【正文】 22, 一月 2113:06:1013:06Jan2122Jan21? 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。22, 一月 2113:06:1013:06Jan2122Jan21? 1世間成事，不求其絕對(duì)圓滿，留一份不足，可得無限完美。22, 一月 2113:06:1013:06Jan2122Jan21? 1故人江海別，幾度隔山川。Finance,Zheng2023,為股票組合的紅利收益率；對(duì)于外匯期來說， q為國(guó)外無風(fēng)險(xiǎn)利率，因此上式也可用于股價(jià)指數(shù)和外匯的美式看跌期權(quán)的定價(jià)。 例如， F結(jié)點(diǎn)（ i=4， j=1）的股價(jià)等于。據(jù)此我們可以畫出該股票在期權(quán)有效期內(nèi)的樹型圖，如下圖： months ?t時(shí)，證券價(jià)格就有三種可能：Su Sud（等于 S）和 Sd2，以此類推。根據(jù)方差的定義，變量 X的方差等于 X2的期望值與 X期望值平方之差，因此：? 由上可得，Copyright169。? 根據(jù)本章第 2節(jié)的討論，在一個(gè)小時(shí)間段內(nèi)證券價(jià)格變化的方差是 圖 ?T時(shí)間內(nèi)證券價(jià)格的變動(dòng) Zhenlong在大多數(shù)情況下，這種近似效果都不錯(cuò)。 XiamenofZheng2023,Copyright169。ofZhenlong（ ）? 比較式（ ）和 ()可看出，衍生證券價(jià)格 G和標(biāo)的證券價(jià)格 S都受同一個(gè)基本的不確定性來源 dz的影響，這點(diǎn)對(duì)于以后推導(dǎo)衍生證券的定價(jià)公式很重要。ofCopyright169。? 我們將在下文證明，衍生證券的定價(jià)與標(biāo)的資產(chǎn)的預(yù)期收益率是無關(guān)的。證券價(jià)格比率的變化值為：? 則可得 Finance,Rate）是指單位時(shí)間內(nèi)變量 z均值的變化值。從特征 2可知，是相互獨(dú)立的，因此 z（ T） z（ 0）也具有正態(tài)分布特征，其均值為 0，方差為 N?t=T，標(biāo)準(zhǔn)差為 ofDepartmentCopyright169。Zheng2023,? 底部帶式組合的盈虧圖如圖 ，頂部帶式組合的盈虧圖剛好相反。Department ? 3.c2― c1其盈虧圖與圖 XiamenCopyright169。趨近 圖 ?看跌期權(quán)的正向蝶式差價(jià)組合，它由協(xié)議價(jià)格分別為 X1和 X3的看跌期權(quán)多頭和兩份協(xié)議價(jià)格為 X2的看跌期權(quán)空頭組成，其盈虧圖如圖 。XiamenofDepartmentFinance,Spreads）組合。ofDepartmentDepartmentZhenlong（ ）? 為了推出 C和 P更嚴(yán)密的關(guān)系，我們考慮以下兩個(gè)組合： ofXiamenXiamenFinance,Zhenlong實(shí)際上，只有當(dāng) tn時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格足夠大時(shí)，提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才是合理的。則在 tn提前執(zhí)行是不明智的。University*（二 ? 若在 t時(shí)刻提前執(zhí)行，則組合 A的價(jià)值為 X，組合B的價(jià)值為 Xe(Tτ)，因此組合 A的價(jià)值也高于組合 B。的現(xiàn)金（ ） XiamenCopyright169。? 由于期權(quán)的價(jià)值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格下限為 er(Tt)的絕對(duì)值增大時(shí)，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值是遞減的，如圖。無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值等于 XS，有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值等于X+DS。無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值等于 SXer(Tt),（一）期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值? 期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值（ IntrinsicUniversity*? 