【正文】 當 0＜ t＜ 時，在 x∈ [t， ）上 f′（ x） ＜ 0；在 x∈ （ ． t+2]上 f′（ x） ＞ 0． 因此， f（ x）在 x= 處取得極小值，也是最小值． fmin（ x） =﹣ ． ② 當 t≥ ， f′（ x） ≥ 0，因此 f（ x）在 [t， t+2]上單調遞增， ∴ fmin（ x） =f（ t） =tlnt； （ 2）由對一切 x∈ （ 0， +∞ ）， 2f（ x） ≥ g（ x）恒成立， 即有 2xlnx≥ ﹣ x2+ax﹣ 3． 即 a≤ 2lnx+x+ 恒成立， 令 h（ x） =2lnx+x+ ， h′（ x） = +1﹣ = = ， 當 x＞ 1 時， h′（ x） ＞ 0， h（ x）是增函數(shù)， 當 0＜ x＜ 1 時， h′（ x） ＜ 0， h（ x）是減函數(shù)， ∴ a≤ h（ x） min=h（ 1） =4． 即實數(shù) a 的取值范圍是（﹣ ∞ ， 4]； （ 3）令 m（ x） =2xlnx， m39。 CA=CB，則 2=（ an2+bn2） 2+2anbn ? =（ an2+bn2） 2， an2+bn2=（ 1﹣ ） 2+（ ﹣ 1） 2=5?（ ） 2n﹣ 6?（ ） n+2 =5（ ﹣ ） 2﹣ ，當 n=1 時，取得最小值，即有則 最小時， ．故D 正確． 故選： C． 12．若方程 |x2﹣ 2x﹣ 1|﹣ t=0 有四個不同的實數(shù)根 x x x x4，且 x1＜ x2＜x3＜ x4，則 2（ x4﹣ x1） +（ x3﹣ x2）的取值范圍是（ ） A．（ 8， 6 ） B．（ 6 ， 4 ） C． [8， 4 ] D．（ 8， 4 ] 【考點】 根的存在性及根的個數(shù)判斷． 【分析】 先作函數(shù) y=|x2﹣ 2x﹣ 1|的圖象，結合圖象可得 0＜ t＜ 2，再由 韋達定理可得 x4﹣ x1= = ， x3﹣ x2= ，再令 f（ t） =2 + ，令 f′（ t） = =0 得 t= ，從而由函數(shù)的單調性確定 2（ x4﹣ x1） +（ x3﹣ x2）的取值范圍． 【解答】 解：由題意， 作函數(shù) y=|x2﹣ 2x﹣ 1|的圖象如下， 由圖象知， 0＜ t＜ 2， ∵ |x2﹣ 2x﹣ 1|﹣ t=0， ∴ |x2﹣ 2x﹣ 1|=t， 故 x2﹣ 2x﹣ 1﹣ t=0 或 x2﹣ 2x﹣ 1+t=0， 則 x4﹣ x1= = ， x3﹣ x2= ， 故 2（ x4﹣ x1） +（ x3﹣ x2） =2 + ， 令 f（ t） =2 + ， 令 f′（ t） = =0 得 ， t= ， 故 f（ t）在（ 0， ）上是增函數(shù)，在（ ， 2）上是減函數(shù)； 而 f（ ） =4 ， f（ 0） =6 ， f（ 2） =8； 故 2（ x4﹣ x1） +（ x3﹣ x2）的取值范圍是（ 8， 4 ]， 故選： D． 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13．若命題 p： “ ”是假命題，則實數(shù) a 的取值范圍是 [1， 2] ． 【考點】 特稱命題． 【分析】 由條件可通過命題的否定為真命題，從而轉化為二次不等式恒成立問題，即可求出實數(shù) a 的取值范圍． 【解答】 解：若命題 p： “ ”是假命題， 則命題 “? x∈ R， 2x﹣ 2＞ a2﹣ 3a”是真命題， 即 a2﹣ 3a+2≤ 0 恒成立， ∴ 1≤ a≤ 2， 故實數(shù) a 的取值范圍是 [1， 2]， 故答案為 [1， 2]． 14．兩所學校分別有 2 名， 3 名學生獲獎，這 5 名學生要排成一排合影，則存在同校學生排在一起的概率為 ． 【考點】 古典概型及其概率計算公式． 【分析】 利用對立事件概率計算公式能求出結果． 【解答】 解：由已知得存在同校學生排在一起的概率為： P=1﹣ = ． 故答案為： ． 15．過點 的直線 l 與圓 C：（ x﹣ 1） 2+y2=4 交于 A、 B 兩點， C 為圓心，當 ∠ ACB 最小時，直線 l 的方程為 2x﹣ 4y+3=0 ． 【考點】 直線和圓的方程的應用；直線的一般式方程． 【分析】 研究知點 在圓內，過它的直線與圓交于兩點 A， B，當 ∠ ACB最小時，直線 l 與 CM 垂直，故先求直線 CM 的斜率，再根據(jù)充要條件求出直線l 的斜率，由點斜式寫出其方程． 【解答】 解：驗證知點 在圓內， 當 ∠ ACB 最小時，直線 l 與 CM 垂直， 由圓的方程，圓心 C（ 1， 0） ∵ kCM= =﹣ 2， ∴ kl= ∴ l： y﹣ 1= （ x﹣ ），整理得 2x﹣ 4y+3=0 故應填 2x﹣ 4y+3=0 16．已知函數(shù) f（ x） =2|cosx|sinx+sin2x，給出下列四個命題： ① 函數(shù) f（ x）的圖象關于直線 對稱； ② 函數(shù) f（ x）在區(qū)間 上單調遞增； ③ 函數(shù) f（ x）的最小正周期為 π； ④ 函數(shù) f（ x）的值域為 [﹣ 2， 2]． 其中真命題的序號是 ②④ ．（將你認為真命題的序號都填上） 【考點】 正弦函數(shù)的圖象． 【分析】 利用三角函數(shù)的周期性、單調性、值域以及它的圖象的對稱性，判斷各個選項是否正確，從而得出結論． 【解答】 解：對于函數(shù) f（ x） =2|cosx|sinx+sin2x，由于 f（﹣ ） =﹣ 2， f（ ）=0， ∴ f（﹣ ） ≠ f（ ）， 故 f（ x）的 圖象不關于直線 對稱，故排除 ① ． 在區(qū)間 上， 2x∈ [﹣ ， ]， f（ x） =2|cosx|sinx+sin2x=2sin2x 單調遞增，故 ② 正確． 函數(shù) f（ ） = ， f（ ） =0， ∴ f（ ） ≠ f（ ），故函數(shù) f（ x）的最小正周期不是 π，故 ③ 錯誤． 當 cosx≥ 0 時， f（ x） =2|cosx|sinx+sin2x=2sinxcosx+sin2x=2sin2x，故它的最大值為 2，最小值為﹣ 2； 當 cosx＜ 0 時， f（ x） =2|cosx|sinx+sin2x=﹣ 2sinxcosx+sin2x=0， 綜合可得，函數(shù) f（ x）的最大值為 2，最小值為﹣ 2，故 ④ 正確， 故答案為： ②④ ． 三、解答題（本大題共 6小題，共 70分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17．已知等差數(shù)列 {an}．滿足： an+1＞ an（ n∈ N*）， a1=1，該數(shù)列的前三項分別加上 1， 1， 3 后成等比數(shù)列， an+2log2bn=﹣ 1． （ Ⅰ ）分別求數(shù)列 {an}， {bn}的通項公式； （ Ⅱ ）求數(shù)列 {an?bn}的前 n 項和 Tn． 【考