【正文】 r n? 叫二項(xiàng)式系數(shù)， ⑷ r n r rnCa b? 叫二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用 1rT? 表示，即通項(xiàng) 1 r n r rrnT C a b?? ? ． ⑸二項(xiàng)式定理中，設(shè) 1,a b x??，則 1(1 ) 1n r r nnnx C x C x x? ? ? ? ? ? ? 三、講解范例： 例 1．展開 41(1 )x? ． 解一： 4 1 1 2 3 3 44 4 41 1 1 1 1( 1 ) 1 ( ) ( ) ( ) ( )C C Cx x x x x? ? ? ? ? ?2344 6 41 x x x x? ? ? ? ?． 解二： 4 4 4 4 4 1 3 1 2 34 4 41 1 1( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) 1x x C x C x C xx x x ??? ? ? ? ? ? ? ??? 2344 6 4 11 x x x x? ? ? ? ?． 例 2． 展開 61(2 )xx?． 解： 66311( 2 ) ( 2 1 )xxxx? ? ? 6 1 5 2 4 3 3 2 2 16 6 6 6 631 [ ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 1 ]x C x C x C x C x C xx? ? ? ? ? ? ? 32 236 0 1 2 16 4 1 9 2 2 4 0 1 6 0x x x x x x? ? ? ? ? ? ?． 例 3． 求 12()xa? 的展開式中的倒數(shù)第 4 項(xiàng) 解： 12()xa? 的展開式中共 13項(xiàng)，它的倒數(shù)第 4 項(xiàng)是第 10項(xiàng)， 9 12 9 9 3 3 9 3 99 1 12 12 220T C x a C x a x a?? ? ? ?． 例 4． 求（ 1） 6(2 3 )ab? ，（ 2） 6(3 2 )ba? 的展開式中的第 3 項(xiàng)． 解：（ 1） 2 4 2 4 22 1 6 ( 2 ) ( 3 ) 21 60T C a b a b? ??， （ 2） 2 4 2 4 22 1 6 ( 3 ) ( 2 ) 48 60T C b a b a? ??． 點(diǎn)評(píng)： 6(2 3)ab? ， 6(3 2 )ba? 的展開后結(jié)果相同，但展開式中的第 r 項(xiàng)不相同 例 5． （ 1）求 93()3x x?的展開式常數(shù)項(xiàng)； （ 2）求 93()3x x?的展開式的中間兩項(xiàng) 解：∵ 399 2 9 21 9 93( ) ( ) 33 rr r r r rr xT C C xx ???? ? ? ?， ∴（ 1）當(dāng) 39 0, 62 rr? ? ?時(shí)展開式是常數(shù)項(xiàng)，即常數(shù)項(xiàng)為 63793 22 68TC? ? ? ； （ 2） 93()3x x?的展開式共 10項(xiàng)，它的中間兩項(xiàng)分別是第 5 項(xiàng)、第 6 項(xiàng)， 4 8 9 9 1 259 3423T C x x??? ? ?， 1595 1 0 9 3269 3 3 7 8T C x x??? ? ? 例 6．（ 1）求 7(1 2 )x? 的展開式的第 4項(xiàng)的系數(shù)； （ 2）求 91()xx?的展開式中 3x 的系數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù) 解： 7(1 2 )x? 的展開式的第四項(xiàng)是 3 3 33 1 7 ( 2 ) 2 8 0T C x x? ??， ∴ 7(1 2 )x? 的展開式的第四項(xiàng)的系數(shù)是 280 ． （ 2）∵ 91()xx?的展開式的通項(xiàng)是 9 9 21 9 91( ) ( 1 )r r r r r rrT C x C xx??? ? ? ? ?， ∴ 9 2 3r??， 3