【正文】 接 BP并延長與 AD的延長線交于點(diǎn) Q. (1)求證： △ DQP∽△ CBP； (2)當(dāng) △ DQP≌△ CBP， 且 AB＝ 8時(shí) ， 求 DP的長． 圖 27－ 2－ 36 解： (1)∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ， ∴ AQ∥ BC， ∴∠ Q＝ ∠ PBC， ∠ PDQ＝ ∠ C， ∴△ DQP∽△ CBP； (2)∵△ DQP≌△ CBP， ∴ DP＝ CP＝ 12CD.∵ AB＝ CD＝ 8， ∴ DP＝ 4. 圖 27－ 2－ 37 27－ 2－ 37所示 ， 在平行四邊形 ABCD中 ， AC與 BD相交于點(diǎn) O， E為 OD的中點(diǎn) ， 連接 AE并延長交 DC于點(diǎn) F， 則 DF∶ FC＝ ( D ) A． 1∶ 4 B． 1∶ 3 C． 2∶ 3 D． 1∶ 2 【解析】 在平行四邊形 ABCD中 ， AB∥ DC， 則 △ DFE∽△ BAE， ∴ DFAB＝ DEEB， ∵ O為對角線的交點(diǎn) ， ∴ DO＝ BO， 又 ∵ E為 OD的中點(diǎn) ， ∴ DE＝ 14DB， 則 DE∶ EB＝ 1∶3 ， ∴ DF∶ AB＝ 1∶3 ， ∵ DC＝ AB， ∴ DF∶ DC＝ 1∶3 ， ∴ DF∶ FC＝ 1∶2. 圖 27－ 2－ 38 12． 如圖 27－ 2－ 38，△ ABC中 ， AE交 BC于點(diǎn) D，∠ C＝ ∠ E， AD＝ 4， BC＝ 8， BD∶ DC＝ 5∶3 ，則 DE的長等于 ( B ) 【解析】 ∵∠ ADC＝ ∠ BDE， ∠ C＝ ∠ E， ∴△ ADC∽△ BDE， ∴ ADBD＝ DCDE， ∵ AD＝ 4， BC＝ 8， BD∶ DC＝ 5∶3 ， ∴ BD＝ 5， DC＝ 3， ∴ DE＝ BD . ∵ CD⊥ AB， ∴∠ E＋ ∠ D＝ 90176。 ， AC＝ 8， BC＝ 6， 由勾股定理得 AB＝ AC2＋ BC2＝ 82＋ 62＝ △ ADE和 △ ABC中 ， ∵∠ A＝ ∠ A， ∠ AED＝ ∠ C， ∴△ ADE∽△ ABC， ∴ DEBC＝ ADAB，即 36＝ AD10，∴ AD＝ 5. 4． 如圖 27－ 2－ 30所示 ， 給出下列條件： ①∠ B＝ ∠ ACD； ②∠ ADC＝ ∠ ACB； ③ ACCD＝ ABBC； ④ AC2＝ AD )， ∴∠ ABD＝ ∠ ACE(等角的補(bǔ)角相等 )． 又 AB BC D． AB AC， ∴ ABAE＝ ACAD， ∴△ ABC∽△ AED， ∴∠ ADE＝ ∠ C. 13. 如圖 27－ 2－ 27，∠ AOB＝ 90176。 ， ∴ 直徑 AC⊥ BD， ∴ CD＝ CB. 14． 已知 AB是 ⊙ O的直徑 ， 弦 CD⊥ AB于點(diǎn) G， E是直線 AB上一動(dòng)點(diǎn) (不與點(diǎn) A， B， G重合 )，直線 DE交 ⊙ O于點(diǎn) F， 直線 CF交直線 AB于點(diǎn) ⊙ O的半徑為 r. (1)如圖 (1)， 當(dāng)點(diǎn) E在直徑 AB上時(shí) ， 試證明： OE ， ∴∠ QFD＋ ∠ Q＝ 90176。 38′，∠ C＝ 26176。 CD 【解析】 由 △ ABC∽△ DBA 可得對應(yīng)邊成比例 ， 即 ABDB＝ BCBA， 再根據(jù) 比例的性質(zhì)可知 AB2＝BC CE. 求證： △ ABD∽△ ECA. 圖 27－ 2－ 24 證明： ∵△ ABC是等邊三角形 (已知 )， ∴∠ ABC＝ ∠ ACB＝ 60176。 3． 如圖 27－ 2－ 29， 在 △ ABC中 ，∠ C＝ 90176。 OP＝ OF2＝ r2. 圖 (1) 圖 (2) (2)(1)中的結(jié)論成立． 理由：如圖 (2)， 依題意畫出圖形 ， 連接 FO 并延長交 ⊙ O于 M， 連接 CM. ∵ FM是 ⊙ O的直徑 ， ∴∠ FCM＝ 90176。 AC， 求證： CD＝ CB. 圖 27－ 2－ 39 第 13題答圖 解： (1)證明： ∵∠ A與 ∠ B是 CD︵ 所對的圓周角 ， ∴∠ A＝ ∠ B， 又 ∵∠ AED＝ ∠ BEC， ∴△ ADE∽△ BCE； (2)證明：如圖 ， ∵ AD2＝ AE AD＝ AE BD B． AB2＝ AC ， ∴△ ADE∽△ ECF. 12． 如圖 27－ 2－ 26， ∠ DAB＝ ∠ CAE， 且 AB 六盤水 ]如圖 27－ 2－ 34， 添加一個(gè)條件： __∠ ADE＝ ∠ C或 ∠ AED＝ ∠ B或 ADAC＝ AEAB__， 使得 △ ADE∽△ ACB.(寫出一個(gè)即可 ) 【解析】 由題意得 ， ∠ A＝ ∠ A(公共角 )， 則可添加： ∠ ADE＝ ∠ C 或 ∠ AED＝ ∠ B， 利用兩角法可判定 △ ADE∽△ ACB， 添加 ADAC＝ AEAB也可以． 圖 27－ 2－ 34