【正文】 利用組合知識解決實際問題要注意： ① 將已知條件中的元素的特征搞清，是用直接法還是間接法； ② 要使用分類方法，要做到不重不漏； ③ 當問題的反面比較簡單時，常用間接法解決． 1．給出下面幾個問題，其中是組合問題的有 __________． ① 某班選 10名學生參加拔河比賽； ② 由 1,2,3,4選出兩個數(shù)，構成平面向量 a的坐標； ③ 由 1,2,3,4選出兩個數(shù)分別作為雙曲線的實軸和虛軸，焦點在 x軸上 的雙曲線方程數(shù)； ④ 從正方體 8個頂點中任取兩個點構成的線段條數(shù)是多少？ 答案： ①④ 解析： 由組合的概念知 ①④ 是組合問題，與順序無關，而 ②③ 是排列問題，與順序有關． 2． C9798＋ 2C9698＋ C9598＝ __________. 答案： 161 700 解析： 原式＝ C9798＋ C9698＋ C9698＋ C9598＝ C9799＋ C9699＝ C97100＝ C3100＝ 161 700. 3．平面上有 12個點，其中沒有 3個點在一條直線上，也沒有 4個點共圓，過這幾個點中的每三個點作圓，共可作 __________個圓． 答案： 220 解析： 由題意知，可作 C312＝ 121110321 ＝ 220個不同的圓． 4．解方程： Cx17－ Cx16＝ C2x＋ 216 . 解： ∵ Cx17＝ Cx16＋ Cx－ 116 ， ∴ Cx17－ Cx16＝ Cx－ 116 ， ∴ Cx－ 116 ＝ C2x＋ 216 . 由組合數(shù)的性質得 x－ 1＝ 2x＋ 2 或 x－ 1＋ 2x＋ 2＝ 16，解得 x＝－ 3(舍 )或 x＝ 5.∴ x＝5. 5．平面內(nèi)有 10個點，其中任何 3 點不共線，以其中任意 2點為 端點，試求： (1)線段有多少條？ (2)有向線段有多少條？ 解： (1)所