【正文】 點(diǎn) E、F，且 B1E＝C1F.求證：EF ∥平面 ABCD.,圖 13－4－4,解題思路：在尋求線線平行時(shí)利用中位線性質(zhì)，等比例截,割定理，平行四邊形的性質(zhì)等等來判定．,第六頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十九分。即二面角 G－EF－D 的大小為 45176。,【互動(dòng)探究】 3．設(shè) m、n 是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面， 給出下列四個(gè)命題：,①若 m⊥α，n∥α，則 m⊥n； ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則 m⊥γ； ③若 m∥α，n∥α，則 m∥n； ④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β. 其中正確命題的序號(hào)是( ),A．①②,B．②③,C．③④,D．①④,解析：①②顯然正確，③中 m 與 n 可能相交、平行或異面， ④考慮長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，α與β可以相交．,A,第十七頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十九分。,2．平面與平面平行,(1)定義：如果兩個(gè)平面____公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面互相,_____．,(2)判定方法： ①利用定義；,②判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條______直線與另一個(gè)平,面平行，那么這兩個(gè)平面平行；,③其他方法：垂直于_______直線的兩個(gè)平面互相_____．,沒有,平行,相交,同一條,平行,(3)性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交， 那么它們的交線_____．,平行,第二頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十九分。,面面平行的性質(zhì)定理包括：①兩個(gè)平面平行，其 中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面；②如果兩個(gè)平行平 面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行；③一條直線 垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一平面．,第十四頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十九分。,(1)證明：連接 BM、BN、BG 并延長(zhǎng)交 AC、AD、CD 分別 于 P、F、H. ∵M(jìn)、N、G 分別為△ABC、△ABD、△ACD 的重心，,連接 PF、FH、PH，有 MN∥PF. 又 PF?平面 ACD，MN?平面 ACD，∴MN∥平面 ACD. 同理，MG∥平面 ACD， 又 MG∩MN＝M, ∴平面 MNG∥平面 ACD.,第二十二頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 二十九分。,【互動(dòng)探究】,1．如圖 13－4－5，四邊形 EFGH 為空間四邊形 ABC