【正文】 .................................................................................................37 附錄 Ⅰ 外文文獻翻譯 ......................................................................................................................38 附錄 Ⅱ 程序清單 ..............................................................................................................................68 致謝 ....................................................................................................................................................76 理工大學(xué)畢業(yè)論文 1 第 1 章 緒論 形態(tài)學(xué)的研究現(xiàn)狀 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)歷史可回溯到 19世紀(jì)的 Eular,Steiner Crofton和本世紀(jì)的 Minkowski, Matheron和 Serra。 對于形態(tài)學(xué)興趣的增長勢頭，可以從近幾年大量涌現(xiàn)的研究期刊和會議論文的數(shù)量，以及許多已經(jīng)開發(fā)和正在開發(fā)的工業(yè)應(yīng)用系統(tǒng)中窺見一斑。許多非常成功的理論模型和視覺檢測系統(tǒng)都采用了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法作為其理論基礎(chǔ)或組成部分。 理工大學(xué)畢業(yè)論文 4 第 2 章 形態(tài)學(xué)基本理論 形態(tài)學(xué)的研究內(nèi)容 形態(tài)學(xué)運算是針對二值圖像，并依據(jù)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)集合論方法發(fā)展起來的圖像處理方法。 2．優(yōu)化濾波器設(shè)計。基本的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運算是將結(jié)構(gòu)元素在圖像范圍內(nèi)平移，同時施加交、并等基本集合運算。以后所有的形態(tài)學(xué)變換都可以由膨脹和腐蝕變換的復(fù)合 運算 來實現(xiàn) 。并且用這樣的結(jié)構(gòu)元素腐蝕后的結(jié)果也是包含于原圖 A 的，即 ABA ?? 。為了更好地理解開運算在圖像處理中的作用， 可以參考式（ 219）所示的 等價方程： })(|){( ABBBA zz ?? ?? （ 219） 圖 27[7]表示了先腐蝕后膨脹所描述的開運算。但是對高分辨率的多值圖像進行處理的形態(tài)學(xué)方法不同于二值形態(tài)學(xué)，它是將排序統(tǒng)計學(xué)與二值形態(tài)學(xué)有機結(jié)合起來的多值形態(tài)變換，一般稱為灰度形態(tài)學(xué)。 圖 212 信號的反射 灰度形態(tài)學(xué)腐蝕和膨脹運算 灰度形態(tài)學(xué)是二值形態(tài)學(xué)對灰度圖像的自然擴展，其中二值形態(tài)學(xué)所用到 的交、并運算分別用極大、極小極值代替就是灰度形態(tài)學(xué)的相應(yīng)運算。結(jié)構(gòu)元素必須在信號下方，故空間平移結(jié)構(gòu)元素的定義域必為信號定義域的子集。 灰度形態(tài)學(xué)腐蝕和膨脹運算性質(zhì) 灰 度 膨脹和腐蝕具有類似二值腐蝕和膨脹的一些性質(zhì)，這些性質(zhì)在實際應(yīng)用中具有非常重要的作 用，下面不加證明的給出這些性質(zhì)。 圖 215 形態(tài)學(xué)灰度開啟和閉合變換 圖 215[9]中，用 b 開啟 f ，即 bf? ，可看作將 b 貼著 f 的下沿從一端滾到另一端。 該排列表中的第 K 個元素即為軟數(shù)學(xué)形態(tài)膨脹或腐蝕的結(jié)果。在上述變換中對它們均采取一致的政策而不管 相交的結(jié)構(gòu)。 在進行形態(tài)學(xué)重構(gòu)時，重點是要選擇一個合適的標(biāo)記圖像，這是因為標(biāo)記圖像進行膨脹后要能充分強調(diào)掩模圖像中的主要對象。用 B 對 A 進行閉操作，則可以將目標(biāo)內(nèi)部的噪聲孔消除掉。邊緣反映了圖像的最基本特征 [14]。 理工大學(xué)畢業(yè)論文 25 結(jié)構(gòu)元素的形狀 任何形狀都可以作為結(jié)構(gòu)元素，但在實際應(yīng)用中，只有一定數(shù)量的結(jié)構(gòu)元素可用，通常結(jié)構(gòu)元素的形狀和尺寸必須適合于待處理目標(biāo)圖像的幾何性質(zhì)形狀選擇要注意兩點： （ 1）結(jié)構(gòu)元素對稱和非對稱性選擇。 理工大學(xué)畢業(yè)論文 26 形態(tài)學(xué)算法和傳統(tǒng)算法的邊緣檢測比較 傳統(tǒng)的圖像邊緣檢測方法大多可歸結(jié)為圖像高頻分量的增強過程 [16]，最早提出的 Robert、Sobel、 Prewitt 等是一階微分邊緣算子。