【正文】 期權(quán)空頭的盈虧 Xiamenof? 通過比較牛市和熊市差價組合可以看出，對于同類期權(quán)而言，凡 “買低賣高 ”的即為牛市差價策略，而 “買高賣低 ”的即為熊市差價策略，這里的 “低 ”和 “高 ”是指協(xié)議價格。University*Copyright169。X2University*圖 它有四種類型：University*? 表 ? 根據(jù)表 ，我們可以畫出看漲期權(quán)正向差期組合的盈虧分布圖如圖 。Copyright169。T)空頭的盈虧 Zheng2023,Finance,Finance,跨式組合分為兩種：底部跨式組合和頂部跨式組合。Zheng2023,? 寬跨式組合（ Strangle）由相同到期日但協(xié)議價格不同的一份看漲期權(quán)和一份看跌期權(quán)組成，其中看漲期權(quán)的協(xié)議價格高于看跌期權(quán)。? 強(qiáng)式效率市場假說認(rèn)為，不僅是已公布的信息，而且是可能獲得的有關(guān)信息都已反映在股價中，因此任何信息（包括 “內(nèi)幕信息 ”）對挑選證券都沒有用處。? 馬爾可夫過程是一種特殊類型的隨機(jī)過程。Xiamen（ ）? 其中 ? 當(dāng) ?0時，我們就可以得到極限的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動：of 表示證券收益率單位時間的標(biāo)準(zhǔn)差，簡稱證券價格的波動率（ Volatility）， dz遵循標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動。? 我們可用伊藤引理來推導(dǎo)證券價格自然對數(shù) lnS變化所遵循的隨機(jī)過程。? 根據(jù)式（ ）和對數(shù)正態(tài)分布的特性 ,可知ST的期望值 E(ST)為：? 這與作為預(yù)期收益率的定義相符。Zheng2023,（ ）? 我們可以構(gòu)建一個包括一單位衍生證券空頭和 單位標(biāo)的證券多頭的組合。的值也會變化，因此上述投資組合的價值并不是永遠(yuǎn)無風(fēng)險(xiǎn)的，它只是在一個很短的時間間隔中才是無風(fēng)險(xiǎn)的。? 為了更好地理解風(fēng)險(xiǎn)中性定價原理，我們可以舉一個簡單的例子來說明。Copyright169。XiamenUniversity*? 對于歐式期貨期權(quán)，布萊克教授也給出了定價公式： Finance,Finance,Department? 圖 DepartmentX? Zheng2023,? 然后，我們要檢查提前執(zhí)行期權(quán)是否較有利。 其中 j=0， 1， 2， …… ， N? 假定期權(quán)不被提前執(zhí)行，則在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下： Finance,Xiamen?， 而且 當(dāng) x=? 當(dāng) 時，這個樹上每個結(jié)點(diǎn)對應(yīng)的證券價格為：January20231:06:10January20231:06:10January一月 1:06:10 一月 21一月 2113:06:1013:06:10January 1:06:1022, 1:06:1022,Finance,? 若標(biāo)的資產(chǎn)在未來某一確定日期將支付已知數(shù)額的收益，則除權(quán)后樹枝將不再重合，這意味著所要估算的結(jié)點(diǎn)的數(shù)量可能變得很大，特別是如果支付多次已知數(shù)額收益的話。Zheng2023,Zhenlongof這意味著所計(jì)算的期權(quán)價值是時間內(nèi)期權(quán)價值期望值的現(xiàn)值。Finance,=50。Xiamen University* 一、無收益資產(chǎn)期權(quán)的定價 ZhenlongZhenlongDepartmentZheng2023, ? 從上可以看出受制于主觀的風(fēng)險(xiǎn)收益偏好的標(biāo)的證券預(yù)期收益率并未包括在衍生證券的價值決定公式中。Xiamen? 實(shí)際上，有些假設(shè)條件我們可以放松，如、和 r可以是 t的函數(shù)。University*? 這表明 ST服從對數(shù)正態(tài)分布。of? 我們知道，衍生證券的價格是標(biāo)的證券價格 S和時間 t的函數(shù)。Xiamen方差率為 段長度為 T的時間段后， z的方差為 ?T。（ ）Copyright169。 Zheng2023,本身也具有正態(tài)分布特征，其均值為 0，標(biāo)準(zhǔn)差為 特征 1： Process）來表述。XiamenFinance,條式組合也分底部和頂部兩種，前者由多頭構(gòu)成，后者由空頭構(gòu)成。Finance,ZhenlongZhenlongFinance,XiamenDepartmentFinance,DepartmentSpreads）組合是由四份具有相同期限、不同協(xié)議價格的同種期權(quán)頭寸組成。DepartmentSpreads）組合剛好跟牛市差價組合相反，它可以由一份看漲期權(quán)多頭和一份相同期限、協(xié)議價格較低的看漲期權(quán)空頭組成（如圖 ）也可以由一份看跌期權(quán)多頭和一份相同期限、協(xié)議價格較低的看跌期權(quán)空頭組成（如圖 ）。Copyright169。Zheng2023,Copyright169。DepartmentCall）空頭。DepartmentSDX?CP?SDXer（ Tt） University*? 這就是說，無論美式組合是否提前執(zhí)行，組合 A的價值都高于組合 B，因此在 t時刻，組合 A的價值也應(yīng)高于組合 B，即：組合 A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為 X的現(xiàn)金? 這就是無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系。Finance,無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格曲線? 有收益資產(chǎn)期權(quán)價格曲線與圖 ，只是把University*五、期權(quán)價格曲線的形狀（一）看漲期權(quán)價格曲線? 無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)價格曲線如圖 132所示。