【正文】 4. 903 TARCH(1, 1) 5. 595359 5. 580787 5334. 580 由 表 4. 4 可以看出 , 上證綜指日收益率序列在 AIC 和最大似然值 LogL 準則下比較適 的 合模型為 EGARCH(1, 1)模型 , 用 該模型 刻畫 上證綜指的波動 性 具 有相對較好的擬合效果以及預測效果 . 另一方面， GARCH(1, 1)模型 中 11??? 1, 表明收益率 的條件方差序列是平穩(wěn)序列 , 模型具有可預測性 . 綜上所述 , EGARCH(1, 1)模型能夠較好地反應出股市中的利空消息與利好消息對 20 波動的不對稱影響 , 即“杠桿效應” , 并且該模型對上證綜指的條件方差的預測精度較高 . 所以在 AIC 和最大似然值 LogL 準則下 EGARCH(1, 1)模型最適合對上證綜指日收益率序列進行建模 . 此模型形式為： 均值方程： ?? , () 條件方差方程： 22 11 1l n ( ) 0 . 3 1 4 4 5 8 0 . 2 0 1 0 7 0 . 0 1 8 9 7 2 0 . 9 8 0 5 9 8 l n ( )ttaahh hh?? ?? ? ? ? ? . () 21 5. 結 論 金融時間序列 數(shù)據的波動率為常數(shù)的假設在實際中并不適用 , ARCH 族模型以及拓展 模型 可以較好地擬合 波動率的變化特征 . 本文以上證綜合指數(shù) 20xx 年 1 月 4 日至 20xx 年 11 月 30 日共 1905 個交易日的日收盤指數(shù)數(shù)據為樣本 , 股票市場的日收益率 用 相鄰兩日收盤指數(shù)對數(shù)的一階差分 來 表示 , 通過建立 ARCH 族模型來分析中國股市收益率的波動性 , 運用 軟件對收益率序列進行分析 , 主要得出以下結論： 第一 , 上證綜指日收益率具有顯著的“尖峰 厚 尾”特征 , 分布是有偏分布 , 存在波動的聚集效應 , 過去的波動對未來 的影響是逐漸 衰 減的 , 市場的波動 表現(xiàn)出 較高的持續(xù)性 , 當收益率受到較大沖擊出現(xiàn)異常波動時 , 在短期難 內 以得到消除 , 表明股市總體風險很大 . 第二 , 上海股市日收益率 序列 的波動 性 存在 顯著的 “杠桿效應” , 即利空消息引起的波動 比 同等 程度 的利好消息引起的波動 更加劇烈 , 波動信息具有不對稱性 . 第三 , 通過各種模型的 對比分析 , 得出結論 EGARCH(1, 1)模型比較適合刻畫上海股票市場日收益率序列的波動性 , 即股市未來的波動性不僅與前期的殘差有關 , 而且與前期的條件方程有關 。 TARCH 模型 分類號 ： O212 文獻標識碼： A The Empirical Analysis of the Volatility of ShangHai Stock Market based on the ARCH model family FENG Xuefeng (School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University, Tianshui Gansu 741000) Abstract: Shanghai stock index is researched in the paper, the statistical software is used to analyse the characteristics of the sample. The main conclusions are the following: The series data have remarkable features of “rush back” . The significant ARCH effect and volatility clustering is surveyed in the Shanghai stock market. Through the parision of parameter estimating, adaptability test and AIC 、 LogL of each model, the EGARCH(1,1)model is the best one to simulate the volatility characteristics of the yield series of Shanghai stock posite price index. Key wards: ARCH effect, conditional heteroskedasticity, GARCH model, E GARCH model, TARCH model 目 錄 1. 引言 …… ..…… ..…………………………………… … …………………… ..1 2. GARCH 模型相關理論 ……………………………………………………… 3 2. 1 ARCH 模型 ………………… … ..……………………………………………… 3 2. 1. 1 ARCH 模型提出的背 ………… ..………………………………………… 3 2. 1. 2 ARCH 模型的定義 …… … ..… ..………………………………………… 3 2. 1. 3 ARCH 模型的特點 …… … ..……………………………………………… 4 2. 1. 4 ARCH 模型的不足 …… .........……………………………………………. 4 2. 2 GARCH 模型 ……………… …… …………………………………………… ...5 2. 2. 1GARCH 模型的定義 ……… … ..……… .……………………………… … 5 2. 2. 2 GARCH（ 1, 1）模型 …… …… .…………………………………………… .5 2. 2. 3 GARCH 模型的特點 …… … ...…………………………………………… 6 2. 2. 4GARCH(r, s)模型的不足 …… … ..… ...…………………………………… 6 2. 3 GARCH 模型的其它拓廣 ……… …… ……………………………………… ...6 2. 