【正文】 直接影響著以后的定性分析和定量分析。 ? (4)認(rèn)真 審定事故樹 。畫成的事故樹圖是邏輯模型事件的表達(dá)。既然是邏輯模型，那么各個事件之間的邏輯關(guān)系就應(yīng)該相當(dāng)嚴(yán)密、合理。否則在計算過程中將會出現(xiàn)許多意想不到的問題。因此，對事故樹的繪制要十分慎重。在制作過程中， 一般要進(jìn)行反復(fù)推敲 、修改，除局部更改外，有的甚至要推倒重來，有時還要反復(fù)進(jìn)行多次，直到符合實際情況，比較嚴(yán)密為止。 25 ? ? 事故樹應(yīng)能反映出系統(tǒng)故障的內(nèi)在聯(lián)系和邏輯關(guān)系，同時能使人一目了然，形象地掌握這種聯(lián)系與關(guān)系，并據(jù)此進(jìn)行正確的分析，為此，建造事故樹應(yīng)注意以下幾點： ? (1)熟悉分析系統(tǒng) 。建造事故樹由全面熟悉開始，必須從功能的聯(lián)系人手，充分了解與人員有關(guān)的功能，掌握使用階段的劃分等與人員有關(guān)的功能，包括現(xiàn)有的冗余功能以及安全、保護(hù)功能等。這就要求廣泛地收集與系統(tǒng)相關(guān)的設(shè)計、運行、流程圖、設(shè)備技術(shù)規(guī)范等技術(shù)文件及資料，并進(jìn)行深入細(xì)致的分析研究。 ? (2)循序漸進(jìn) 。事故樹的編制過程是一個逐級展開的演繹過程。首先，從頂上事件開始分析其發(fā)生的直接原因、判斷邏輯關(guān)系，給出邏輯門；其次，找出邏輯門下的全部輸人事件；再分析引起這些事件發(fā)生的原因、判斷邏輯關(guān)系，給出邏輯門；繼續(xù)逐層分析，直至列出引起頂上事件發(fā)生的全部基本事件和上下邏輯關(guān)系。 26 ? (3) 選好頂上事件 。頂上事件是指系統(tǒng)不希望發(fā)生的故障事件。選好頂上事件有利于使整個系統(tǒng)故障分析相互聯(lián)系起來，因此，對系統(tǒng)的任務(wù)、邊界以及功能范圍必須給予明確的定義。頂上事件在大型系統(tǒng)中可能不只一個， 一個特定的頂上事件可能只是許多系統(tǒng)失效事件之一。頂上事件在很多情況下是用FMEA—— 故障類型及影響分析、危險預(yù)先性分析或事件樹分析得出的。 ? (4) 準(zhǔn)確判明各事件間的因果關(guān)系和 邏輯關(guān)系 。對系統(tǒng)中各事件問的因果關(guān)系和邏輯關(guān)系必須分析清楚，不能有邏輯上的紊亂及因果矛盾。每一個故障事件包含的原因事件都是事故事件的輸入，即原因 —— 輸入，結(jié)果 —— 輸出。 ? (5) 避免門與門相連 。為了保證邏輯關(guān)系的準(zhǔn)確性，事故樹中任何邏輯門的輸出都必須也只能有一個結(jié)果，不能將邏輯門與其他邏輯門直接相連 。 27 3． 2 事故樹分析 ? 3． 2． 6 事故樹的數(shù)學(xué)表達(dá) ? 為了對事故樹進(jìn)行詳細(xì)的分析，在編制出事故樹模型后，還要利用 布爾代數(shù) 列出它的數(shù)學(xué)表達(dá)式。布爾代數(shù)是完成事故樹分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 ? 布爾代數(shù)是集合論數(shù)學(xué)的組成部分，是一種邏輯運算方法，也稱為邏輯代數(shù)。布爾代數(shù)特別適用于描述只能取兩種對立狀態(tài)的事物變化過程，這正適合于事故樹分析的特點。 28 3． 2 事故樹分析 ? l. 布爾代數(shù) 的基本知識 ? (1)集合的概念。具有某種共同屬性的事物的全體叫做集合，集合中的事物叫做元素。包含一切元素的集合稱為全集，用符號 Ω表示；不包含任何元素的集合稱為空集，用符號中 Ф表示。 ? 集合之間關(guān)系的表示方法如下： ? 1)集合以大寫字母表示，集合的定義寫在括號中。 ? 2)集合之間的包含關(guān)系 (即從屬關(guān)系 )用符號表示，子集 B1包含于全集 Ω，記為 B1∈ Ω。 ? 3)兩個子集相交之后，相交的部分為兩個子集的共有元素的集合，稱之為交集。兩個集合相交的關(guān)系用符號 ∩表示，如 C1= B1∩B2。 ? 4)兩個子集相交之后，合并成一個較大的子集，這兩個子集中元素的全體構(gòu)成的集合稱之為并集，并集的關(guān)系用符號 ∪ 表示，如 C1= B1∪ B2。 29 3． 2 事故樹分析 ? 