北師大版必修4高中數(shù)學(xué)141142任意角的正玄函數(shù)余弦函數(shù)的定義單位圓與周期性練習(xí)題(留存版)
【正文】 ? ? ? ? ? =13|sinθ |=13sinθ， 則 y 1 2 s in 1 2s inr 1 3 s in 1 3??? ? ? ?， x 5 si n 5c o s r 1 3 si n 1 3?? ? ? ? ???. 【挑戰(zhàn)能力】 獨(dú)具【 解題提示】 注意到條件恒等式中 x的任意性，解答本題可以首先對 x進(jìn)行恰當(dāng)?shù)刭x值，推出形如 f(x+T)=f(x)的恒等式，證明函數(shù)的周期性，然后利用函數(shù)周期性解決問題 . 【解析】 (1)由已知： f(8)=f(2+6)=f(26)=f(4)=f(4) =f(2+2)=f(22)=f(0)=02+4 0=0. (2)∵ f(x)在定義域 R上恒有： f(2+x)=f(2x) ∴ f(x)=f(4x)對 x∈ R恒成立 . 又 f(x)=f(x)對 x∈ R恒成立 . 故有 :f(x)=f(4x)對 x∈ R恒成立 . 即： 4是 f(x)的一個周期 . ∵ x∈［ 0,4)時 ,f(x)=0的根為 x=0， ∴ f(x)=0在 R上的根為： x=4k， k∈ Z 由 0≤ 4k≤ 2 010(k∈ Z)得： 0≤ k≤ (k∈ Z) ∴ f(x)在［ 0， 2 010］內(nèi)的零點(diǎn)共有 503個 . 。＜ 0 ∵ 0＜ 1＜2?＜ 2＜π，∴ sin2＞ 0， cos1＞ 0 ∴ b=sin2 cos1，則 ( ) (A)a＞ 0， b＞ 0
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