【正文】 xy???? ? ? ?? 消去 y 并整理得 2 2 2 2( 3 4 ) 16 16( 3 ) 0k x k x k? ? ? ? ?.易知 0?? ， 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，則 221 2 1 2221 6 1 6 4 8,4 3 4 3kkx x x xkk??? ? ???， ??? 7分 設(shè) 00( , )Mx y 是線段 AB 的中點，則20 200 28 ,436( 2 )43kxkky k xk? ???? ??? ? ? ???? 線段 AB 的垂直平分線的方程為001 ()y y x xk? ? ? ?， 令 0y? ，得 2200 2228 6 2 34 3 4 3 4Gkkx x k ykk k?? ? ? ? ? ??? ?. 因為 0k? ，所以 1 02Gx? ? ? ??? 10分 因為 11| | | | | 2 |, ( , 0 )22M G GS F G y x x? ? ? ? ? ?， 所以， S 的取值范圍是 3( ,2)2 ??? 12分 22. （ 本 小 題 滿分 12分 ） 解： (Ⅰ )函數(shù) ??fx的定義域為 ? ?,???? ，? ? ? ? ? ?1x x x xf x e x e k x x e k x x e k? ? ? ? ? ? ? ? ?， 當(dāng) 21?k 時，令 ? ? 0fx? ? ，解得 21ln?x 或 0x? ， ??? 3分 所以 ??fx在 ?????? ?? 21ln,和 ? ?0,?? 上單調(diào)遞增，在 ?????? 0,21ln上單調(diào)遞減 ??? 5分 （Ⅱ）由 ? ? ? ? ? ?1x x x xf x e x e k x x e k x x e k? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?01f ?? ， 所以①當(dāng) 01k??時，令 ? ? 0fx? ? 得 ln 0x k x， 或 知， 當(dāng) ? ?,0x? ?? 時， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22m a x l n l n 1 l n l n 1 1 022kkf x f x f k k k k k??? ? ? ? ? ? ? ? ? ???， 此時 ??fx無零點； ??? 6分 當(dāng) ? ?0,x? ?? 時， ? ?01f ?? ， ? ? 222 2 2 0f e k e? ? ? ? ?， 又 ??fx在 ? ?0,?? 上單調(diào)遞增，所以 ??fx在 ? ?0,?? 上有唯一的零點， 故函數(shù) ??fx在定義域 ? ?,???? 上有唯一的零點， ??? 8分 ②當(dāng) 1k? 時，令 ? ? 0fx? ? 得 0 lnx x k， 或 當(dāng) ? ?,lnkx? ?? 時， ? ? ? ? ? ?m a x 0 1 0f x f x f? ? ? ? ?， 此時 ??fx無零點； ??? 10分 當(dāng) ? ?ln ,xk? ?? 時， ? ? ? ?ln 0 1 0f k f? ? ? ?，? ? ? ? ? ?2211111 22kkk k kf k k e k e?? ????? ? ? ? ?????， 令 ? ? 21 , 1 22tg t e t t k? ? ? ? ?，則 ? ? ? ?,1ttg t e t g t e? ??? ? ? ?， 因為 ? ? ? ?2