事故樹分析就是研究某一個事故樹中各基本事件構(gòu)成的各種集合，以及它們之問的邏輯關(guān)系，最后達(dá)到最優(yōu)化處理的一門技術(shù)。 ? (2)邏輯運算 。邏輯運算的對象是命題。命題是具有判斷性的語言。成立的命題叫做 真命題 ，其真值等于 1；不成立的命題叫做 假命題 ，其真值等于 0。這里的真值“ l”和“ 0”并不是數(shù)字，而是表示兩個對立事物的符號。例如命題“ 83=5”成立，這是真命題，其真值為 l；命題“ 2+35”不成立．這是假命題，其真值為 0。 3． 2 事故樹分析 ? 邏輯代數(shù)也可進(jìn)行運算，其基本運算有三種，即 邏輯加 、 邏輯乘 、 邏輯非 。其中邏輯加、邏輯乘用得較普遍。 ? 1)邏輯加。給定兩個命題 A、 B，對它們進(jìn)行邏輯運算后構(gòu)成的新命題為 S，若 A、 B兩者有一個成立或同時成立， S就成立；否則 S不成立。則這種 A、 B間的邏輯運算叫做邏輯加，也叫“或”運算。構(gòu)成的新命題 s，叫做 A、 B的邏輯和。記作 A∪ B=S或記作 A+B=S。均讀作“ A+B”。邏輯加相當(dāng)于集合運算中的“并集” 30 31 3． 2 事故樹分析 ? 根據(jù)邏輯加的定義可知： ? 1+l=1； 1+O=1： 0+l=1： 0+0=0 ? 2)邏輯乘 。給定兩個命題 A、 B，對它們進(jìn)行邏輯運算后構(gòu)成新的命題 P。若 A、 B同時成立， P就成立，否則 P不成立。則這種 A、 B間的邏輯運算，叫做邏輯乘，也叫“與”運算。構(gòu)成的新命題 P叫做 A、 B的邏輯積。記作 A∩B=P，或記作A B=P，也可記作 AB=P，均讀作 A乘 B。邏輯乘相當(dāng)于集合運算中的“ 交集 ”。 ? 根據(jù)邏輯乘的定義可知： ? 1 l=l； 1 O=0； 0 1=0； 0 0=0 ? 3)邏輯非 。給定一個命題 A，對它進(jìn)行邏輯運算后，構(gòu)成新的命題為 F，若 A成立， F就不成立；若 A不成立， F就成立。這種對 A所進(jìn)行的邏輯運算，叫做命題 A的邏輯非，構(gòu)成的新命題 F叫做命題 A的邏輯非。 A的邏輯非記作“ A”，讀作“ A非”。邏輯非相當(dāng)于集合運算的求“補集”。 32 3． 2 事故樹分析 ? 根據(jù)邏輯非的定義，可以知道： ? (3)邏輯運算的 法則 。邏輯代數(shù)運算的法則很多，有的和代數(shù)運算法則一致，有的不一致。我們這里只介紹幾種 常用 的 運算法則 ，以便記憶和運用。 ? 對合律 ： =A ? 變換律 ： A+B=B+A， AB=BA ? 結(jié)合律 ： A+(B+C)=(A+B） +C， A(BC)=(AB)C ? 分配律 ： A+BC=(A+B)(A+C)， A(B+C)=AB+AC ? 等冪律 ： A+A=A， AA=A ? 吸收律 ： A+AB=A， A(A+B)=A A33 3． 2 事故樹分析 ? 在事故樹分析中“ A+AB=A”，“ A+A=A”和“ =A”幾個法則用得較多。 ? 2. 概率論的一些基本知識 ? 在事故樹分析中，我們需要用到概率論的一些基本知識。例如，概率和與概率積的計算。為了給出概率和與概率積的計算公式，必須首先給出下列定義： ? (1)相互獨立事件 。一個事件發(fā)生與否不受其他事件的發(fā)生與否的影響。假定有 A、 B、 C、 …N 個事件，其中每一個事件發(fā)生與否都不受其他事件發(fā)生與否的影響，則稱 A、 B、 C、 …N 為獨立事件。 ? (2)相互排斥事件 。不能同時發(fā)生的事件。一個事件發(fā)生，其他事件必然不發(fā)生。它們之間互相排斥，互不相容。假定有 A、 B、 C、 …N 個事件， A發(fā)生時， B、 C、 …N 必然不發(fā)生； B發(fā)生時， A、 C、 …N 事件必須不發(fā)生，則 A、 B、 C、 …N 事件稱為互斥事件。 34 3． 2 事故樹分析 ? (3) 相容事件。一個事件發(fā)生與否受其他事件的約束，即在其他事件發(fā)生的條件下才發(fā)生的事件。設(shè) A、 B兩事件， B事件只有在 A事件發(fā)生的情況下才發(fā)生，反之亦然，則 A、 B事件稱為相容事件。 ? 在事故樹分析中，遇到的基本事件大多數(shù)是獨立事件。所以下面簡單介紹 n個獨立事件的概率和與概率積的計算公式。 ? n個獨立事件的 概率和 ，其計算公式是： ? P（ A+B+C+ … +N)=1 [1P(A)][1P(B)][1一 P(C)]…[1 一 P(N)] ? (31) ? 