【正文】 4. 903 TARCH(1, 1) 5. 595359 5. 580787 5334. 580 由 表 4. 4 可以看出 , 上證綜指日收益率序列在 AIC 和最大似然值 LogL 準(zhǔn)則下比較適 的 合模型為 EGARCH(1, 1)模型 , 用 該模型 刻畫 上證綜指的波動(dòng) 性 具 有相對(duì)較好的擬合效果以及預(yù)測效果 . 另一方面， GARCH(1, 1)模型 中 11??? 1, 表明收益率 的條件方差序列是平穩(wěn)序列 , 模型具有可預(yù)測性 . 綜上所述 , EGARCH(1, 1)模型能夠較好地反應(yīng)出股市中的利空消息與利好消息對(duì) 20 波動(dòng)的不對(duì)稱影響 , 即“杠桿效應(yīng)” , 并且該模型對(duì)上證綜指的條件方差的預(yù)測精度較高 . 所以在 AIC 和最大似然值 LogL 準(zhǔn)則下 EGARCH(1, 1)模型最適合對(duì)上證綜指日收益率序列進(jìn)行建模 . 此模型形式為： 均值方程： ?? , () 條件方差方程： 22 11 1l n ( ) 0 . 3 1 4 4 5 8 0 . 2 0 1 0 7 0 . 0 1 8 9 7 2 0 . 9 8 0 5 9 8 l n ( )ttaahh hh?? ?? ? ? ? ? . () 21 5. 結(jié) 論 金融時(shí)間序列 數(shù)據(jù)的波動(dòng)率為常數(shù)的假設(shè)在實(shí)際中并不適用 , ARCH 族模型以及拓展 模型 可以較好地?cái)M合 波動(dòng)率的變化特征 . 本文以上證綜合指數(shù) 20xx 年 1 月 4 日至 20xx 年 11 月 30 日共 1905 個(gè)交易日的日收盤指數(shù)數(shù)據(jù)為樣本 , 股票市場的日收益率 用 相鄰兩日收盤指數(shù)對(duì)數(shù)的一階差分 來 表示 , 通過建立 ARCH 族模型來分析中國股市收益率的波動(dòng)性 , 運(yùn)用 軟件對(duì)收益率序列進(jìn)行分析 , 主要得出以下結(jié)論： 第一 , 上證綜指日收益率具有顯著的“尖峰 厚 尾”特征 , 分布是有偏分布 , 存在波動(dòng)的聚集效應(yīng) , 過去的波動(dòng)對(duì)未來 的影響是逐漸 衰 減的 , 市場的波動(dòng) 表現(xiàn)出 較高的持續(xù)性 , 當(dāng)收益率受到較大沖擊出現(xiàn)異常波動(dòng)時(shí) , 在短期難 內(nèi) 以得到消除 , 表明股市總體風(fēng)險(xiǎn)很大 . 第二 , 上海股市日收益率 序列 的波動(dòng) 性 存在 顯著的 “杠桿效應(yīng)” , 即利空消息引起的波動(dòng) 比 同等 程度 的利好消息引起的波動(dòng) 更加劇烈 , 波動(dòng)信息具有不對(duì)稱性 . 第三 , 通過各種模型的 對(duì)比分析 , 得出結(jié)論 EGARCH(1, 1)模型比較適合刻畫上海股票市場日收益率序列的波動(dòng)性 , 即股市未來的波動(dòng)性不僅與前期的殘差有關(guān) , 而且與前期的條件方程有關(guān) 。 TARCH 模型 分類號(hào) ： O212 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A The Empirical Analysis of the Volatility of ShangHai Stock Market based on the ARCH model family FENG Xuefeng (School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University, Tianshui Gansu 741000) Abstract: Shanghai stock index is researched in the paper, the statistical software is used to analyse the characteristics of the sample. The main conclusions are the following: The series data have remarkable features of “rush back” . The significant ARCH effect and volatility clustering is surveyed in the Shanghai stock market. Through the parision of parameter estimating, adaptability test and AIC 、 LogL of each model, the EGARCH(1,1)model is the best one to simulate the volatility characteristics of the yield series of Shanghai stock posite price index. Key wards: ARCH effect, conditional heteroskedasticity, GARCH model, E GARCH model, TARCH model 目 錄 1. 