【正文】 5 3． 2 事故樹分析 (5) 限制門 符號。 ? “與門”用與門電路圖來說明更容易理解，見圖 311b。它表示最基本的事件，不能再繼續(xù)往下分析了。樹中以 邏輯門 為 中心 ，其上層事件是下層事件發(fā)生后所導(dǎo)致的結(jié)果，稱為輸出事件；下層事件是上層事件的原因，稱為輸入事件。現(xiàn)在 Matlab等計算工具都有用于 FTA定量分析的子程序 (模塊 )，其功能非常強大。 3 3． 2 事故樹分析 ? 3． 2． 1事故樹分析的發(fā)展概況 ? 事故樹分析描述了事故發(fā)生和發(fā)展的 動態(tài)過程 ，便于找出事故的直接原因和間接原因及原因的組合。處于頂上事件和基本事件中間的事件稱為中間事件 。見圖 3一 10c。表示輸人事件 B1或 B2中，任何一個事件發(fā)生都可以使事件 A發(fā)生，表現(xiàn)為邏輯和的關(guān)系即 A= B1∪ B2。 16 3． 2 事故樹分析 ? ? 當事故樹規(guī)模很大時，需要將某些部分畫在別的紙上，這就要用轉(zhuǎn)出和轉(zhuǎn)入符號，以標出向何處轉(zhuǎn)出和從何處轉(zhuǎn)入。 ? (5)調(diào)查原因事件 。定量分析包括下列三個方面的內(nèi)容： ? 1)當事故發(fā)生概率超過預(yù)定的目標值時，要研究降低事故發(fā)生概率的所有可能途徑，可從最小割集著手，從中選出最佳方案。直接原因事件可以是機械故障、人的因素或環(huán)境因素等。事故樹的編制過程是一個逐級展開的演繹過程。 28 3． 2 事故樹分析 ? l. 布爾代數(shù) 的基本知識 ? (1)集合的概念。其中邏輯加、邏輯乘用得較普遍。這種對 A所進行的邏輯運算，叫做命題 A的邏輯非，構(gòu)成的新命題 F叫做命題 A的邏輯非。它們之間互相排斥，互不相容。 ）（??41iiq1 ）（??65iiq139 3． 2 事故樹分析 ? 事故樹的簡化及意義 ? 在事故樹編制完成之后，為了準確計算頂上事件發(fā)生的概率，需要化簡事故樹，消除多余事件，特別是在事故樹的不同位置存在同一基本事件時，必須利用布爾代數(shù)進行 整理 ，然后才能計算頂上事件的發(fā)生概率，否則就會造成定性分析或 定量分析 的 錯誤 。 ? 1)行列法 。說明這種方法是正確的。然后，利用上節(jié)所述方法，求出成功樹的最小割集經(jīng)對偶變換后就是事故樹的最小徑集。另外，在作定量分析時，用最小割集分析，還可采用較多的近似公式，而最小徑集則不能。 ? (3)最小割集能直觀地、概略地告訴人們，哪種事故模式最危險，哪種稍次，哪種可以忽略 。 ? 現(xiàn)在，我們以圖 329所示為例，求出各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)。從其結(jié)構(gòu)情況看，第三、四兩個最小割集都只有一個基本事件，所以X7和 X8的結(jié)構(gòu) 重要度最大 ；其次是 X5， X6因為它們在兩個事件的最小割集中；最不重要的是 X1，X2， X3， X4，因為它們所在的最小割集中基本事件最多。 75 3． 2 事故樹分析 ? 【 例 38】 已知某事故樹的最小割集 K1={x1， x2， x3}；如 K2={x1， x2，x4}。 ? 3)增加新的最小徑集 ，也可以設(shè)法將原有基本事件較多的徑集分成兩個或多個徑集。如果計算值超出了目標值，就應(yīng)采取必要的系統(tǒng)改進措施，使其降至目標值以下。若元件在實驗室條件下測出的故障率為，亦即故障率數(shù)據(jù)庫儲存的數(shù)據(jù)。 