式中 P—— 獨立事件的概率。 ? n個獨立事件的 概率積 ，其計算公式是： ? P(ABC…N)=P(A)P(B)P(C)P(N) (3 2) 35 3． 2 事故樹分析 ? ? 將事故樹中連接各事件的邏輯門用相應(yīng)的布爾代數(shù)運算表示，就得到了事故樹的布爾代數(shù)表達(dá)式 。通常，可以自上而下地將事故樹逐漸展開后，使得到了布爾代數(shù)表達(dá)式。以圖 3． 18(事故樹結(jié)構(gòu) )為例，其布爾代數(shù)表達(dá)式及展開過程如下： 36 ? 圖 318某 事故樹圖 : ? T=A1Xt=A2A3Xt=(A4+A5)(X5+X6)Xt =(X1+X2+X3+X4)(X5+X6)Xt ? 此式還可以繼續(xù)化筒至若干基本事件相“乘”后再相“加”的形式。故障樹的布爾代數(shù)表達(dá)式是事故樹的數(shù)學(xué)表述。對于給出的事故樹可以寫出相應(yīng)的布爾代數(shù)表達(dá)式；相反，給出布爾代數(shù)表達(dá)式就可以繪出相應(yīng)的事故樹。 37 ? 概率函數(shù) ? 事故樹的概率函數(shù)是指事故樹中由基本事件概率所組成的頂上事件概率的計算式。 ? 如果事故樹中各基本事件是相互統(tǒng)計獨立的，布爾代數(shù)表達(dá)式中各基本事件 邏輯“乘”的概率 應(yīng)為： ? g(x1x2x3…xn)=q1q2…qn= (33) ? 各基本事件 邏輯“加”的概率 應(yīng)為： ? g(x1+x2+…xn)=l (1q1)(1q2)…(1 qn)= (34) ? 式中 qi—— 第 i個基本事件的發(fā)生概率； ? ∏—— 數(shù)學(xué)運算符號，求概率積。 ??n1i iq ）（?n1iiq138 ? 如果圖 318中各基本事件是相互獨立的，利用上述式 (3— 1)和式 (3— 2)，求圖 318事故樹的概率函數(shù)，代人下式： ? g(q)=[1 ][1 ]qi ?式中 qi—— 控制門事件的發(fā)生概率。 ）（??41iiq1 ）（??65iiq139 3． 2 事故樹分析 ? 事故樹的簡化及意義 ? 在事故樹編制完成之后，為了準(zhǔn)確計算頂上事件發(fā)生的概率，需要化簡事故樹，消除多余事件，特別是在事故樹的不同位置存在同一基本事件時，必須利用布爾代數(shù)進(jìn)行 整理 ，然后才能計算頂上事件的發(fā)生概率，否則就會造成定性分析或 定量分析 的 錯誤 。 ? 化簡的方法就是反復(fù) 運用布爾代數(shù)法則 ，化簡的程序是：①代數(shù)式若有括號應(yīng)先去括號將函數(shù)展開；②利用冪等法則，歸納相同的項；③充分利用吸收法則直接 化簡 。 40 ? 【 例 35】 如圖 319所示，在該事故樹中 3個基本事件概率為q1=q2=q3=，求頂上事件的發(fā)生概率。 ? 解： T=A1A2=X1X2(X1+X2) ? 按獨立事件概率和與積的計算公式，頂上事件發(fā)生概率為： ? qT=q1q2[1(1q1)(1q2)] ? = [1()()] ? = ? 布爾代數(shù)化簡： ? T=X1X2(X1+X3)(未經(jīng)簡化形式 ) ? =X1X2X1十 X1X2X3(應(yīng)用分配律展開 ) ? =X1X2+X1X2X3(應(yīng)用等冪律去掉多余的 X1) ? =X1X2(應(yīng)用吸收律去掉多余的 X3，達(dá)到最簡形式 ) ? 所以： ? qT=q1q2= 41 42 3． 2 事故樹分析 ?解：事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)為： ? T=A1+A2 ? =X1X2+(X3+B) ? =X1X2+[X3+(X1X3)] ? =X1X2+X3 ? 所以，其等效圖如圖 3— 22所示。 43 3． 2 事故樹分析 ? 3． 2． 8 事故樹的 定性分析 ? 事故樹的定性分析是依據(jù)事故樹，對所有事件只有發(fā)生“ 1”或不發(fā)生“ 0”兩種狀態(tài)進(jìn)行分析的方法。定性分析的目的是根據(jù)事故樹的結(jié)構(gòu)查明頂上事件發(fā)生的途徑，確定頂上事件的發(fā)生模式、起因及影響程 ? 度，為改善系統(tǒng)安全提供可選擇的措施。事故樹定性分析時，除編制事故樹，找出導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的全部事件之外，還要求出事故樹中基本事