【正文】 無風險 套利機會的消失 ? 問題：大家如何看待這四只股票？ ? 發(fā)現(xiàn)什么明顯的套利機會了嗎？ 期望收益 % 標準差% A B C D 25 1 20 1 1 1 相關系數(shù) 股票 現(xiàn)價 美元 A 10 B 10 C 10 D 10 ? 第三節(jié) 聰明的套利交易者與無風險 套利機會的消失 ? 若構造一個由等權重的 A、 B、 C三種股票組成的資產組合，將其可能的未來回報率與第四種股票 D進行對比： ? 無論哪種情況，等權重組合的收益都比 D的高 資產 高通脹率 低通脹率 高通脹率 低通脹率 等權重組合（ A、 B、 C） % % 20% % 股票 D 15% 23% 15% 36% 高實際利率 低實際利率 ? 第三節(jié) 聰明的套利交易者與無風險 套利機會的消失 ? 從而投資者只需對股票 D做空頭，然后再購買A、 B、 C的等權重的股票組合，則有 股票 投資美元 高通脹率 低通脹率 高通脹率 低通脹率 A 10萬 20萬 20萬 40萬 60萬 B 10萬 0 70萬 30萬 20萬 C 10萬 90萬 20萬 10萬 70萬 D 30萬 45萬 69萬 45萬 108萬 新組合 0 25萬 1萬 15萬 20萬 高實際利率 低實際利率 ? 第三節(jié) 聰明的套利交易者與無風險 套利機會的消失 ?結論： ?在凈投資為零的情況下，整體組合在任何環(huán)境下均可產出正利潤。 0 ZaR?? ? 如果再假設市場上存在一種無風險資產，可以自由借貸，其無風險收益率為 ，則一定有 ? 若不然，可以在該無風險資產與零因素組合之間進行套利，與市場上不存在套利的假設矛盾。 ? 特別地，當 時，如果因素的波動于市場組合的波動相反（比如存貸款利率水平），則單位風險溢價可以是負值，即一個證券或證券組合關于該因素的敏感性越高，則其期望收益率相應越低。投資者的初始財富為W0=；三種證券的統(tǒng)計結果如下表示 1i i i ir a b F e? ? ?證券 1 15 證券 2 21 證券 3 12 i ? ?%ir ib? 第三節(jié) 聰明的套利交易者與無風險 套利機會的消失 ? 問題： 1. 這些預期收益和因素敏感性是否代表一個均衡狀態(tài)？ 2. 如果不是，證券價格和預期收益率將如何變化以恢復均衡狀態(tài)？ ? 思路：基于上述表格數(shù)據(jù)，若能夠構造出一個 套利組合 進行套利，那就說明不均衡，若不能構造 套利組合 進行套利，那就說明已經均衡了。 2 2 2 2i i F e ib? ? ???同一種商品 5英鎊 10美元 匯率 1英鎊 = 5英鎊 =8美元 ? 第三節(jié) 聰明的套利交易者與無風險 套利機會的消失 ? 套利定價模型（斯蒂芬 .羅斯 1976年） ? 三條基本假設 1. 證券收益能用因素模型表示； 2. 有足夠多的證券分散風險； 3. 市場不允許有持續(xù)的套利機會； ? 充分分散的投資組合：非因素風險對組合預期收益和收益方差的影響可以忽略不計； ? 假設兩個充分分散化的組合 A和 B，它們的因素敏感性相同，即 ， 由因素模型知，它們具有相同的因素風險，再由唯一價格論知，必有 如果 ，則在任何因素值下，都存在套利收益 ； 第三節(jié) 聰明的套利交易者與無風險 套利機會的消失 pBapAa pA pBrr?pA pB?pA pB?pA pBrr?pA pBbb?? 第三節(jié) 聰明的套利交易者與無風險 套利機會的消失 ? 套利定價理論和資本資產定價模型一樣，都是證券價格的均衡模型 U S Db b b??Sr ibDUSD1?Cir 套 利 定 價 理 論 資 本 定 價 線F● ● ● ● 01pi pirb????? 第三節(jié) 聰明的套利交易者與無風險 套利機會的消失 ? 單個資產與套利定價理論 ? 單個資產的預期收益率和敏感性滿足近似線性的關系，即 ? 理解： ? 充分分散化組合的預期收益與方差之間存在線性關系； ? 充分分散化的組合意味著每個資產的權重都不會太大； ? 少數(shù)資產違反線性關系，對整個組合的線性關系影響不大； ? 若大部分資產違反線性關系，那么，組合的線性關系必然被破壞，進而會出現(xiàn)套利； ? 因此，將無套利條件加在一個單因素證券市場上，意味著線性關系對所有單個證券（少數(shù)除外）都近似成立； ? 第三節(jié) 聰明的套利交易者與無風險 套利機會的消失 ? 例 8：考慮單因素市場下的市場模型： ? 假設某個投資者擁有三種證券，每種證券的當前市值均為 4000元。 ? APT模型與 CAPM模型 ? 應用 CAPM計算因素 的單位風險溢價 的大小（注： APT中沒有給出 到底應該多大） ? 分析：由于 ? 從而有 12,??12,??? ? ? ?? ?? ?? ?? ?1111212,P f M f PPMMfMMMfME r r E r rC ov r rE r rC ov F rE r r???????