【正文】 41(142 2222 ???????? kxxkyxkxy 得代入 由直線 l 與橢圓 C1 恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得 ,0)14(16)41(16)28( 22221 ??????? kkk 即 .412?k ① 0926)31(132 2222 ???????? kxxkyxkxy 得代入將 . 由直線 l 與雙曲線 C2 恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn) A， B 得 .131.0)1(36)31(36)26(,0312222222?????????????????kkkkkk且即 )2)(2(,66319,3126),(),(22????????????????BABABABABABABABABBAAkxkxxxyyxxyyxxOBOAkxxkkxxyxByxA而得由則設(shè) .1373231262319)1(2)(2)1(222222?????????????????kkkkkkkxxkxxk BABA 中國最大的管 理 資料下載中心 (收集 \整理 . 大量免費(fèi)資源共享 ) 第 10 頁 共 11 頁 .013 1315,613 73 2222 ?????? kkkk 即于是 解此不等式得 .311513 22 ?? kk 或 ③ 由①、②、③得 .115133141 22 ???? kk 或 故 k 的取值范圍為 )1,1513()33,21()21,33()1513,1( ??? ???? 22．（本小題 12 分） （Ⅰ）證明：（ 1）當(dāng) n=2 時(shí)， 222 ??a ，不等式成立 . （ 2）假設(shè)當(dāng) )2( ?? kkn 時(shí)不等式成立，即 ),2(2 ?? kak 那么 221))1( 11(1 ?????? kkk akka. 這就是說，當(dāng) 1??kn 時(shí)不等式成立 . 根據(jù)（ 1）、（ 2）可知： 22 ?? na k 對所有 成立 . （Ⅱ） 證法一： 由遞推公式及（Ⅰ）的結(jié)論有 )1.()2111(21)11(221 ?????????? nannanna nnnnn 兩邊取對數(shù)并利用已知不等式得 nnn anna ln)2111ln (ln 21 ?????? .211ln 2 nn nna ???? 故 nnn nnaa 21)1( 1lnln 1 ????? ).1( ?n 上式從 1 到 1?n 求和可得 121 2 12121)1( 132 121 1lnln ????????????? nn nnaa ?? .22111121121121111)3121(211 ????????????????? nn nnn? 即 ).1(,2ln 2 ??? neaa nn 故 （Ⅱ ）證法二： 由數(shù)學(xué)歸納法易證 2)1(2 ??? nnnn 對 成立，故 中國最大的管 理 資料下載中心 (收集 \整理 . 大量免費(fèi)資源共享 ) 第 11 頁 共 11 頁 ).2()1( 1)1( 11(2 1)11( 21 ??????????? nnnannanna nnnn 令 ).2())1( 11(),2(1 1 ??????? ? nbnnbnab nnnn 則 取對數(shù)并利用已知不等式得 nn bnnb ln))1( 11ln (ln 1 ????? ).2()1( 1ln ???? nnnb n 上式從 2 到 n 求和得 )1( 132 121 1lnln 21 ????????? nnbb n ? .11113121211 ????????? nn? 因 ).2(3, 3ln11122 ???????? ??? neebbab nn故 故 1,2,13 2222121 ????????? neaeaeaneea nn 對一切故又顯然成立 . 。 5．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回。 2．答選擇題時(shí)，必須使用 2B 鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。P(B)