這些算子在一定程度上可以保持圖像的邊緣細節(jié)，但檢測到的邊緣效果各有不同。同理，閉運算結(jié)構(gòu)元素尺度的選擇就轉(zhuǎn)化為如何選擇小結(jié)構(gòu)元素尺寸和膨脹的次數(shù)問題。所以，根據(jù)給定的圖像處理目的，靈活、合理地運用形態(tài)學(xué)運算的要領(lǐng)歸結(jié)為兩點，即運算復(fù)合方式的選擇及結(jié)構(gòu)元素的選擇。其中 (a)為原圖像， (b)是骨架化效果， (c)是邊界像素 測定效果。 對于二值圖像，噪聲主要表現(xiàn)為目標(biāo)周圍的噪聲塊和目標(biāo)內(nèi)部的噪聲孔。 )( BAABA ??? ? （ 33） 形態(tài)學(xué)重構(gòu) 所謂形態(tài)學(xué)重構(gòu) [5]，就是根據(jù)一幅圖像（稱之為掩模圖像）的特征對另一幅圖像（稱之為標(biāo) 記圖像）進行重復(fù)膨脹操作，直到該圖像的像素值不再變化為止。為了研究圖像的結(jié)構(gòu)，可以逐步地利用各種成分 (如各種結(jié)構(gòu)元素 )對其進行檢驗，指定哪些成分包括在圖像內(nèi)，哪些成分包括在圖像外，從而最終確定圖像的結(jié)構(gòu)。 在灰度軟形態(tài)學(xué)的膨脹與腐蝕運算中 ， 圖像 f 的灰度值與傳統(tǒng)的形態(tài)學(xué)一樣 ， 需要與結(jié)構(gòu)元素的灰度值結(jié)合起來 。 用 b (灰度 )閉 合 f 記為 bf? ，其定義 如式（ 253）所示。從 (c)中可以看到與膨脹相反的結(jié)果，被腐蝕的圖像更暗．并且尺寸小、明亮的部分被削弱了。 在 1D 中腐蝕的定義表達式將簡化 為如式（ 236）所示的形式。 圖 211 信號的極大極小表示 反射的定義是參照集合在平面內(nèi)相對原點的旋轉(zhuǎn)而提出來的。值得說明的是，與腐蝕和膨脹運算不同，開、閉運算具有冪等性，這意味著一次運算與重復(fù)運算將得到相同的結(jié)果，這是一個獨特的性質(zhì)。 二值圖像開運算和閉運算 使用結(jié)構(gòu)元素 B 對集合 A 進行開運算，表示為 BA? ， 其 定義 如式（ 218）所示。 圖 25 二值圖像腐蝕示意圖 理工大學(xué)畢業(yè)論文 8 圖 26 給出了 腐蝕 運算的例子，其中 (a)是二值 圖像 A ； (b)是結(jié)構(gòu)元素 B ； (c)是 B 腐蝕 A后的結(jié)果，深色的部分就是相對原圖剩下的部分。 },|{? BbbwwB ???? （ 24） 圖 22 說明了這兩個定義， )(a 是將集合 A 平移到點 z ， )(b 是集合 B 對 于原點的反射。 二值圖像形態(tài)學(xué) 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)將二值 圖像看成是集合，并用結(jié)構(gòu)元素進行 ―探測 ‖。目前形態(tài)學(xué)研究內(nèi)容主要集 中在 [7]： 1．結(jié)構(gòu)元素的設(shè)計。目前已經(jīng)有很多圖像處理的方法，但是由于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是基于集合論的方法，屬于非線性處理，實際上相比傳統(tǒng)的多種線性算法更加適合數(shù)字圖像的處理。 形態(tài)學(xué)的研究目的和意義 近年來，形態(tài)學(xué)圖像處理 已經(jīng) 發(fā)展成為圖像處理的一個主要研究領(lǐng)域。 Gasteratos[4]等將模糊集合理論應(yīng)用 到軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)提出了模糊軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)。 關(guān)鍵詞 ：形態(tài)學(xué)；圖像處理；邊緣檢測 理工大學(xué)畢業(yè)論文 2 Abstract Mathematical morphology founded on set theory is a new method applied in the field of image processing and pattern recognition. Its prime principle is using a certain structuring element to measure and extract the corresponding form in an image so that we can analyze and recognize the image. This paper focusing on the mathematical morphology image processing method introduces the morphological applications in hit or miss transform, image of refinement and coarsening, image reconstruction, image smoothing, focuses on a variety of morphological image edge detection algorithm to do the simulation experiments, and pares to the traditional edge detection algorithm. Finally the results will be analyzed. Keywords： morphology。 