1961年。頂上事件狀態(tài) Φ(X)=l的所有基本事件的狀態(tài)組合，球各個基本事件狀態(tài) (Xi=l或 0)的概率積之和，用公式表達為： ? 式中 Q—— 頂上事件發(fā)生概率函數(shù)； ? Φ（ X） —— 頂 E事件狀態(tài)值， =0或 =l； ∑—— 求 n個事件的概率積； ? Xi—— 第 i個基本事件的狀態(tài)值， =O或 =l。 103 ? 解：①求 M3的概率，因為是或門連接，故按式 (314)求得： ? PM3=1()()()== ? ② 求 M2的概率，因為是與門連接，按式 (315)求得： ? PM2= = ? ③ 求 M1的概率，因為是與門連接，按式 (315)求得： ? PM1= = ? ④ 求 T的概率，因為是或門連接，故按式 (315)求得： ? PT=1()()= ? (4)利用最小割集計算頂上事件發(fā)生的概率。 111 ?【 例 313】 設(shè)某事故樹有三個最小徑集： P1={x1， x2}， P。若事故樹各基本事件中有重復(fù)事件，則上式不成立。對給定的事故樹，若已知其結(jié)構(gòu)函數(shù)和基本事件的發(fā)生概率，從原則上來講，應(yīng)用容斥原理中的邏輯加與邏輯乘的概率計算公式，就可以求得頂上事件發(fā)生的概率。 97 3． 2 事故樹分析 ? R. L布朗寧 ，經(jīng)過大量的觀測研究后認為，人員進行重復(fù)操作時，失誤率為 102～ 103，并推薦取 102。 ? (3)采取了 不應(yīng)采取 的某項步驟。以便使我們了解，要改善系統(tǒng)應(yīng)從何處人手，以及根據(jù)重要程度的不同，按輕重緩急，安排人力、物力，分別采取對策，或按主次順序編制安全檢查表， 以加強人的控制 ，使系統(tǒng)處于最佳 安全狀態(tài) 。 ? 3)從結(jié)構(gòu)重要度上看， C X X8的系數(shù)最大，其次是 X X X11，說明要預(yù)防觸電事故，應(yīng)重點預(yù)防 C X X8和 X X X11。而每個最小割集中的基本事件與第二層事件為與門連接，因此割集中的基本事件越多越有利，基本事件少的割集就是系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。 ? 解： x5=x6=x7=x8=1/4 ? x3=x4=1/2 ? x1=x2=l ? (3)用最小割集或最小徑集進行結(jié)構(gòu)重要度分析 3個公式。 ? 1)最小割集或最小徑集排列法。在事故樹分析中，各個事件都是兩種狀態(tài)，一種狀態(tài)是發(fā)生，即 Xi=1；一種狀態(tài)是不發(fā)生，即 Xi=0。 61 3． 2 事故樹分析 ? (2)最小徑集表示系統(tǒng)的安全性 。 ? 求割集數(shù)目公式： ? 求徑集數(shù)目公式： ? 式中 i—— 門的編號或代碼； 58 ? 如圖 328所示：首先根據(jù)事故樹畫出成功樹，再給各基本事件賦予“ 1”，然后根據(jù)輸入與輸出事件之間的邏輯門確定“加”或“乘”。 ? 最小徑集是指能夠使得頂上事件不發(fā)生的最低數(shù)量的基本事件的集合 。x2 49 3． 2 事故樹分析 ? 于是，就得到三個最小割集 {X1， X2}， {X4， X5}， {X4，X6},按最小割集化簡后的事故樹，如圖 324所示。 ? 最小割集是指能夠引起頂上事件發(fā)生的最低數(shù)量的基本事件的集合 。對于給出的事故樹可以寫出相應(yīng)的布爾代數(shù)表達式；相反，給出布爾代數(shù)表達式就可以繪出相應(yīng)的事故樹。