【正文】 3 2023/3/15 機率 . 統(tǒng)計 母體 (分配 ) 樣本 (抽樣 ) 機率 統(tǒng)計 Q1： 隨機變數(shù) X為常態(tài)分配 N(μ,σ2)， 請問 的平均數(shù)、變異數(shù)、變異係數(shù)？ Q2： 自某一母體 Y隨機抽樣 50個樣本，得到樣本平均數(shù)為 50,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 5,請問此母體平均數(shù)是否為 45(在 95%顯著水準(zhǔn)下 )？ x 4 2023/3/15 統(tǒng)計學(xué)的種類 ?敘述統(tǒng)計 (Descriptive Statistics) 樣本平均數(shù)、中位數(shù)、四分位數(shù)、變異數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差 …… ?推論統(tǒng)計 (Deductive Statistics) 信賴區(qū)間估計 (Confidence Interval)、 假設(shè)檢定 (Hypothesis Test) ?實驗設(shè)計 回歸分析 (Regression)、 變異數(shù)分析 (ANOVA， ANalysis Of VAriance) 5 2023/3/15 敘述統(tǒng)計介紹 ─平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差 (1) A說：昨天晚上我和 3個平均年齡只有 24歲的小姐約會。 原始假設(shè)： 虛無假設(shè) (Null Hypothesis):希望被否定的統(tǒng)計假設(shè)，以H0表示之。6 σ…………(1 )? μ 2σ % 2σ μ 6σ 6σ 11 2023/3/15 常見機率分配 ─常態(tài)分配 (Normal Distribution)(3) 若隨機變數(shù) X~N(μ, σ2)， 則 Y=ΣXi ， i=1,2..,n； 則 Y~N(nμ, nσ2) ；則 Z~N(0, 1) 同理 Z稱為標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配！！ ni?? xx ； 則 ~N(μ, ) xn2????? xz )1,0(~x Nn??? 12 2023/3/15 常見機率分配 ─卡方 (Chisquare)分配 (1) 設(shè) (X1,…., Xn)為抽自 N(μ, σ2)之 一組隨機樣本， Y= 則 Y為具有 自由度 n之卡方分配，記為 Y~ 母 數(shù) μ未知，以統(tǒng)計量 代之，則得 2)x(1i???ni ??x2)1(2221i s)1()xx(??????? nnin ???2 )(n?用來檢定母體變異數(shù) σ2 自由度： n1 13 2023/3/15 常見機率分配 ─卡方 (Chisquare)分配 (2) 卡方分配特性： E( )=自由度 V( )=2倍自由度 2? )(2 v??α ???? ?? )P( )(22 v 14 2023/3/15 常見機率分配 ─t分配 (1) 設(shè) Z與 W為 獨立的隨機變數(shù)，且 Z~N(0, 1)， W~ ，又令： 則稱隨機變數(shù) T的機率分配，是自由度為 v的 t分配，記為 T~t(v) 2)(v? vWZT ? 15 2023/3/15 常見機率分配 ─t分配 (2) 0 t分配特性： E(T)=0 V(T)=v/(v