無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為 X以無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)為例，當(dāng) S=XFinance,的上限1．看漲期權(quán)價(jià)格的上限? 在任何情況下，期權(quán)的價(jià)值都不會(huì)超過標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格。Xiamen（ ）的價(jià)值為： Department? 為了精確地推導(dǎo)這個(gè)結(jié)論，我們考慮如下兩個(gè)組合：University*? 若在 因此 University*ofUniversity*? Zheng2023,Department由于歐式期權(quán)不能提前執(zhí)行，因此兩組合在時(shí)刻 t必須具有相等的價(jià)值，即： DepartmentZhenlong? 如果美式期權(quán)在 τ 時(shí)刻提前執(zhí)行，則在 τ 時(shí)刻，組合 B的價(jià)值為 X，而此時(shí)組合 A的價(jià)值大于等于 X。Copyright169。Copyright169。Zhenlong差價(jià)（ Spreads）組合是指持有相同期限、不同協(xié)議價(jià)格的兩個(gè)或多個(gè)同種期權(quán)頭寸組合（即同是看漲期權(quán)，或者同是看跌期權(quán)），其主要類型有牛市差價(jià)組合、熊市差價(jià)組合、蝶式差價(jià)組合等。University*牛市差價(jià)組合? 牛市差價(jià)組合在不同情況下的盈虧可用表 。ST―X 1―c 1Zheng2023,University*Copyright169。ZhenlongDepartment?看漲期權(quán)的正向蝶式差價(jià)組合，它由協(xié)議價(jià)格分別為 X1和 X3的看漲期權(quán)多頭和兩份協(xié)議價(jià)格為 X2的看漲期權(quán)空頭組成，其盈虧分布圖如圖 ；?一份看漲期權(quán)多頭與一份期限較長(zhǎng)的看漲期權(quán)空頭的組合，稱看漲期權(quán)的反向差期組合。c2Department總盈虧 X2―X 1+c2Finance,5.看跌期權(quán)的（ X2， T*）多頭加（ X1， T）空頭組合，其盈虧圖如圖 。Copyright169。Finance,后者的盈虧圖剛好相反。期權(quán)定價(jià)的理論基礎(chǔ)一、弱式效率市場(chǎng)假說與馬爾可夫過程? 1965年，法瑪（ E?F?Fama）提出了著名的效率市場(chǎng)假說。Copyright169。Zhenlong（ ）方差為 University*（二）普通布朗運(yùn)動(dòng) Zheng2023,Zhenlong 我們就可得出證券價(jià)格對(duì)數(shù) G所遵循的隨機(jī)過程為： ZhenlongFinance,（ ） ZhenlongDepartment? 在收益已知情況下，我們可以把標(biāo)的證券價(jià)格分解成兩部分：期權(quán)有效期內(nèi)已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值部分和一個(gè)有風(fēng)險(xiǎn)部分。 1．美式看漲期權(quán) ? 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)有收益時(shí)，美式看漲期權(quán)就有提前執(zhí)行的可能，因此有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的定價(jià)較為復(fù)雜，布萊克提出了一種近似處理方法。? 由于美式看跌期權(quán)無法用布萊克 —— 舒爾斯期權(quán)定價(jià)公式進(jìn)行精確定價(jià)，因此要用其它替代方法，如二叉樹期權(quán)定價(jià)模型，該模型是由科克斯（ ）、羅斯 ()和魯賓斯坦 ()于1979年首先提出的。Xiamen? 當(dāng)時(shí)間為 0時(shí)，證券價(jià)格為 S。Xiamen50。pFinance, 而在 F結(jié)點(diǎn)，如果提前執(zhí)行，期權(quán)價(jià)值等于 － ，等于 ，大于上述的 。 （一）支付連續(xù)復(fù)利收益率資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià) ? 若標(biāo)的資產(chǎn)在未來某一確定時(shí)間將支付已知收益率 ?，我們只要調(diào)整在各個(gè)結(jié)點(diǎn)上的證券價(jià)格就可算出期權(quán)價(jià)格。? 對(duì)在期權(quán)有效期內(nèi)有多個(gè)已知紅利率的情況，也可進(jìn)行同樣處理。