假定有 A、 B、 C、 …N 個事件，其中每一個事件發(fā)生與否都不受其他事件發(fā)生與否的影響，則稱 A、 B、 C、 …N 為獨立事件。記作 A∩B=P，或記作A B=P，也可記作 AB=P，均讀作 A乘 B。成立的命題叫做 真命題 ，其真值等于 1；不成立的命題叫做 假命題 ，其真值等于 0。 27 3． 2 事故樹分析 ? 3． 2． 6 事故樹的數(shù)學(xué)表達 ? 為了對事故樹進行詳細的分析，在編制出事故樹模型后，還要利用 布爾代數(shù) 列出它的數(shù)學(xué)表達式。 25 ? ? 事故樹應(yīng)能反映出系統(tǒng)故障的內(nèi)在聯(lián)系和邏輯關(guān)系，同時能使人一目了然，形象地掌握這種聯(lián)系與關(guān)系，并據(jù)此進行正確的分析，為此，建造事故樹應(yīng)注意以下幾點： ? (1)熟悉分析系統(tǒng) 。如 礦山透水 、道口火車與 汽車相撞 等事故。要根據(jù)可維修系統(tǒng)和不可維修系統(tǒng)分別考慮。所謂頂上事件就是我們要分析的對象事件 —— 系統(tǒng)失效事件。記入六邊形內(nèi)，如圖 314所示。在有若干輸入事件時，也是如此，如圖 3lla所示。它表示基本事件，可以是人的差錯，也可以是設(shè)備．機械故障、環(huán)境因素等。在事故樹中，各事件之間的基本關(guān)系是因果邏輯關(guān)系，通常用邏輯門來表示。用它描述事故的因果關(guān)系 直觀 、明了，思路 清晰 ，邏輯性強 ，既可定性分析，又可定量分析?？梢杂闷鋵κ鹿蔬M行定性分析，辨明事故原因的主次及未曾考慮到的隱患；也可以進行定量分析，預(yù)測事故發(fā)生的概率。 8 3． 2 事故樹分析 9 3． 2 事故樹分析 ? 3． 2． 3事故樹的符號及其意義 ? 事故樹是由各種符號和其連接的邏輯門組成的。它表示正常事件，是系統(tǒng)在正常狀態(tài)下發(fā)生的正常事件。在有若干輸入事件時，情況也是如此。 ? 轉(zhuǎn)出符號，它表示向其他部分轉(zhuǎn)出，△內(nèi)記入向何處轉(zhuǎn)出的標記，如圖 316a所示。調(diào)查與事故有關(guān)的所有原因事件和各種因素，包括設(shè)備故障、機械故障、操作者的失誤、管理和指揮錯誤、環(huán)境因素等等，盡量詳細查清原因和影響。 ? 2)利用 最小徑集 ，找出根除事故的可能性，從中選出最佳方案。 ? 要找出直接原因可以采取對造成頂上事件的原因進行調(diào)查，召開有關(guān)人員座談會，也可根據(jù)以往的一些經(jīng)驗進行分析，確定造成頂上事件的原因。首先，從頂上事件開始分析其發(fā)生的直接原因、判斷邏輯關(guān)系，給出邏輯門；其次，找出邏輯門下的全部輸人事件；再分析引起這些事件發(fā)生的原因、判斷邏輯關(guān)系，給出邏輯門；繼續(xù)逐層分析，直至列出引起頂上事件發(fā)生的全部基本事件和上下邏輯關(guān)系。具有某種共同屬性的事物的全體叫做集合，集合中的事物叫做元素。 ? 1)邏輯加。 A的邏輯非記作“ A”，讀作“ A非”。假定有 A、 B、 C、 …N 個事件， A發(fā)生時， B、 C、 …N 必然不發(fā)生； B發(fā)生時， A、 C、 …N 事件必須不發(fā)生，則 A、 B、 C、 …N 事件稱為互斥事件。 ? 化簡的方法就是反復(fù) 運用布爾代數(shù)法則 ，化簡的程序是：①代數(shù)式若有括號應(yīng)先去括號將函數(shù)展開；②利用冪等法則，歸納相同的項；③充分利用吸收法則直接 化簡 。