【正文】 +bx+c（ a≠0 ）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論： ①abc＜ 0； ② b2﹣ 4ac＞ 0； ③ a﹣ b+c=0； ④ 2a﹣ b=0．正確的有（ ） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 12．如圖，正方 形 ABCD的頂點(diǎn) B、 C在 x軸的正半軸上，反比例函數(shù) y= （ k≠0 ）在第一象限的圖象經(jīng)過頂點(diǎn) A（ a， 4）和 CD邊上的點(diǎn) E（ b， 2），過點(diǎn) E的直線 l交 x軸于點(diǎn) F，交 y軸于點(diǎn) G（ 0，﹣ 1），則 △OFG 的面積是（ ） A． B． C． D． 二、填空題：（本題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）請把下列各題的正確答案填寫在對應(yīng)的橫線上． 13．拋物線 ﹣ 2x+3的開口向下，則 m的值為 ． 14．已知二次函數(shù) y=﹣ +2x+1，當(dāng) y隨 x的增大而增大時， x的取值范圍是 ． 15．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0 ）的圖象如圖所示，則不等式 ax2+bx+c＜ 0 的解集是 ． 16．已知二次函數(shù) y=2x2﹣ 8x﹣ 1 的圖象向右平移 2個單位，再向上平移 1 個單位后的解析式是 ． 17．從﹣ 1， 0， 1， 2， 3這五個數(shù)中，隨機(jī)抽取一個數(shù)記為 m，則使關(guān)于 x的不等式組有解，并且使函數(shù) y=（ m﹣ 1） x2+2mx+m+2與 x軸有交點(diǎn)的概率為 ． 18．已知四邊形 ABCD， AD∥BC ， AB⊥BC ， AD=1， AB=2， BC=3，若 P為 AB邊上任意一點(diǎn)，延長 PD 到 E，使 DE=2PD，再以 PE， PC 為邊作平行四邊形 PCQE，則對角線 PQ 的長的最小值是 ． 三、解答題：解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟． 19．計算或解方程： （ 1） （ 2）（ a2b﹣ 2ab2﹣ b3） 247。 時，則 M4（﹣ ， ）． 綜 上所述，符合條件的點(diǎn) M的坐標(biāo)為： M1（﹣ 3， 6）， M2（﹣ ， ）， M3（﹣ ， ）， M4（﹣ ， ）． 。 ，滑坡體底寬 BC=13米． （ 1）請你算出滑坡體的土方量是多少立方米？ （ 2）某工程隊負(fù)責(zé)清除滑坡體．按計劃開工 5 天時遇暴雨停工 3 天．再開工時增加了大型機(jī)械，效率提高了 40%，結(jié)果比原計劃提前了 2天完成任務(wù)．求原計劃每天清除土方多少立方米？（結(jié)果精確到 1立方米，參考數(shù)據(jù) ≈ ， ≈ ， ≈ ）． 24．小明在課外學(xué)習(xí)時遇到這樣一個問題：定義：如果二次函數(shù) y=a1x2+b1x+c1（ a1≠0 ， a1，b1， c1是常數(shù)）與 y=a2x2+b2x+c2（ a2≠0 ， a2， b2， c2是常數(shù)）滿足 a1+a2=0， b1=b2， c1+c2=0，則稱這兩個函數(shù)互為 “ 旋轉(zhuǎn)函數(shù) ” ． 求函數(shù) y=﹣ x2+3x﹣ 2的 “ 旋轉(zhuǎn)函數(shù) ” ． 小明是這樣思考的：由函數(shù) y=﹣ x2+4x﹣ 3可知， a1=﹣ 1， b1=4， c1=﹣ 3，根據(jù) a1+a2=0， b1=b2，c1+c2=0，求出 a2， b2， c2，就 能確定這個函數(shù)的 “ 旋轉(zhuǎn)函數(shù) ” ． 請參考小明的方法解決下面問題： （ 1）直接寫出函數(shù) y=﹣ x2+4x﹣ 3的 “ 旋轉(zhuǎn)函數(shù) ” ； （ 2）若函數(shù) y=﹣ x2+ mx﹣ 3與 y=x2﹣ 3nx+n互為 “ 旋轉(zhuǎn)函數(shù) ” ，求 的值； （ 3）設(shè)點(diǎn) A（ m， n）在拋物線上 L： y=ax2+bx+c的圖象上，證明：點(diǎn) A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在拋物線 L的 “ 旋轉(zhuǎn)函數(shù) ” 上． （ 4）已知函數(shù) y=﹣ （ x+1）（ x﹣ 4）的圖象與 x軸交于點(diǎn) A、 B兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) C，點(diǎn)A、 B、 C 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別是 A1， B1， C1，試證明經(jīng)過點(diǎn) A1， B1， C1的二次函數(shù) 與函數(shù)y=﹣ （ x+1）（ x﹣ 4）互為 “ 旋轉(zhuǎn)函數(shù) ” ． 25．已知 Rt△ABC≌Rt△CDE ；現(xiàn)將它們擺放成圖 ① 所示位置，其中 B、 C、 D 三點(diǎn)在同一直線上，連接 AE． （ 1）如圖 ① ，若 AB=2， BC=4，求 AE的長； （ 2）如圖 ② ，取 AE 的中點(diǎn) M，連接 BM、 DM，證明： BM=DM； （ 3）如圖 ③ ，將圖 ① 的 Rt△CDE 以直線 CD為對稱軸向下翻折，仍然連接 AE，取 AE的中點(diǎn)M，連接 BM、 DM，請問： BM=DM還成立嗎？