【正文】 － β)2＝ (α＋ β)2－ 4αβ＝ 10－ 8＝ 2. 所以，原式＝ log442＝ 12. ： (1)當 m+1=0 即 m=1 時，方程為 x2=0，此時 x=2………………………… (2 分 ) 當 m+1≠ 0 即 m≠ 1 時，方程有實根 ? △ =m24(m+1)(m1)≥ 0 ? m24m2+4≥ 0? 3m2≤ 4 ? 23 3 ≤ m≤ 233 且 m≠ 1… (6 分 ) 由上可知： 2 3 2 3A =[ , ]33………………………………………………… … (7 分 ) (2)∵ A B=B， ∴ A? B……………………………………………………………… (8 分 ) 而 B={x|x2(a+2)x+2a0}={x|(x2)(xa)0} 當 a2 時， B={x|xa 或 x2}，此時 A? B， ∴ a2 適合 當 a=2 時， B={x|x≠ 2}，此時 A? B， ∴ a=2 也適合 當 a2 時， B={x|x2 或 xa}，要使 A? B，只要 233 a≤ 2……………… (13 分 ) 由此可知： a233 …………………………………………………………… (14 分 ) ：（ 1） ( ) l n ( ) ( 1 0 )xxf x a b a b? ? ? ? ?要意義， 0xxab??2分 （只要學生得出答案，沒有過程的，倒扣一分，用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性或者直 接解出） 0 1 ( 1 0 1 )xxx aaa b a bbb??? ? ? ? ? ? ? ? ????? ?所求定義域為 ? ?0,?? 4分 （ 2）函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù) 5分 證明： 1 2 1 2, , 0x x x x? ? ?6分 10ab? ? ? 1 2 1 2,x x x xa a b b? ? ?7分 1 1 2 21 1 2 212ln ( ) ln ( )( ) ( )x x x xx x x xa b a ba b a bf x f x? ? ? ?? ? ? ???9分 所以原函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù) 10分 （ 3）要使 ()fx在 ? ?1+?， 上恒取正值 須 ()fx在 ? ?1+?， 上的最小值大于 011分 由（ 2） m ax (1) ln ( )y f a b? ? ?12 分 ln( ) 0 1a b a b? ? ? ? ? 所以 ()fx在 ? ?1+?， 上恒取正值時有 1ab??14分 析 ：（ 1）由 )(12 *1 Nnxx nn ??? ? 得 )1(21 1 ??? ?nn xx ………………2 分 ∵ 11?x ， ∴ 01??nx ，故 }1{ ?nx 是公比為 2的等比數(shù)列11 2)1(1 ?????? nn xx ∴ )(12 *Nnx nn ??? .………………………………………………………… 4分 （ 2） ∵nnnnn nxfy 2112 )112(lo g)( 2 ??? ???? ， ∴ nnnnn 2)12()12(|| 11 ????? ?? , 而nnn nQP 2|| ? ， ……… …………8 分 ∴ 四邊形 11 ?? nnnn PP 的面積為： 4 132)22 1(21|||)||(|21 1111 ????????? ???? nnnQPQPS nnnnnnnnnn ∴)111(4)33 13 1(12)13 13 1(12)13(3 12)13( 41 ????????????? nnnnnnnnnnnS n , 故121 1 1 14( 1 ) 421nS S nS n? ? ? ? ? ??.……………………………………………12 分 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)測試題 一、 選擇題： 1．已知 3a ＋ 5b = A，且 a1 ＋ b1 = 2，則 A 的值是 ( )． (A)． 15 (B)． 15 (C)．177。x ba 11? =10 )()()( cacbbabcacab ????? =10 111??? = 10 3? =10001 ． 18． 由已知得 ，??? ? ??? . ,qab pba 又 lg(a＋ b) = lga＋ lgb， 即 a＋ b = ab， 再注意到 a＞ 0， b＞ 0， 可得 － p = q＞ 0， 所以 p 和 q 滿足的關系式為 p＋ q = 0 且 q＞ 0． 19．由 a2 － 2ab－ 9b2 = 0，得 (ba)2 － 2(ba)－ 9 = 0， 令ba= x＞ 0，∴ x2 － 2x－ 9 = 0，解得 x =1＋ 10 ， (舍去負根 )，且 x2 = 2x＋ 9， ∴ lg(a2 ＋ ab－ 6b2 )－ lg(a2 ＋ 4ab＋ 15b2 ) = lg2222154 6 baba baba ?? ??= lg154 622?? ??xx xx= lg154)92( 6)92( ??? ??? xx xx = lg)4(6 )1(3 ??xx= lg)4(2 1??xx= lg)4101(2 1101 ?? ??= lg1010=－ 21 ． 20．由 log2 [ log21( log2 x)] = 0 得， log21( log2 x)= 1， log2 x =21 ，即 x = 221 ； 由 log3 [ log31( log3 y)] = 0 得， log31( log3 y) = 1， log3 y =31 ，即 y =331 ； 由 log5 [ log51( log5 z)] = 0 得， log51( log5 z) = 1， log5 z =51 ，即 z = 551 ． ∵ y =331 = 362 = 961 ，∴ x = 221 = 263 = 861 ，∴ y＞ x， 又∵ x = 221 = 2105 = 32101 ， z = 551 = 5102 = 25101 ，∴ x＞ z． 故 y＞ x＞ z． 21．為使函數(shù)有意義，需滿足 a－ ax ＞ 0，即 ax ＜ a，當注意到 a＞ 1時，所求函數(shù)的定義域為 (－∞， 1)， 又 loga (a－ ax )＜ loga a = 1，故所求函數(shù)的值域為 (－∞， 1)． ⑵設 x1 ＜ x2 ＜ 1，則 a－ a 1x ＞ a－ a2x ，所以 )x( 1f － )x( 2f = loga (a－ a 1x )－ loga (a－ a 2x )＞ 0，即 )x( 1f ＞ )x( 2f ． 所以函數(shù) )(xf 為減函數(shù)． ⑶易求得 )(xf 的反函數(shù)為 )(1 xf? = loga (a－ ax ) (x＜ 1)， 由 )2( 21 ?? xf ＞ )(xf ，得 loga (a－ a )2( 2?x )＞ loga (a－ ax )， ∴ a )2( 2?x ＜ ax ，即 x2 － 2＜ x，解此不等式，得－ 1＜ x＜ 2， 再注意到函數(shù) )(xf 的定義域時，故原不等式的解為－ 1＜ x＜ 1． 22．要使 )(xf ＜ 0，因為對數(shù)函數(shù) y = log21x是減函數(shù)，須使 ax2 ＋ 2(ab)x － bx2 ＋ 1＞1，即 a x2 ＋ 2(ab)x － b x2 ＞ 0，即 a x2 ＋ 2(ab)x ＋ bx2 ＞ 2bx2 ，∴ (ax ＋ bx )2 ＞ 2b x2 ， 又 a＞ 0， b＞ 0，∴ ax ＋ bx ＞ 2 bx ，即 ax ＞ ( 2 － 1)bx ，所以 (ba)x ＞ 2 － 1． 當 a＞ b＞ 0 時， x＞ logba( 2 － 1)；當 a = b＞ 0時， x∈ R；當 b＞ a＞ 0時， x＜ logba( 2－ 1)． 綜上所述，使 )(xf ＜ 0 的 x的取值范圍是： 當 a＞ b＞ 0 時， x＞ logba( 2 － 1)；當 a = b＞ 0時， x∈ R；當 b＞ a＞ 0時， x＜ logba( 2－ 1)．