3. 1 EGARCH 模型 …… ..… … ..…………………………………………....... 6 2. 3. 2 TARCH模型 …… … ..………………………………………………… ......7 3. 滬市股價指數(shù)收益率的基本統(tǒng)計分析和檢驗 … … ...………………………… .. 9 3. 1 收益率的描述性統(tǒng)計分析 …………… ……… ……………………………… ..9 3. 2 平穩(wěn)性檢驗 …………… …… ………………………………………………… 10 3. 3 自相關檢驗 ........................................................................................................10 3. 4 ARCH 效應的檢驗 ............................................................................................11 4. 基于 GARCH族模型對滬市股票波動性的實證分析 …… … ...……………… ..13 4. 1 基于 GARCH(1, 1)模型的實證分析 ……… …… …………………………… .13 4. 2 基于 EGARCH(1, 1)模型的實證分析 … …… ……………………………… .15 4. 3基于 TARCH(1, 1)模型的實證分析 …… …… ……………………………… ..17 4. 4 各種模型的比較分析 ……… ...........………………………………………… 19 5. 結論 …………… .…… … ..……………………………………………………… 21 參考文獻 ………… …… ………………………………………………………… 22 致謝 ………… … ..……………… ..……………………………………………… 23 附 錄 …… …… …………………………………………………………………… .24 1 1. 引言 研究背景 : 我國股市經過二十余年的發(fā)展 , 取得了非凡的成就 . 市場規(guī)模不斷擴大 , 機制越來越完善 , 滬深股市能更好地反映 我國國民經濟狀況 . 但是 , 我國的股票市場與國外成熟市場相比 , 仍然屬于發(fā)展的新興市場 , 其波動 性和風險 明顯較高 , 尤其是異常波動出現(xiàn)的頻率很高 , 關于股票市場價格波動的研究大多集中在定性分析層面 . 所以 , 投資者和學者 對股價波動特征以及影響因素非常關注 . 投資者最感興趣的是 如何借助他 們對股市波動特性 的理解來獲取理想報酬 . 因此 , 對股價波動特性的研究已 成為現(xiàn)今數(shù)理金融不可 缺少 的一部分 . 對金融市場的 許多 研究 表明 , 大 多金融時間序列 的 差殘序列無自相關 , 但殘差平方序列存在顯著的自相關 , 即殘差的方差（或波動）是一個隨時間變化的量 , 如股票價格、利率、匯 率 等 . 這就對經典最小二乘回歸所假定的殘差序列為白噪聲序列提出了質疑 . 因此 , 傳統(tǒng)的回歸模型 , 尤其是最小二乘回歸不再適用于對金融時間序列數(shù)據 進行建模分析和統(tǒng)計推斷 . 20xx 年 , 著名計量 經濟 學家 —— 羅伯特 ? 恩格爾 (Robert Engle)和克萊夫 ? 格蘭杰(Clive Granger)利用 金融時間序列的兩個重要性質：時變性 (timevarying volatility)和非平穩(wěn)性 (nonstationarity), 提出了一套新的統(tǒng)計分析方法 . 為了 刻畫 金融市場波動性的條件方差 , 兩位學者于二十世紀八十年代初提出了自回歸條件異方差 (auto regressive conditional heteroskedasticity, ARCH) 模型 , 隨后 , 相繼提出了 ARCH 模型的一些擴展模型 , 如 GARCH 模型、 TARCH 模型、 EGARCH 模型等 , 進而形成了一個 [1]ARCH 族模型 , 并且這類模型在解釋金融時間序列的 波動 特性中得到廣泛應用 . 程朝旭 , 許俊和 耿玉 新 [2](20xx) 利用 ARCH 族模型分析了滬市股票市場的波動性 , 結果表明上海股市具有明顯的 ARCH 效應 , 呈現(xiàn)出波動的聚集性效應 , 且股市“杠桿效應”顯著 。 而在牛市 , 利好消息產生的波動要比同等大小的利空消息產生的波動大 . 研究目的 : 我國股市自誕生以來 一直就表現(xiàn)出很大的不穩(wěn)定性 . 基于解決實際問題的需要 , 很多學者對 我國股市波動特性以及變化規(guī)律 進行了大量研究 . 然而 , 有關 股價 2 格波動 特性 的 大 多 研究 基本上屬于定性分析 , 而沒有進行定量分析 。 因此 , ARCH 模型 不能很好地擬合非線性的情況 . 4) 條件方差 2th 只與 2tia? 有關 , 而與 tia? 的正負無關 . 實際 上 , 條件方差 2th 還取決于tia? 的符號的正負 , 如金融產品的當前收益變化與未來波動呈負相關 . GARCH 模型 傳統(tǒng)計量經濟模型假 設 金融時間序列的樣本方差為恒定常數(shù)，盡管 ARCR(r)模型擺脫了 這種“同方差”的限制 , 使“異方差”成為可能 , 但在實際 研究 中為了 使 擬合效果更好 , 需要的階數(shù) r .?? 于是 , 當 ARCH 模型的階數(shù)過高時可以在式 ()右邊加入過去的條件方差項 , 就得到廣義自回歸條件異方差模型 (generalized autoregressive conditional heteroskedasticity, GARCH), 該模型是由 [5 ]B ollersiv e(1986)提出的 . GARCH模型的條件方差 2th 不僅與 滯后項 的殘差項 2tia? 有關 , 而且也 與 滯后項 的條件方差 2tjh? 有關 . GARCH 模型的定義 對于序列 {}ta 如果 1|t t t tah??