引言 …… ..…… ..…………………………………… … …………………… ..1 2. GARCH 模型相關(guān)理論 ……………………………………………………… 3 2. 1 ARCH 模型 ………………… … ..……………………………………………… 3 2. 1. 1 ARCH 模型提出的背 ………… ..………………………………………… 3 2. 1. 2 ARCH 模型的定義 …… … ..… ..………………………………………… 3 2. 1. 3 ARCH 模型的特點(diǎn) …… … ..……………………………………………… 4 2. 1. 4 ARCH 模型的不足 …… .........……………………………………………. 4 2. 2 GARCH 模型 ……………… …… …………………………………………… ...5 2. 2. 1GARCH 模型的定義 ……… … ..……… .……………………………… … 5 2. 2. 2 GARCH（ 1, 1）模型 …… …… .…………………………………………… .5 2. 2. 3 GARCH 模型的特點(diǎn) …… … ...…………………………………………… 6 2. 2. 4GARCH(r, s)模型的不足 …… … ..… ...…………………………………… 6 2. 3 GARCH 模型的其它拓廣 ……… …… ……………………………………… ...6 2. 3. 1 EGARCH 模型 …… ..… … ..…………………………………………....... 6 2. 3. 2 TARCH模型 …… … ..………………………………………………… ......7 3. 滬市股價(jià)指數(shù)收益率的基本統(tǒng)計(jì)分析和檢驗(yàn) … … ...………………………… .. 9 3. 1 收益率的描述性統(tǒng)計(jì)分析 …………… ……… ……………………………… ..9 3. 2 平穩(wěn)性檢驗(yàn) …………… …… ………………………………………………… 10 3. 3 自相關(guān)檢驗(yàn) ........................................................................................................10 3. 4 ARCH 效應(yīng)的檢驗(yàn) ............................................................................................11 4. 基于 GARCH族模型對(duì)滬市股票波動(dòng)性的實(shí)證分析 …… … ...……………… ..13 4. 1 基于 GARCH(1, 1)模型的實(shí)證分析 ……… …… …………………………… .13 4. 2 基于 EGARCH(1, 1)模型的實(shí)證分析 … …… ……………………………… .15 4. 3基于 TARCH(1, 1)模型的實(shí)證分析 …… …… ……………………………… ..17 4. 4 各種模型的比較分析 ……… ...........………………………………………… 19 5. 結(jié)論 …………… .…… … ..……………………………………………………… 21 參考文獻(xiàn) ………… …… ………………………………………………………… 22 致謝 ………… … ..……………… ..……………………………………………… 23 附 錄 …… …… …………………………………………………………………… .24 1 1. 引言 研究背景 : 我國股市經(jīng)過二十余年的發(fā)展 , 取得了非凡的成就 . 市場規(guī)模不斷擴(kuò)大 , 機(jī)制越來越完善 , 滬深股市能更好地反映 我國國民經(jīng)濟(jì)狀況 . 但是 , 我國的股票市場與國外成熟市場相比 , 仍然屬于發(fā)展的新興市場 , 其波動(dòng) 性和風(fēng)險(xiǎn) 明顯較高 , 尤其是異常波動(dòng)出現(xiàn)的頻率很高 , 關(guān)于股票市場價(jià)格波動(dòng)的研究大多集中在定性分析層面 . 