【正文】 首先把 z 表示成為 z = x+ y i( x , y ∈ R ) 的形式 ,然后尋求 x , y 之間的關(guān)系 ,但要注意參數(shù)限定的條件 . 解 :由于 a2 2 a+ 4 = ( a 1)2+ 3 0, a2 2 a+ 2 = ( a 1)2+ 1 0, ∴ 復(fù)數(shù) z 的實(shí)部為正 ,虛部為負(fù) ,即復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限 . 設(shè) z = x+ y i( x , y ∈ R ), 則 ?? = ??2 2 ?? + 4 ,?? = ( ??2 2 ?? + 2 ) . 上述兩式相加 ,得 x+ y= 2 . 又 x= a2 2 a+ 4 = ( a 1)2+ 3 ≥ 3, ∴ 復(fù)數(shù) z 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是一條射線 ,其方程為 x+ y 2 = 0( x ≥ 3) . 探究一 探究二 探究三 探究四 典例提升 4 已知復(fù)數(shù) z 1 = 3 i, z 2 = 12+ 32i . ( 1 ) 求 | ?? 1 |及 | ?? 2 |的值并比較大小 。65,即原方程在復(fù)數(shù)集上有兩個(gè)解 . 錯(cuò)因分析 :此題因忽略在復(fù)數(shù)集上解方程而導(dǎo)致錯(cuò)誤 ,求解時(shí)將 | x| 看成了實(shí)數(shù)的絕對(duì)值 . 正 解 :設(shè) x= a + b i( a , b ∈ R ), 原方程可化為 ??2+ ??2=65,即 a2+b2=3625,在復(fù)平面上滿足此條件的點(diǎn)有無數(shù)個(gè) ,所以原方程在復(fù)數(shù)集上有無數(shù)個(gè)解 . 1 2 3 4 5 1 .若復(fù)數(shù) z= ( x2 1) + ( x 1 ) i 為純虛數(shù) , 則實(shí)數(shù) x 的值為 ( ) A . 1 B . 0 C . 1 D . 1 或 1 解析 : ∵ z= ( x2 1) + ( x 1 ) i 為純虛數(shù) , ∴ ?? 2 1 = 0 ,?? 1 ≠ 0 ,∴ x= 1 . 答案 : A 1 2 3 4 5 2 .復(fù)數(shù) z= 3 a 6i 的模為 40 , 則實(shí)數(shù) a 的值為 ( ) A .23 B . 23 C .177。 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 學(xué)習(xí)目 標(biāo) 思維脈絡(luò) 1 .了解數(shù)系的擴(kuò)充過程 , 體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴(kuò)充中的作用 . 2 .理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及意義 . 3 .掌握兩復(fù)數(shù)相等的充要條件 . 4 .了解復(fù)平面的概念 , 理解并掌握復(fù)數(shù)的幾何意義 . 1 2 1 . 數(shù)的概念的擴(kuò)展 把平方等于 1 的數(shù)用符號(hào) i 表示 , 規(guī)定 i2= 1 , 我們把 i 叫作虛數(shù)單位 .形如 a + b i 的數(shù)叫作復(fù)數(shù) ( 其中 a , b 是實(shí)數(shù) ,i 是虛數(shù)單位 ) . a 與 b 分別叫作復(fù)數(shù)的 實(shí)部 與 虛部 . 根據(jù)復(fù)數(shù) a + b i 中 a , b 的取值不同 , 復(fù)數(shù)可以有以下的分類 : 復(fù)數(shù) a + b i 實(shí)數(shù) ( ?? = 0 )虛數(shù)