【正文】 ?二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模式 (Binomial Option Pricing Model) 認(rèn)購(gòu) C + C + + C – – C – C C + – C + + + C + + – C + – – C – – – C – – – – 二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模式 (Binomial Option Pricing Model) 例：某股票價(jià)格 $100，上升或下跌機(jī)會(huì)均等，但每次 (天 )升幅 5%而跌幅 3%，結(jié)果： 變化 機(jī)會(huì)率 最終股票價(jià)格 3次皆漲 1/8 $100 x =$ 2漲 1跌 3/8 $100 x x = $ 1漲 2跌 3/8 $100 x x = $ 3次皆跌 1/8 $100 x =$ 畢蘇期權(quán)定價(jià)模式 (BlackScholes Pricing Model) ? 歐式期權(quán) ? C = tddttrKSddNKedNSertt??????????????122121)2/()/ln()()(畢蘇期權(quán)定價(jià)模式 (BlackScholes Pricing Model) C = 認(rèn)購(gòu)期權(quán)價(jià)格 S = 現(xiàn)貨價(jià)格 N(d) = 一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分布函數(shù)區(qū)域少于 d之或然率 (看圖 ) K = 行使價(jià)格 e = , 自然對(duì)數(shù)函數(shù)之基本 δ = 股票 (相關(guān)資產(chǎn) )年率派息 r = 無風(fēng)險(xiǎn)利率 (年率 ) t = 到期時(shí)限日數(shù) ln = 自然對(duì)數(shù)函數(shù) σ = 波幅值 (年率變化之標(biāo)準(zhǔn)差 ) 畢蘇期權(quán)定價(jià)模式 (BlackScholes Pricing Model) SSe t ???提示：若股票無派息 d 經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估后，認(rèn)購(gòu)期權(quán)在屆滿日時(shí)成為價(jià)內(nèi)之或然率 標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分布函數(shù)曲線 歐式認(rèn)購(gòu)期權(quán)的定價(jià) 歐式認(rèn)沽期權(quán)的定價(jià) c = SN (d1) – XerT N (d2) p = XerT N (d2) – SN (d1) d1 ? ?T ： d2 In(S/X) + (r + ?2/2) T ? ?T ： d1 自然對(duì)數(shù)函數(shù)的基數(shù) ： e 自然對(duì)數(shù)函數(shù) ： In (?) 常態(tài)分布累積密度函數(shù) ： N (?) 波幅 (回報(bào)率年度變化的標(biāo)準(zhǔn)差 ) ： ? 期權(quán)的定價(jià) 影響因素 認(rèn)購(gòu)期權(quán)金 認(rèn)沽期權(quán)金 相關(guān)現(xiàn)貨價(jià)格 (S) 到期時(shí)間 (T) 股息 利率 (r) 現(xiàn)貨波幅 (?) 行使價(jià) (K) + + – + + – + + – + + 期權(quán)價(jià)值與影響因素的關(guān)系 ?將期權(quán)市場(chǎng)價(jià)格 、 到期時(shí)限 、 利率等可從市場(chǎng)觀察得到的數(shù)據(jù) ， 輸入 BS期權(quán)定價(jià)模式 ， 求取波幅 ， 此波幅稱為引伸波幅(Implied Volatility)。 認(rèn)購(gòu)期權(quán)的 Rho值 = 認(rèn)沽期權(quán)的 Rho值 = xTerTn(d2) xTerTn(d2) 期權(quán)合理值的計(jì)算方式 波幅值 – Vega (?) ? 引伸波幅對(duì)期權(quán)金影響 ? Vega (?)代表引伸波幅 1%轉(zhuǎn)變導(dǎo)致期權(quán)金升跌 ? 重要概念 → 波幅愈大，成為價(jià)內(nèi)之機(jī)會(huì)愈高 期權(quán)引伸波幅水帄 期權(quán)合理值的計(jì)算方式 時(shí)間值 – Theta (?) ? 屆滿日數(shù)對(duì)期權(quán)金影響 ? 以幾何方式下跌 1/180 = % 1/90 = % 1/30 = % 1/10 = 10% !! TrtrtTSKepKeSc??????期權(quán)合理值的計(jì)算方式 對(duì)沖數(shù)值 – Delta (?) ? 等價(jià)期權(quán) Delta為 ？ ? 對(duì)沖期貨倉(cāng)位 (Delta Hedge) (+5張大期 → +10張等價(jià)認(rèn)沽期權(quán) ) 相關(guān)資產(chǎn)周息率與市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)利率 利率數(shù)值 – Rho(?) ? 計(jì)算利率 1%轉(zhuǎn)變導(dǎo)致期權(quán)金升跌 ? 借貸機(jī)會(huì)成本 期權(quán)合理值的計(jì)算方式 價(jià)格 市場(chǎng)價(jià) (S) 行使價(jià) (K) 波幅 (?) 預(yù)計(jì)市場(chǎng)范圍 ? C K P (現(xiàn)在 ) (到期 ) 期限日數(shù) 認(rèn)購(gòu)價(jià)內(nèi) 認(rèn)沽價(jià)內(nèi) 4. 期權(quán)行使價(jià)與合約尚余日數(shù) 到期日期權(quán)策略的盈虧分析 1. 認(rèn)購(gòu)期權(quán)長(zhǎng)倉(cāng)盈虧分析 2. 認(rèn)沽期權(quán)長(zhǎng)倉(cāng)盈虧分析 Sensitivity Summary Position Delta Gamma Theta Vega KLO K KHI KLO K KHI KLO K KHI KLO K KHI +Call ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? X XX X ? ? ? ? +Put XXX XX X ? ? ? ? ? ? ? X XX X ? ? ? ? 到期日期權(quán)策略的盈虧分析 3. 認(rèn)購(gòu)期權(quán)短倉(cāng)盈虧分析 4. 認(rèn)沽期權(quán)短倉(cāng)盈虧分析 Sensitivity Summary Position Delta Gamma Theta Vega KLO K KHI KLO K KHI KLO K KHI KLO K KHI Call X XX XXX XX XXX XX ? ? ? ? X XX X Put ? ? ? ?