所以 , 投資者和學(xué)者 對(duì)股價(jià)波動(dòng)特征以及影響因素非常關(guān)注 . 投資者最感興趣的是 如何借助他 們對(duì)股市波動(dòng)特性 的理解來獲取理想報(bào)酬 . 因此 , 對(duì)股價(jià)波動(dòng)特性的研究已 成為現(xiàn)今數(shù)理金融不可 缺少 的一部分 . 對(duì)金融市場的 許多 研究 表明 , 大 多金融時(shí)間序列 的 差殘序列無自相關(guān) , 但殘差平方序列存在顯著的自相關(guān) , 即殘差的方差（或波動(dòng)）是一個(gè)隨時(shí)間變化的量 , 如股票價(jià)格、利率、匯 率 等 . 這就對(duì)經(jīng)典最小二乘回歸所假定的殘差序列為白噪聲序列提出了質(zhì)疑 . 因此 , 傳統(tǒng)的回歸模型 , 尤其是最小二乘回歸不再適用于對(duì)金融時(shí)間序列數(shù)據(jù) 進(jìn)行建模分析和統(tǒng)計(jì)推斷 . 20xx 年 , 著名計(jì)量 經(jīng)濟(jì) 學(xué)家 —— 羅伯特 ? 恩格爾 (Robert Engle)和克萊夫 ? 格蘭杰(Clive Granger)利用 金融時(shí)間序列的兩個(gè)重要性質(zhì)：時(shí)變性 (timevarying volatility)和非平穩(wěn)性 (nonstationarity), 提出了一套新的統(tǒng)計(jì)分析方法 . 為了 刻畫 金融市場波動(dòng)性的條件方差 , 兩位學(xué)者于二十世紀(jì)八十年代初提出了自回歸條件異方差 (auto regressive conditional heteroskedasticity, ARCH) 模型 , 隨后 , 相繼提出了 ARCH 模型的一些擴(kuò)展模型 , 如 GARCH 模型、 TARCH 模型、 EGARCH 模型等 , 進(jìn)而形成了一個(gè) [1]ARCH 族模型 , 并且這類模型在解釋金融時(shí)間序列的 波動(dòng) 特性中得到廣泛應(yīng)用 . 程朝旭 , 許俊和 耿玉 新 [2](20xx) 利用 ARCH 族模型分析了滬市股票市場的波動(dòng)性 , 結(jié)果表明上海股市具有明顯的 ARCH 效應(yīng) , 呈現(xiàn)出波動(dòng)的聚集性效應(yīng) , 且股市“杠桿效應(yīng)”顯著 。 而在牛市 , 利好消息產(chǎn)生的波動(dòng)要比同等大小的利空消息產(chǎn)生的波動(dòng)大 . 研究目的 : 我國股市自誕生以來 一直就表現(xiàn)出很大的不穩(wěn)定性 . 基于解決實(shí)際問題的需要 , 很多學(xué)者對(duì) 我國股市波動(dòng)特性以及變化規(guī)律 進(jìn)行了大量研究 . 然而 , 有關(guān) 股價(jià) 2 格波動(dòng) 特性 的 大 多 研究 基本上屬于定性分析 , 而沒有進(jìn)行定量分析 。 因此 , ARCH 模型 不能很好地?cái)M合非線性的情況 . 4) 條件方差 2th 只與 2tia? 有關(guān) , 而與 tia? 的正負(fù)無關(guān) . 實(shí)際 上 , 條件方差 2th 還取決于tia? 的符號(hào)的正負(fù) , 如金融產(chǎn)品的當(dāng)前收益變化與未來波動(dòng)呈負(fù)相關(guān) . GARCH 模型 傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型假 設(shè) 金融時(shí)間序列的樣本方差為恒定常數(shù)，盡管 ARCR(r)模型擺脫了 這種“同方差”的限制 , 使“異方差”成為可能 , 但在實(shí)際 研究 中為了 使 擬合效果更好 , 需要的階數(shù) r .?? 于是 , 當(dāng) ARCH 模型的階數(shù)過高時(shí)可以在式 ()右邊加入過去的條件方差項(xiàng) , 就得到廣義自回歸條件異方差模型 (generalized autoregressive conditional heteroskedasticity, GARCH), 該模型是由 [5 ]B ollersiv e(1986)提出的 . GARCH模型的條件方差 2th 不僅與 滯后項(xiàng) 的殘差項(xiàng) 2tia? 有關(guān) , 而且也 與 滯后項(xiàng) 的條件方差 2tjh? 有關(guān) . GARCH 模型的定義 對(duì)于序列 {}ta 如果 1|t t t tah??