣ的延長(zhǎng)線上，如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CH⊥BD于點(diǎn)H，則EF、EG、ＣH三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；(3)如圖3，BD是正方形ABCD的對(duì)角線,L在BD上，且BL=BC, 連結(jié)CL，點(diǎn)E是CL上任一點(diǎn), EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，猜想EF、EG、BD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；(4)觀察圖圖圖3的特性，請(qǐng)你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個(gè)圖形，使它仍然具有EF、EG、ＣH這樣的線段，并滿足（1）或（2）的結(jié)論，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，線段DE和AF相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q在線段DE上，且AQ∥PC．(1)證明：PC＝2AQ．(2)當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，試比較△PFC和梯形APCQ面積的大小關(guān)系，并對(duì)你的結(jié)論加以證明．八、其他真題再現(xiàn)如圖5，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠C＝2∠E． AB（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形．（2）若∠BDC＝30176。B；（2）若BD:AB=2，求⊙、證明線段的和、差、倍、分真題再現(xiàn)2（9分）AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是半圓上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B都不重合），點(diǎn)C是BE延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CD⊥AB，垂足為D，CD與AE交于點(diǎn)H，點(diǎn)H與（2）延長(zhǎng)EB到F，使EF=CF，試判斷CF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。D、E是直線AB上兩點(diǎn)．∠DCE＝45176。EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF． E（1）試說(shuō)明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．2（9分）AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是半圓上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A