此外， Koskinen[3]等還提出了另一種數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法 ——軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)可以用來解決抑制噪聲、特征提取、邊緣檢測、圖像分割、形狀識別、 紋理分析，圖像恢復(fù)與重構(gòu)、圖像壓縮等圖像處理問題。 近幾十年發(fā)展起來的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)從理論和方法上彌補了這一缺憾。它首先處理二值圖像 ， 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)將二值圖像看成是集合 ， 并用結(jié)構(gòu)元素來探察。彩色圖像包含更豐富的信息，也有特殊的性質(zhì)，研究彩色圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理與分析方法是形態(tài)學(xué)研究內(nèi)容之一。例如，若 A 和 B 是二值圖像，則BAC ?? 仍是一幅二值圖像，若 A 和 B 中相應(yīng)的像素是前景像素，則 C 中的這個像素也是前原始圖像 移位、交、并等集合運算 結(jié)構(gòu)元 處理算法 輸出圖像 理工大學(xué)畢業(yè)論文 6 景像素。 圖 23 二值圖像膨脹示意圖 圖 24 二值膨脹運算結(jié)果 對集合 A 和 B ，使用 B 對 A 進行腐蝕，用 BA? 表示， 其 定義 如式（ 27）所示。這在實際應(yīng)用中對提高算法效率和硬件實現(xiàn)意義極大。 BABABABA CCCC ?? ???? )()( ， （ 221） 2．?dāng)U展收縮性 如式（ 222）所示。 )()(? xfxf ??? （ 232） 圖 210 表示了一個信號的移位 、 平移及相應(yīng)的形態(tài)學(xué)平移。 利用結(jié)構(gòu)元素 b 對信號 f 的灰度腐蝕記為 bf? ，其定義 如式（ 235）所示。 灰度膨脹和腐蝕除了具有前面逐點定義的形式外，還有的全局定義的形式 ，其分別如式（ 237）和式（ 238）所示。與二值情況相同，這兩種運算為對偶運算。 灰度形態(tài)學(xué)開運算和閉運算性質(zhì) 灰度膨脹、腐蝕、開啟和閉合四種基本運算的一些性質(zhì)和二值圖像形態(tài)學(xué)運算性質(zhì)相比，有許多相同之處。用有界支撐的模糊結(jié)構(gòu)元素對模糊圖像的腐蝕和膨脹運算按它們的隸屬函數(shù)定義為 : )]]()(1[m i n,1m i n [)]]()(1,1[ m i n [m i n)(yyxyyxxBAByBByBA ?? ??? ??? ???????? （ 258） ]]1)()(m a x [,0[m a x]]1)()(,0[ m a x [m a x)(??????????? yyx yyxxBAByBAByBA ?? ??? （ 259） 其中， 2, Zyx ? 代表空間坐標(biāo) , A? ， B? 分別代表圖像和結(jié)構(gòu)元素的隸屬函數(shù)。每次細化操作都會從二值圖像物體的厚度中刪除一個或兩個 像素。由于噪聲的濾除直接影響著邊緣檢測的效果，所以進行邊緣檢測的關(guān)鍵在于判斷噪聲點與邊緣點。 理工大學(xué)畢業(yè)論文 23 圖像的骨架化及邊界像素值的測定 在某些應(yīng)用中，針對一幅圖像，希望圖像中的所有對象簡化為線條，但不修改圖像的基本結(jié)構(gòu)，保留圖像的基本輪廓 ，這個過程就是所謂的骨架化操作。階躍狀邊緣是指邊 緣兩側(cè)圖像的灰度值有明顯變化，屋脊?fàn)钸吘壥侵高吘壩挥趫D像灰度增加和減少的交界處。當(dāng)結(jié)構(gòu)元素尺寸太大時，閉運算時目標(biāo)之間會互相干擾造成過度粘連，開運算時會造成假斷裂。由此，在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理中也提出了幾種形態(tài)梯度。它的基本思想是用一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度 量 和提取圖像中的對應(yīng)形狀以達到對圖像分析和識別的目的。圓盤形結(jié)構(gòu)元素由于各向同性，因此可以得到與方向無關(guān)的運算結(jié)果。 圖像上的邊緣點和以下幾種情況相對應(yīng)： 1．空間曲面上的不連續(xù)點。將這兩種操作綜合起來可達到濾除亮區(qū)和暗區(qū)中各類噪聲的效果。 （ 2） 重構(gòu)將一直重復(fù)至圖像穩(wěn)定（即圖像不再變化）；形態(tài)學(xué)重構(gòu)是基于連通性原理 ，而不是基于結(jié)構(gòu)元素。 變換過程如圖 31[7]所示： )()(* 21 BABABA c ??? ? （ 31） 31 擊中擊不中變換 ―擊中或擊不中變換 ‖這一名稱基于運算結(jié)果被兩次腐蝕影響的方式。所以軟化形態(tài)學(xué)比標(biāo)準(zhǔn)形態(tài)學(xué)具有更強的抑制噪聲的能力 [11]。實際中常用開啟操作 來 消除與結(jié)構(gòu)元素相比尺寸較小的亮細節(jié)，理工大學(xué)畢業(yè)論文 17 而保持圖像整體灰度值和大的亮區(qū)域基本不受影響。 fggf ??? （ 243） 5. 結(jié)合律 如式（ 244）所示?；叶扰蛎浥c二值膨脹之間也有類似關(guān)系。膨脹灰度圖像的結(jié)果是，比背景亮的部分得到擴張，而比背景暗的部分受到收縮。 )()( xzfzfx ?? （ 227） 將信號，豎直