【正文】 解析 a＋ bib－ ai＋ a－ bib＋ ai ＝ (a＋ bi)(b＋ ai)＋ (a－ bi)(b－ ai)(b－ ai)(b＋ ai) ＝ 0. 另解： a＋ bib－ ai＋a－ bib＋ ai＝－ ai2＋ bib－ ai ＋－ ai2－ bib＋ ai ＝i(－ ai＋ b)b－ ai ＋－ i(ai＋ b)b＋ ai ＝ i－ i＝ 0. 6．我們知道：周長一定的所有矩形中，正方形的面積最大；周長一定的所有矩形與圓中，圓的面積最大，將這些結(jié)論類比到空間，可以得到的結(jié)論是． 答案 表面積一定的所有長方體中，正方體的體積最大；表面積一定的所有長方體和球中，球的體積最大 解析 平面圖 形與立體圖形的類比：周長→表面積，正方形→正方體，面積→體積，矩形→長方體，圓→球． 7．若復(fù)數(shù) z滿足 zi＝ 2＋ i(i是虛數(shù)單位 )，則 z＝ . 答案 1－ 2i 解析 ∵ zi＝ 2＋ i，∴ z＝ 2＋ ii ＝ 1－ 2i. 8．為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，在進(jìn)行動物實驗中，得到如下列聯(lián)表： 患病 未患病 總計 服用藥 10 45 55 未服用藥 20 30 50 總計 30 75 105 根據(jù)以上信息，有的把握認(rèn)為藥物有效． (填百分?jǐn)?shù) ) (參考數(shù)據(jù)： P(χ 2≥ )≈ ； P(χ 2≥ )≈ ； P(χ 2≥ )≈ ) 答案 95% 解析 χ 2＝ n(ad－ bc)2(a＋ b)(c＋ d)(a＋ c)(b＋ d) ＝ 105 (10 30－ 45 20)255 50 30 75 ≈ ， ∴有 95%的把握認(rèn)為藥物有效． 9．非零復(fù)數(shù) z1， z2分別對應(yīng)于復(fù)平面內(nèi)向量 OA→ ， OB→ ，若 |z1＋ z2|＝ |z1－ z2|，則向量 OA→ 與 OB→ 的關(guān)系是． 答案 OA→ ⊥ OB→ 解析 因為 |z1＋ z2|＝ |z1－ z2|，所以以 z1， z2所對應(yīng)的向量為鄰邊的平行四邊形的對角線相等，即此平行四邊形為矩形，因此 OA→ ⊥ OB→ . 10．已知函數(shù) f(x)＝ x＋ px－ 1(p為常數(shù)，且 p0)，若 f(x)在 (1，＋∞ )上的最 小值為 4，則實數(shù) p的值為． 答案 94 解析 由題意得 x－ 10， f(x)＝ x－ 1＋ px－ 1＋ 1≥ 2 p＋ 1，當(dāng)且僅當(dāng) x＝ p＋ 1時取等號，