【正文】 紙里，磁感應(yīng)強度為 （質(zhì)量為 m、電荷量為 q）以速度 v0從 O 點射入磁場，入射方向在 xy 平面內(nèi)，與 x 軸正向的夾角為 θ .求： （ 1）該粒子射出磁場的位置； （ 2）該粒子在磁場中運動的時間 .（粒子所受重力不計） 參考答案 1． A :（ 1） a、 b、 c、 d 四點分別是反氫核、反氦核、氦核和氫核留下的痕跡 . （ 2）對氫核，在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得： RvmevB 2? eBmvR? （ 3）由圖中幾何關(guān)系知： 222 2222 LBe vmeBmvLRRs do ??????? 所以反氫核與氫核留下的痕跡之間的距離 222 22222 LBe vmeBmvss doad ???? ? 4 解：（ 1）帶負(fù)電粒子射入磁場后，由于受到洛倫茲力的作用，粒子將沿圖示的軌跡運動，從 A 點射出磁場，設(shè) O、 A 間的距離為 L，射出時速度的大小仍為 v，射出方向與 x 軸的夾角仍為 θ ，由洛倫茲力公式和牛頓定律可得： qv0B=m Rv20 式中 R 為圓軌道半徑，解得： R=qBmv0 ① 圓軌道的圓心位于 OA 的中垂線上，由幾何關(guān)系可得： 2L =Rsinθ ② 聯(lián)解①②兩式，得： L=qBmv ?sin2 0 所以粒子離開磁場的位置坐標(biāo)為（ qBmv ?sin2 0， 0） （ 2）因為 T=02vR? = qBm?2 所以粒子在磁場中運動的時間， t＝qBmT )(22 22 ??? ?? ???? 帶電粒子在磁場中運動的多解問題 帶電粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動的問題一般有多解。要想使粒子能射出磁場區(qū)，半徑 r必須小于 14d（粒子將在磁場中轉(zhuǎn)半個圓周后從左方射出）或大于某個數(shù)值（粒子將在磁場中運動一段圓弧后從右方射出）。由于粒子可能偏轉(zhuǎn)一個、二個??半圓到達(dá) P 點， 故 a nR n? ?2 1 2( )， ? ① 設(shè)釋放處距 O 的距離為 y1 ，則有 qEy mv1 212? ② Bqv mvR? 2 ③ 由①、②、③式有 y B qan mE n12 228 1 2? ?( )， ? （ 2）若粒子在電場中的起點坐標(biāo)為（ x y， 2 ），依題意，有 當(dāng) x a? ，粒子不可能經(jīng)過 P 點； 當(dāng) x a? ，不論 y2 取值如何，粒子均 能經(jīng)過 P 點； 當(dāng) x a? ，則 a x nR n? ? ?2 1 2( )， ?， 同理可得 y B q a xn mE n22 228 1 2? ? ?( ) ( )， ?。 當(dāng)負(fù)電荷所受的洛侖茲力與電場力方向相同時，根據(jù)牛頓第二定律可知 4 2Bqv mvR? ，得 v BqRm?4 此種 情況下，負(fù)電荷運動的角速度為 ? ? ?vR Bqm4 當(dāng)負(fù)電荷所受的洛侖茲力與電場力方向相反時，有 2 2Bqv mvR? ，得 v BqRm?2 此種情況下，負(fù)電荷運動的角速度為 ? ? ?vR Bqm2 應(yīng)選 A、 C。如已知帶電粒子的質(zhì)量 m和電量 e， 若要帶電粒子能從磁場的右邊界射出，粒子的速度 v必須滿足什么條件？這時必須滿足 r=mv/Bed，即 vBed/m. 【例 9】 長為 L 的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，如圖所示，磁感強度為 B，板間距離也為 L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì) 量為 m，電量為 q 的帶正電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度 v 水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是： A．使粒子的速度 vBqL/4m； B．使粒子的速度 v5BqL/4m； C．使粒子的速度 vBqL/m； D．使粒子速度 BqL/4mv5BqL/4m。 解析 ：電子所受重力不計。 【例 4】 一個質(zhì)量為 m 電荷量為 q的帶電粒子從 x 軸上的 P（ a， 0） 點以速度 v，沿與 x 正方向成 60176。在外電路斷開時最終將達(dá)到平衡態(tài)。因為 vf? ，只要畫出軌跡中的任意兩點（一般是射入與射出有界磁