【正文】 的周期為 6. a2 017＝ a336 6＋ 1＝ a1＝ 2. 故答案為： 2. (15)為了判斷高中學生的文理科選修是否與性別有關 ， 隨機調(diào)查了 50 名學生 ， 得到如下 2 2 列聯(lián)表： 理科 文科 總計 男 20 5 25 女 10 15 25 總計 30 20 50 那么 ， 認為 “ 高中學生的文理科選修與性別有關系 ” 犯錯誤的概率不超過 ． (參考公式 K2＝ n（ ad－ bc）2（ a＋ b）（ c＋ d）（ a＋ c）（ b＋ d） ， n＝ a＋ b＋ c＋ d) P(K2≥ k0) k0 【解析】 K2＝ 50 （ 20 15－ 10 5）230 20 25 25 ≈ ＞ ， ∴ 認為 “ 高中學生的文理科選修與性別有關系 ” 犯錯誤的概率不超過 . 故答案為： . (16)設函數(shù) f(x)＝ ???3x－ a， x1，π（ x－ 3a）（ x－ 2a） ， x≥ 1， 若 f(x)恰有 2 個零點 ， 則實數(shù) a 的取值范圍是 __?? ??13， 12 ∪ [3， ＋ ∞ )__． 【解析】 令 y＝ 3x－ a＝ 0， 則 x＝ log3 a， 令 y＝ π (x－ 3a)(x－ 2a)＝ 0， 則 x＝ 2a， 或 x＝ 3a， 若 a≤ 0 時 ， 則 x＝ log3a 無意義 ， 此時函數(shù)無零點； 若 0＜ a＜ 3， 則 x＝ log3a＜ 1 必為函數(shù)的零點 ， 此時若 f(x)恰有 2個零點 ， 則?????2a1，3a≥ 1， 解得：a∈ ?? ??13， 12 ， 若 a≥ 3， 則 x＝ log3a≥ 1 必不為函數(shù)的零點 ， 2a≥ 1， 3a≥ 1 必為函數(shù)的零點 ， 此時 a∈ [3，＋ ∞ )， 綜上可得實數(shù) a 的取值范圍是： ?? ??13， 12 ∪ [3， ＋ ∞ )． 三、解答題：解答應寫出文字說明 ， 證明過程或演算步驟 ． (17)(本小題滿分 12 分 ) 已知向量 m＝ (2cos ω x， － 1)， n＝ (sin ω x－ cos ω x， 2)(ω＞ 0)， 函數(shù) f(x)＝ m英才大聯(lián)考 湖南師大附中 2018 屆高考模擬卷 (二 ) 數(shù) 學 (文科 ) 命題人、審題人：彭萍 蘇萍 曾克平 本試卷分第 Ⅰ 卷 (選擇題 )和第 Ⅱ 卷 (非選擇題 )兩部分 ， 共 8 頁。anbn， 設數(shù)列 {}的前 n 項和為 Tn， 求 Tn－1Tn(n∈ N*)的最大值與最小值 ． 【解析】 (Ⅰ )設等差數(shù)列 {an}的公差為 d， 等比數(shù)列 {bn}的公比為 q， 則?????3＋ 3＋ d＋ q＝ 112（ 3＋ 3＋ d＋ 3＋ 2d）＝ 9q2， 解得 d＝ 3， q＝ 2， 所以 an＝ 3n， bn＝ 2n－ (Ⅱ )由 (Ⅰ )得 ＝－ 3 ， 則 ab≥ tan 60176。時量 120 分鐘。?? ??－ 12n， 故 Tn＝ 1－ ?? ??－ 12n， 當 n 為奇數(shù)時 ， Tn＝ 1＋ ?? ??12n， Tn隨 n 的增大而減小 ， 所以 1Tn≤ T1＝ 32； 當 n 為偶數(shù)時 ， Tn＝ 1－ ?? ??12n， Tn隨 n 的增大而增大 ， 所以 34＝ T2≤ Tn1， 8 分 令 f(x)＝ x－ 1x， x0， 則 f′(x)＝ 1＋ 1x20， 故 f(x)在 x0 時是增函數(shù) ． 故當 n 為奇數(shù)時 ， 0Tn－ 1Tn≤ T1－ 1T1＝ 56； 當 n 為偶數(shù)時 ， 0Tn－ 1Tn≥ T2－ 1T2＝－ 712， 綜上所述 ， Tn－ 1Tn的最大值是 56， 最小值是－ 分 (19)(本小題滿分 12 分 ) 如圖 ， 已知 AB⊥ BC， BE∥ CD， ∠ DCB＝ 90176。＝ 3， 即 3m≥ 3， 得 0m≤ 1；當 m3， 焦點在 y 軸上 ， 要使 C 上存在點 M滿足 ∠ AMB＝120176。滿分 150分。 ， 平面 BCDE⊥ 平面 ABC， CD＝ 4， AB＝ BC＝ BE＝ 2， F 為 AD 中點 ． (Ⅰ )證明： EF∥ 平面 ABC； (Ⅱ )求三棱錐 D－ BCF 的體積 ． 【解析】 (Ⅰ )證明：設 AC 中點為 G， 連 FG， BG ∵ F 為 AD 中點 ， ∴ FG∥ DC， FG＝ 12DC 又由題意 BE∥ CD， BE＝ 12CD ∴ EB∥ FG， 且 EB＝ FG， ∴ 四邊形 BEFG 為平行四邊形 ∴ EF∥ BG， 又 BG 平面 ABC， EF 平面 ABC ∴ EF∥ 平面 分 (Ⅱ )∵ 平面 BCDE 所在平面垂直平面 ABC， 平面 BCDE∩ 平面 ABC＝ BC AB 平面 ABC， AB⊥ BC， ∴ AB⊥ 平