【正文】 命題成立；② 假設(shè)當(dāng)n=k(k179。2232。1230。232。第一篇：如何靈活利用放縮法等方法證明不等式如何靈活利用放縮法等方法證明不等式儲(chǔ)曙曉不等式的證明有多種方法，如放縮法、數(shù)學(xué)歸納法等，但是在運(yùn)用這些方法時(shí)，：1+1117+++.(n206。23248。11246。46248。3,k206。2\n1211111+++...+，求證：Tn 3+b13+b23+b33+bn2*(b1+3)179。1)2111令a=,有f(x)=(x)179。：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。有了自信，才能勇往直前，才不會(huì)輕言放棄，才會(huì)加倍努力地學(xué)習(xí)，才有希望攻克難關(guān)，迎來(lái)屬于自己的春天。例1：設(shè)a、b、c是三角形的邊長(zhǎng)，求證abc≥3 ++b+cac+aba+bc證明：由不等式的對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)a≥b≥c，則b+ca≤c+ab≤a+bc且2cab≤0，2abc≥0∴= ∴abcabc++3=1+1+1b+cac+aba+bcb+cac+aba+bc2abc2bac2cab2abc2bca2cab≥++++=0b+cac+aba+bcc+abc+abc+ababc≥3 ++b+cac+aba+bc2bac無(wú)法放縮。同時(shí)在放縮時(shí)必須時(shí)刻注意放縮的跨度，放不能過(guò)頭，縮不能不及。例2：設(shè)a、b、c是三角形的邊長(zhǎng)，求證abc(bc)2+(ca)2+(ab)2≥ b+cc+aa+b1 [(ab)2+(bc)2+(ca)2]3證明：由不等式的對(duì)稱(chēng)性，不防設(shè)a≥b≥c，則3abc0,3bca≥b+c+cca=b+ca0左式－右式=3abc3bca3cab(bc)2+(ca)2+(ab)2 b+ca+ca+b3bca3cab(ca)2+(ab)2 a+ba+b2(b+ca)3bca3cab(ab)2+(ab)2=(ab)2≥0 a+ba+ba+b ≥ ≥[評(píng)析]：本題中放縮法的第一步“縮”了兩個(gè)式了，有了一定的難度。二、部分方法的例題換元法是數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣泛的解題方法之一。1).22x11且當(dāng)x1時(shí),(x)k+1k+11k1k111令x=,有l(wèi)n[]=[(1+)(1)], kk2kk+12kk+1111即ln(k+1)lnk(+),k=1,2,3,L,+1將上述n個(gè)不等式依次相加得ln(n+1)整理得 11111+(++L+)+, 223n2(n+1)1+111n++L+ln(n+1)+.23n2(n+1)點(diǎn)評(píng)：本題是2010湖北高考理科第21題。n+1,n206。3,n206。11246。1247。n1n248。1230。=2，n232。1230。2232。42nn+14思路2能用數(shù)學(xué)歸納法證明嗎?第一步當(dāng)n=1時(shí)原不等式成立，容易驗(yàn)證；第二步假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí)命題成立，即1+則當(dāng)n=k+1時(shí),原不等式的左邊=1+1117+++.222423k111171+++++.222224(k+1)23k(k+1)而11117717，從而不能證明.+1+++++2222244(k+1)423k(k+1)思路受阻！如何擺脫