【正文】 ＝ kAD，由導(dǎo)數(shù)的意義知，曲線在點(diǎn) ( x0， f ( x0)) 的切線斜率為 f′ ( x0) ． 注意： (1)曲線與其上一點(diǎn)處的切線可能不止一個(gè)公共點(diǎn) ，此點(diǎn)與初中學(xué)過的圓的切線不同 ， 把圓的切線定義盲目推廣到一般曲線的切線不妥當(dāng)?shù)?． 如圖所示的曲線 ， 直線 l1雖然與曲線有唯一的公共點(diǎn) M， 但不能說直線 l1與曲線相切；而直線 l2盡管與曲線有不止一個(gè)公共點(diǎn) ， 但我們還是說直線 l2是這條曲線在點(diǎn) N處的切線 ． ( 2) 教材用割線的極限位置上的直線來定義切線： “ 當(dāng)點(diǎn) B沿曲線趨近于點(diǎn) A 時(shí)，割線 AB 繞點(diǎn) A 轉(zhuǎn)動(dòng) ??” ，許多同學(xué)容易忽視 “ 沿曲線 ” 而說成 “ 當(dāng)點(diǎn) B 趨近于點(diǎn) A 時(shí) ” ，這就不準(zhǔn)確了． ( 3 ) 函數(shù) y ＝ f ( x ) 在點(diǎn) x0處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線 y ＝ f ( x ) 在點(diǎn)( x0， f ( x0)) 切線的斜率，也就是說，曲線 y ＝ f ( x ) 在點(diǎn) ( x0， f ( x0))切線的斜率等于 f′ ( x0) ，即 k ＝ l i mΔ x → 0 f ? x0＋ Δ x ?－ f ? x0?Δ x＝f′ ( x0) ．還應(yīng)注意以下兩點(diǎn)： ① 若曲線 y ＝ f ( x ) 在點(diǎn) P ( x 0 ， f ( x 0 )) 的導(dǎo)數(shù)不存在，但有切線，則切線與 x 軸垂直．如 f ( x ) ＝ x 在 x ＝ 0 處有切線，但函數(shù)在此點(diǎn)不可導(dǎo)． ② 若 f′ ( x 0 ) 0 ，切線的傾斜角為銳角；若 f′ ( x 0 ) 0 ，切線的傾斜角為鈍角；若 f′ ( x 0 ) ＝ 0 ，切線與 x 軸平行． 下面說法正確的是 ( ) A．若 f′(x0)不存在，則曲線 y＝ f(x)在點(diǎn) (x0， f(x0))沒有切線 B．若曲線 y＝ f(x)在點(diǎn) (x0， f(x0))有切線，則 f′(x0)必存在 C．若 f′(x0)不存在，則曲線 y＝ f(x)在點(diǎn) (x0， f(x0))的切線斜率不存在 D．若曲線 y＝ f(x)在點(diǎn) (x0， f(x0))沒有切線，則 f′(x0)有可能存在 [答案 ] C [解析 ] 若 f′(x0)不存在，則曲線 y＝ f(x)在 x＝ x0處切線斜率不存在，但切線有可能存在，故排除 A；若切線與 x軸垂直，則f′(x0)不存在，故排除 B；若 y＝ f(x)在 x＝ x0處沒有切線，則 f′(x0)一定不存在，排除 C正確． 二、曲線的切線方程問題 1．求曲線 y＝ f(x)在其上一點(diǎn) P(x0， y0)的切線方程： 若曲線 y＝ f(x)在點(diǎn) P(x0， y0)的切線的斜率存在，則斜率 k＝f′(x0)，切線方程為 y－ y0＝ f′(x0) 的傾斜角，所以其斜率為－ 1 ，即2 x 0 ＝－ 1 ，得 x 0 ＝－12， y 0 ＝14， 即 P????????－12，14. [ 方法總結(jié) ] 注意利用解析幾何中有關(guān)兩直線平行、垂直的條件． 已知直線 l： y＝ 4x＋ a和曲線 C： y＝ x3－ 2x2＋ 3相切． (1)求切點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)求 a的值． [ 解析 ] ( 1 ) 設(shè)直線 l與曲線 C 相切于 P ( x 0 ， y 0 ) 點(diǎn)． ∵ f′ ( x ) ＝ l i mΔ x → 0 f ? x ＋ Δ x ?－ f ? x ?Δ x ＝ l i mΔ x → 0 ? x ＋ Δ x ?3－ 2 ? x ＋ Δ x ?2＋ 3 － ? x3－ 2 x2＋ 3 ?Δ x＝ 3 x2－ 4 x ， 由題意可知， k ＝ 4 ，即 3 x20 － 4 x 0 ＝ 4 ，解得 x 0 ＝－23或 x 0 ＝ 2. ∴ 切點(diǎn)的坐標(biāo)為????????－23，4927或 ( 2 , 3 ) ． ( 2 ) 當(dāng)切點(diǎn)為????????－23，4927時(shí)，有4 927＝ 4 ????????－23＋ a ， a ＝1 2 127. 當(dāng)切點(diǎn)為 ( 2 , 3 ) 時(shí)，有 3 ＝ 4 2 ＋ a ，