請說明理由． 26．二次函數(shù) y=﹣ ﹣ 3x+8的圖象與 x軸交于 A、 B兩點(diǎn)（點(diǎn) A在 B的左側(cè) ），與 y軸交于點(diǎn) C，此拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn) D，對稱軸交 x軸于點(diǎn) E，如圖 ① ． （ 1）求 AC的解析式和拋物線的頂點(diǎn) D的坐標(biāo)． （ 2）點(diǎn) F是拋物線上直線 AC上方的一點(diǎn)，求：當(dāng) △ACF 的面積最大時，點(diǎn) F的坐標(biāo)，并求出 △ACF 的最大面積． （ 3）如圖 ② ，點(diǎn) H的坐標(biāo)是（ 0， 6）連接 EH和 BH，將 △EBH 沿直線 EH翻折，點(diǎn) B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) G，作直線 CG，在直線 CG上是否存在一點(diǎn) M，使得 △EHM 是直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn) M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由． 20212021學(xué)年重慶實驗外國語學(xué)校九年級（上）第一 次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 12個小題，每小題 4分，共 48分）在每個小題的下面，都給出了代號為 A、 B、 C、 D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案填在對應(yīng)的表格中． 1．下列各點(diǎn)在拋物線 y=﹣ x2+1上的是（ ） A．（ 1， 2） B．（﹣ 1， 0） C．（ 2， 5） D．（ 3，﹣ 5） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 分別計算自變量為 1，﹣ 1， 2和 3時的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷． 【解答】 解： ∵ 當(dāng) x=1時， y=﹣ x2+1=0； 當(dāng) x=﹣ 1時， y=﹣ x2+1=0， 當(dāng) x=2時， y=﹣ x2+1=﹣ 3， 當(dāng) x=3時， y=﹣ x2+1=﹣ 8， ∴ 點(diǎn)（﹣ 1， 0）在拋物線 y=﹣ x2+1上． 故選 B． 2．拋物線 y=﹣ ﹣ 5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 由于拋物線 y=a（ x﹣ h） 2+k 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ h， k），由此即可求解． 【解答】 解： ∵ 拋物線 y=﹣ （ x﹣ ） 2﹣ 5， ∴ 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，﹣ 5）． 故選： A． 3．某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù) y=ax2+bx+c圖象時， 列出了下面的表格： x ? ﹣ 2 ﹣ 1 0 1 2 3 ? y ? ﹣ 9 m ﹣ 1 0 ﹣ 1 ﹣ 4 ? m的數(shù)值是（ ） A． 0 B．﹣ 1 C．﹣ 4 D． 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)題目提供的滿足二次函數(shù)解析式的 x、 y的值，確定二次函數(shù)的對稱軸，利用對稱軸找到一個點(diǎn)的對稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可． 【解答】 解：由上表可知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 0，﹣ 1）和點(diǎn)（ 2，﹣ 1）， ∴ 對稱軸為 x=1， ∴ 當(dāng) x=﹣ 1時的函數(shù)值等于當(dāng) x=3時的函數(shù)值， ∵ 當(dāng) x=3時， y=﹣ 4， ∴ 當(dāng) x=﹣ 1時， m=﹣ 4． 故選： C． 4．將二次函數(shù) y=2x2﹣ 4x+1化成頂點(diǎn)式是（ ） A． y=2（ x+1） 2﹣ 1 B． y=2（ x﹣ 1） 2﹣ 1 C． y=2（ x+1） 2+1 D． y=2（ x﹣ 1） 2+1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的三種形式． 【分析】 運(yùn)用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式化為頂點(diǎn)式即可． 【解答】 解： y=2x2﹣ 4x+1 =2（ x2﹣ 2x+1）﹣ 1 =2（ x﹣ 1） 2﹣ 1， 故選： B． 5．二次函數(shù) y=﹣ 3x2﹣ 3x+5與 x軸的交點(diǎn)個數(shù)是（ ） A． 2個 B． 1個 C． 0個 D．無法確 定 【考點(diǎn)】 拋物線與 x軸的交點(diǎn)． 【分析】 先計算判別式的值，然后根據(jù) △=b 2﹣ 4ac決定拋物線與 x