【正文】 E與平面PDB所成的角的大小.第三篇：用空間向量處理立體幾何的問題【專題】用空間向量處理立體幾何的問題一、用向量處理角的問題例1在直三棱柱ABOA1B1O1中，OO1=4，OA=4，OB=3，208。點評：（1）證明兩條直線平行，只需證明這兩條直線的方向向量是共線向量．（2）證明線面平行的方法：①證明直線的方向向量與平面的法向量垂直；②證明能夠在平面內(nèi)找到一個向量與已知直線的方向向量共線；③利用共面向量定理，即證明直線的方向向量與平面內(nèi)的兩個不共線向量是共面向量．（3）證明面面平行的方法：①轉(zhuǎn)化為線線平行、線面平行處理；②證明這兩個平面的法向量是共線向量．（4）證明線線垂直的方法是證明這兩條直線的方向向量互相垂直．（5）證明線面垂直的方法：①證明直線的方向向量與平面的法向量是共線向量；②證明直線與平面內(nèi)的兩個不共線的向量互相垂直．（6）證明面面垂直的方法：①轉(zhuǎn)化為線線垂直、線面垂直處理；②證明兩個平面的法向量互相垂直． 【用空間向量求空間角】—中，E、F分別是（1）異面直線AE與CF所成角的余弦值；（2）二面角C—AE—F的余弦值的大小。237。236。239。B162。C的距離，也等于向量AD在面DA39。O,O1,G 分別為BC,B1C1,AA1的中點，且AB=（１）求O1到面A1CB1的距離；（22AC=AA1=2．））（２）求BC到面GB1C1的距離．（263E ，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC ＝900，BE和CD都垂直于平面ABC，F(xiàn)D B C A 且BE＝AB＝2，CD＝1，點F是AE的中點.（Ⅰ）求證：DF∥平面ABC；（Ⅱ）求AB與平面BDF所成角的大小.（arcsin）8第二篇：空間向量方法解立體幾何教案空間向量方法解立體幾何【空間向量基本定理】，P為平面ABCD外一點，且PA⊥平面ABCD，M、N分別為PC、PD上的點，且M分數(shù)x、y、z的值。（1）平面的法向量的求法：設，利用n與平面內(nèi)的兩個向量a，b垂直，其數(shù)量積為零，列出兩個三元一次方程，聯(lián)立后取其一組解。111且OB=OO1=2，OA= 求：（1）二面角O1ABO的余弦值；（2）異面直線A與AO1所成角的余弦值。求異面直線的距離、夾角uuuurrrrragb|EFgn|rd=；cosa,b=|n||a|g|b|求二面角uruururuur如圖:二面角alb,平面a的法向量為n1,平面b的法向量為n2,若225。brrrrrrrr249。已知：如圖2，a203。圖4圖5分析：證明平面b內(nèi)任一條直線都平面a平行即可。證明：如圖7，設直線c為平面a內(nèi)任一條直線，又設直線a、b、rrrrrrc、l上分別有非零向量a、b、c、l。參考文獻：【1】 王仁發(fā)，編著，《代數(shù)與解析幾何》東北師范大學出版社，1999年9月，107；【2】 王仁發(fā)，編著，《代數(shù)與解析幾何》東北師范大學出版社，1999年9月，110；【3】 王仁發(fā)，編著，《代數(shù)與解析幾何》東北師范大學出版社，1999年9月，110；【4】 王仁發(fā)，編著，《代數(shù)與解析幾何》東北師范大學出版社，1999年9月，116；【5】王仁發(fā)，編著，《代數(shù)與解析幾何》東北師范大學出版社，1999年9月，117；第五篇：解立體幾何方法總結(jié)啟迪教育解立體幾何方法總結(jié)1坐標系的建立：2空間向量的運算：3求異面直線的夾角4法向量的求法5證明線面平行方法：6求線和面的夾角7求幾何體的體積8證明面和面垂直和線面垂直9求點到面的距離（等體積法）羅老師教案1羅老師教案6羅老師教案1如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA^平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．以BD的中點O為球心、BD為直徑的球面交PD于點M．（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直線PC與平面ABM所成的角；（3）求點O到平面ABM的距離．B2如圖32，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝AA1＝a，BC，M是AD的中點。已知：如圖6，l證明：l^a。證畢平面與平面平行的判定定理一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一平面平行，則這兩個平面平行。b,g或者a,b,g。記為a(II).(2004年高考題)如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中,208。B1A1 PBA^平面OAB，208?！居每臻g向量求距離】—中，AB=4，AD=6，段BC上，且|CP|=2，Q是DD1的中點，求：（1）異面直線AM與PQ所成角的余弦值；（2）M到直線PQ的距離；（3）M到平面AB1P的距離。B1C1n=0得n=(1,r3,23),設二面角CB1PC1的大小為auuuurrBC1gn6ruur=則cosa=uuuuu4|BC1||n| 64