行列法是 1972年福塞爾提出的方法，所以也稱其為福塞爾法。 51 3． 2 事故樹分析 ? 3)布爾代數(shù)化簡法 。圖 325給出了兩種常用的轉(zhuǎn)換方法。 ? 用上述方法得到的 割、徑集數(shù)目 ，不是最小割、徑集的數(shù)目，而是最小割徑集的上限 。例如，某事故樹有三個最小割集： {X1}、 {X1， X3}、 {X4， X5， X6}。 ? 圖 329所示事故樹共有五個基本事件，其狀態(tài)組合和頂上事件的狀態(tài)如表 31所示。這樣，我們就可以很快排出各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度順序： ? ? ②頻數(shù)。利用上述三個近似式求 IΦ（ i）。 ? 4)減少徑集中的基本事件數(shù) ，首先應(yīng)著眼于減少含基本事件多的徑集。其次是計算每個基本事件對頂上事件發(fā)生概率的影響程度，以便更切合實際地確定各基本事件對預(yù)防事故發(fā)生的重要性，使我們更清楚地認識到要改進系統(tǒng)應(yīng)重點從何處著手。實際應(yīng)用時，還必須考慮比實驗室條件惡劣的現(xiàn)場因素，適當選擇使用條件系數(shù) K值 T1??ntTn1ii???93 3． 2 事故樹分析 ? 那么，實際使用的故障率為： ? 有了故障率，就可以計算元件的故障發(fā)生概率 q。斯溫(swain)和羅克 (Rock)曾提出了“人的失誤率預(yù)測法” (THERP)．這是一種比較常見的方法，這種方法的分析步驟如下： 96 3． 2 事故樹分析 ? (1)調(diào)查被分析者的操作程序。 qi—— 第 i個基本事件的發(fā)生概率。如果各最小割集中彼此沒有重復(fù)的基本事件，則可以先求各個最小割集的概率，即最小割集所包含的基本事件的交 (邏輯與 )集，然后求所有最小割集的并 (邏輯或 )集概率，即得頂上事件的發(fā)生概率。={x3， x4， x5}， P3={x6， x7}。 ? 用式 (320)計算事故樹頂上事件的概率，要求各最小割集中沒有重復(fù)的基本事件，也就是最小割集之間是完全不相交的。 ? (3)直接分步算法。因此，仍然需要用修正系數(shù) K修正人的失誤概率。 ? (2)做錯 了某項工作。 ? 另一個目的是，計算出概率重要系數(shù)和 臨界重要系數(shù) 。 ? 2)從事故樹的最小割集和最小徑集看，割集數(shù)目很大，最小徑集數(shù)目小，也說明觸電事故容易發(fā)生，同時預(yù)防的途徑較少。對于最小割集來說，它與頂上事件用或門相連，顯然 最小割集 的個數(shù) 越少越安全 ，越多越危險 。 73 3． 2 事故樹分析 ? 【 例 37】 某事故村最小割集 K1={x5， x6， x7， x8}；K2={x3， x4}； K3={x1}； K4={x2}試確定各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度。 ? (2)用 最小割集 或 最小徑集 進行 結(jié)構(gòu)重要度 分析。 ? (l)求各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)。這樣就可防止頭痛醫(yī)頭，腳痛醫(yī)腳、掛一漏萬的問題。下面介紹一種求割、徑集的數(shù)目的公式。徑集中的基本事件之間是邏輯“加” (或稱為“或” )的關(guān)系。x2+x1x2x3=x1割集中的基本事件之間是邏輯“乘” (或稱為“與” )的關(guān)系。