為： Zheng2023, 13:06:1013:06:1013:061/22/2023 一月 13:06:1013:06:1013:061/22/2023 一月 13:06:1013:06:1013:061/22/2023 一月 13:06:1013:06:102222,13:06:1013:06:102222,13:06:1013:06:102222,Zheng2023,設(shè) 為 S*的標(biāo)準(zhǔn)差，假設(shè) 是常數(shù)，這樣就可用通常的方法構(gòu)造出模擬 S*的二叉樹了 。Finance, Zhenlong Zheng2023,=10%。? 例： S0證券價(jià)格有 i+1種可能，它們可用符號(hào)表示為：? Departmentof2．美式看跌期權(quán) Copyright169。erTXN(d2)則是復(fù)制交易策略中負(fù)債的價(jià)值。option的價(jià)值 ,erTXN(d2)是 X份 cashornothing看漲期權(quán)空頭的價(jià)值。University* 二、布萊克 —— 舒爾斯期權(quán)定價(jià)公式 Finance,DepartmentUniversity*第四節(jié) 布萊克 —— 舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型 ofZhenlongUniversity*? 從式（ ）中，我們可得： Department? 應(yīng)該注意的是，由于比例變化不具有可加性 證券價(jià)格的變化過程可以用普遍布朗運(yùn)動(dòng)來描述。 ? 從特征 2可知，標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)符合馬爾可夫過程，因此是馬爾可夫過程的一種特殊形式。的值相互獨(dú)立。University*? （一）標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)? 設(shè) XiamenDepartmentFinance,Zheng2023,XiamenZheng2023,? 4. 看漲期權(quán)的（ X2， T*）空頭加（ X1， T）多頭組合，其盈虧分布圖與圖 。Zheng2023,X2―X 1+c2－ c1ST=X2X2―S T+c2Spreads）是指由兩份協(xié)議價(jià)格不同（X1和 X2，且 X1X2）、期限也不同（ T和 T*，且 TT*）的同種期權(quán)的不同頭寸組成。DepartmentCopyright169。Zheng2023,Copyright169。University*Copyright169。Xiamen c2― c1c1ST?X2University*Copyright169。Xiamen（ ）Copyright169。Xiamen? 結(jié)合式（ ），我們可得： ofUniversity*（二）美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間的關(guān)系1．無收益資產(chǎn)美式期權(quán)。Zheng2023,of（ ） 如果在 tn時(shí)刻提前執(zhí)行，則期權(quán)多方獲得 SnX的收益。Zheng2023,? 比較兩種情況可得：提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)是不明智的。（ ）? 從以上分析可以看出，歐式期權(quán)的下限實(shí)際上就是其內(nèi)在價(jià)值。Department（ ） Copyright169。ZhenlongZheng2023,Zhenlong? 無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價(jià)格等于歐式看漲期權(quán)價(jià)格 ,其內(nèi)在價(jià)值也就等于 SXer(Tt)。期權(quán)價(jià)格的特性ofValue）是指在期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)為期權(quán)持有者帶來收益的可能性所隱含的價(jià)值。Zheng2023,Finance,DepartmentUniversity*? 由于 Copyright169。Finance,ofof? 由于美式期權(quán)可提前執(zhí)行，因此其下限比（）更嚴(yán)格： ZhenlongofXiamen Copyright169。Copyright169。+DC+XP+S? 由于 c=C，因此，University*第二節(jié) 期權(quán)組合的盈虧分布? 期權(quán)交易的精妙之處在于可以通過不同的期權(quán)品種構(gòu)成眾多具有不同盈虧分布特征的組合。組合的盈虧曲線可以直接由構(gòu)成這個(gè)組合的各種資產(chǎn)的盈虧曲線疊加而來。University*二、 差價(jià)組合of看漲