【正文】 BC， 則 ∠ BAC＝ ∠ BCA.(2)圖中共有 4 個等腰三角形 ， 根據(jù)它們的底角分別相等 ， 可以得出結(jié)論． 證明： (1)∵∠ AOB＝ ∠ BOC， ∴ AB＝ BC， ∴∠ BAC＝ ∠ BCA. (2)∵ OB＝ OA， ∴∠ ABO＝ ∠ BAO， 同理得 ∠ CBO＝ ∠ BCO， ∠ CAO＝ ∠ ACO. 又 ∵∠ BAC＝ ∠ BCA， ∴∠ BAO＝ ∠ BCO， ∴∠ ABO＝ ∠ CBO. 13． 如圖 24－ 1－ 37 所示 ， 已知 AB為 ⊙ O的直徑 ， M， N分別為 OA， OB的中點 ， CM⊥AB， DN⊥ AB， 垂足分別為 M， ： AC︵ ＝ BD︵ . 圖 24－ 1－ 37 第 13 題答圖 【解析】 證兩弧相等 ， 可根據(jù)其定義和圓心角、弦、弧三者之間的關(guān)系定理與推論來證明． 證明：如圖所示 ， 連接 OC， OD， 則 OC＝ OD. 又 OM＝ 12OA， ON＝ 12OB， OA＝ OB， ∴ OM＝ ON， ∴ Rt△ CMO≌ Rt△ DNO， ∴∠ COA＝ ∠ DOB， ∴ AC︵ ＝ BD︵ . 14． 如圖 24－ 1－ 38 所示 ， A， B， C為 ⊙ O上的三點 ， 且有 AB︵ ＝ BC︵ ＝ CA︵ ， 連接 AB， BC，CA. (1)試確定 △ ABC的形狀； (2)若 AB＝ a， 求 ⊙ O的半徑． 圖 24－ 1－ 38 第 14 題答圖 解： (1)∵ AB︵ ＝ BC︵ ＝ CA︵ (已知 )， ∴ AB＝ BC＝ CA(在同圓中相等的弧所對的弦相等 )， ∴△ ABC為等邊三角形． (2)如圖 ， 連接 OA， OB， OC， 過 O作 OE⊥ BC， 垂足為 E.∵ AB︵ ＝ BC︵ ＝ CA︵ (已知 )， ∴∠ AOB＝ ∠ BOC＝ ∠ COA(在同圓中相等的弧所對的圓心角相等 )． 又 ∵∠ AOB＋ ∠ BOC＋ ∠ COA＝ 3601