新課標(biāo)人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-1單元測(cè)試-第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用四(留存版)
【正文】 ()fx的最小值為 ． 1 已知函數(shù) ()y f x? 的圖象在點(diǎn) (1 (1))Mf， 處的切線方程是 1 22yx??，則 (1) (1)ff??? ． 1 函數(shù) ( ) ln ( 0)f x x x x??的單調(diào)遞增區(qū)間是 . 1已知函數(shù) 3( ) 12 8f x x x? ? ?在區(qū)間 [3,3]? 上的最大值與最小值分別為 ,Mm，則Mm?? . 三、解答題（本大題共 6 小題，滿分共 80 分） 1（本小題 12 分）已知拋物線 y ax bx? ? ?2 9在點(diǎn)（ 2，－ 1）處的切線的斜率為 1， 求 a，b 的值． 1（本小題 12 分） 用長(zhǎng)為 90cm， 寬為 48cm 的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的容器 ， 先在四角分別截去一個(gè)小正方形 ， 然后把四邊翻轉(zhuǎn) 90176。容器的容積為 ycm3。( ) 0fx? ； 當(dāng) 1( , ) (1, )3x ? ?? ? ??時(shí)， 39。( ) 0fx? ． 故 ()fx在 1( ,1)3? 單調(diào)減少，在 1( , )3??? ， (1, )?? 單調(diào)增加． 當(dāng) 13x?? 時(shí)， ()fx 取得極大值 1 59()3 27f ?? ；當(dāng) 1x? 時(shí)， ()fx 取得極小值(1) 1f ? ． （Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）及 ( 1) 1f ??， (2) 4f ? ， ()fx在 [ 1,2]? 的最大值為 4，最小值為 1． 因此，當(dāng) [ 1,2]x?? 時(shí)， 3 ( ) 3af x b? ? ? ?的充要條件是333 4 3abab? ? ? ???? ? ? ??， 即 a ， b 滿足約束條件 334343abababab? ???? ???? ? ???? ??? ， 由線性規(guī)劃得， ab? 的最大值為 7． x (∞,1) － 1 (1,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞) f?(x) － 0
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