Zheng2023,Copyright169。Finance,（ ）Copyright169。Copyright169。ZhenlongXiamenDepartmentof由于歐式看跌期權(quán)只能在到期日（ T時刻）執(zhí)行，在 T時刻，其最高價值為 X，因此，歐式看跌期權(quán)價格（ p）不能超過 X的現(xiàn)值： （ ）? 其中， c代表歐式看漲期權(quán)價格， C代表美式看漲期權(quán)價格， S代表標(biāo)的資產(chǎn)價格。ZhenlongFinance,ofCopyright169。ZhenlongFinance,XiamenZheng2023,Copyright169。Finance,ofUniversity*2．歐式看跌期權(quán)價格的下限（ 1）無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限? 考慮以下兩種組合：Zheng2023,ZhenlongZhenlongXiamenZhenlong（ ）? 由于存在提前執(zhí)行更有利的可能性，有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)價值大于等于歐式看漲期權(quán)，其下限為：? Department? 有收益資產(chǎn)看漲期權(quán)價格曲線與圖 ，只是把 XXiamen它表明歐式看漲期權(quán)的價值可根據(jù)相同協(xié)議價格和到期日的歐式看跌期權(quán)的價值推導(dǎo)出來，反之亦然。of標(biāo)的資產(chǎn)空頭與看漲期權(quán)多頭組合的盈虧圖，與有擔(dān)保的看漲期權(quán)空頭剛好相反。ofZhenlongST―X 1―c 1DepartmentZhenlong of? 若 X1ofXiamenofUniversity*? 用同樣的分析法我們可以畫出看跌期權(quán)正向差期組合的盈虧分布圖如圖 。c2XiamenZheng2023,Zheng2023,Xiamen? 底部條式組合的盈虧圖如圖 ，頂部條式組合的盈虧圖剛好相反。XiamenUniversity*? 弱式效率市場假說認(rèn)為，證券價格變動的歷史不包含任何對預(yù)測證券價格未來變動有用的信息，也就是說不能通過技術(shù)分析獲得超過平均收益率的收益。? 所謂隨機(jī)過程是指某變量的值以某種不確定的方式隨時間變化的過程。Department。Zhenlong我們令漂移率的期望值為 a,方差率的期望值為 b2，就可得到變量 x表示證券收益率單位時間的方差， University*四、伊藤過程和伊藤引理 根據(jù)伊藤引理，衍生證券的價格 G應(yīng)遵循如下過程：Finance, lnST的標(biāo)準(zhǔn)差與成比例，這說明證券價格對數(shù)的不確定性（用標(biāo)準(zhǔn)差表示）與我們考慮的未來時間的長度的平方根成正比。 University*? 布萊克 —— 舒爾斯微分分程適用于其價格取決于標(biāo)的證券價格 S的所有衍生證券的定價。? 這意味著，無論風(fēng)險(xiǎn)收益偏好狀態(tài)如何，都不會對 f的值產(chǎn)生影響。SN(d1)是得到 ST的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值。DepartmentofZheng2023,Zheng2023,? 二叉樹模型首先把期權(quán)的有效期分為很多很小的時間間隔，并假設(shè)在每一個時間間隔內(nèi)證券價格從開始的 S運(yùn)動到兩個新值 Su和 Sd中的一個，如圖 。S0u ?uS0d ?dS0 ?p(1 – p )Copyright169。University*（二）證券價格的樹型結(jié)構(gòu) 其中 j=0， 1， 2， …… ， iCopyright169。s1 aXiamen Finance,Zheng2023,Department Xiamen2023? 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。下午 1:062023? 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。下午 1:0622,下午 1:06 22 一月 21一月 21Friday,一月 一月 21一月 21Friday,一月 一月 21一月 21Friday,j=0， 1， 2…… ， i假設(shè)在期權(quán)有效期內(nèi)只有一個除息日 Finance,ofUniversity*? （四）美式看跌期權(quán)的定價公式 ? 而 F結(jié)點(diǎn)處的期權(quán)價值等于： Zhenlong==40%。Zheng2023, Zheng2023,ofofXiamenFinance,這就是風(fēng)險(xiǎn)中性定價原理。Zhenlong University*五、證券價格自然對數(shù)變化過程 Process）： 同樣，在任意時間長度 T后 x值的變化也具有正態(tài)分布特征，其均值為 aT，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，方差為 b2T。Department ?對于相互獨(dú)立的正態(tài)分布，方差具有可加性，而標(biāo)準(zhǔn)差不具有可加性。Finance,代表一個小的時間間隔長度， 根據(jù)變量取值范圍是否連續(xù)劃分，隨機(jī)過程可分為離散變量隨機(jī)過程和連續(xù)變量隨機(jī)過程，前者指變量只能取某些離散值，而后者指變量可以在某一范圍內(nèi)取任意值。 以往的價格和成交量等技術(shù)面信息以及已公布的基本面信息都無助于挑選出價格被高估或低估的證券。寬跨式組合。Zhenlong跨式組合（ Straddle）：由具有相同協(xié)議價格、相同期限的一份看漲期權(quán)和一份看跌期權(quán)組成。ofofZhenlong(X2,T*)多頭的盈虧 X―S T+c2XiamenSpreads）組合是由兩份相同協(xié)議價格、不同期限的同種期權(quán)的不同頭寸組成的組合。XiamenXiamen? 看漲期權(quán)的熊市差價組合和看跌期權(quán)的熊市差價組合的差別在于，前者在期初有正的現(xiàn)金流，后者在期初則有負(fù)的現(xiàn)金流，但后者的最終收益可能大于前者。DepartmentFinance,c2DepartmentXiamen從圖 ,Xiame