【正文】 ? （ x）＝ 2－ ax 是減函數(shù)，要使 y＝ alog （ 2－ ax）是減函數(shù)，則 a＞ 1，又 2－ ax＞ 0? a＜ 32 （ 0＜ x＜ 1） ? a＜ 2，所以 a∈（ 1， 2）． 答案： a∈（ 1， 2） 7．函數(shù) f（ x）的圖象與 g（ x）＝（ 31 ） x的圖象關于直線 y＝ x 對稱，則 f（ 2x－ x2）的單調(diào)遞減區(qū)間為 ______． 解析： 因為 f（ x）與 g（ x）互為反函數(shù)，所以 f（ x）＝31logx 則 f（ 2x－ x2）＝31log（ 2x－ x2），令 ? （ x）＝ 2x－ x2＞ 0，解得 0＜ x＜ 2． ?（ x）＝ 2x－ x2在（ 0， 1）上單調(diào)遞增，則 f［ ? （ x）］在（ 0， 1）上單調(diào)遞減； ? （ x）＝ 2x－ x2在（ 1， 2）上單調(diào)遞減，則 f［ ? （ x）］在［ 1， 2）上單調(diào)遞增． 所以 f（ 2x－ x2）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ 0， 1）． 答案： （ 0， 1） 8．已知定義域為 R 的偶函數(shù) f（ x）在［ 0，＋∞ ］ 上是增函數(shù)，且 f（ 21 ）＝ 0， 則不等式 f（ log4x）的解集是 ______． 解析： 因為 f（ x）是偶函數(shù)，所以 f（－ 21 ）＝ f（ 21 ）＝ 0．又 f（ x）在［ 0，＋∞ ］上是增函數(shù)，所以 f（ x）在（－∞， 0） 上是減函數(shù)．所以 f（ log4x）＞ 0? log4x＞ 21 或 log4x高中 數(shù)學輔導網(wǎng) 京翰教育 1 對 1 家教 ＜－21． 解得 x＞ 2 或 0＜ x＜21． 答案： x＞ 2 或 0＜ x＜21 三、解答題 9．求函 數(shù) y＝31log（ x2－ 5x＋ 4）的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間． 解： 由 ? （ x）＝ x2－ 5x＋ 4＞ 0，解得 x＞ 4 或 x＜ 1，所以 x∈（－∞， 1）∪（ 4，＋∞），當 x∈（－∞， 1）∪（ 4，＋∞），｛ ? ｜ ? ＝ x2－ 5x＋ 4｝＝ R＋ ，所以函數(shù)的值域是 R＋ ．因為函數(shù) y＝31log（ x2－ 5x＋ 4）是由 y＝31log? （ x）與 ? （ x）＝ x2－ 5x＋ 4 復合而成，函數(shù) y＝31log? （ x）在其定義域上是單調(diào)遞減的，函數(shù) ? （ x）＝ x2－ 5x＋ 4在（－∞， 25 ）上為減函數(shù)，在［ 25 ，＋∞ ］ 上為增函數(shù)．考 慮到函數(shù)的定義域及復合函數(shù)單調(diào)性， y＝31log（ x2－ 5x＋ 4）的增區(qū)間是定義域內(nèi)使 y＝31log? （ x）為減函數(shù)、 ? （ x）＝ x2－ 5x＋ 4 也為減函數(shù)的區(qū)間，即（－∞， 1）； y＝31log（ x2－ 5x＋ 4）的減區(qū)間是定義域內(nèi)使 y＝31log?（ x）為減函數(shù)、 ? （ x）＝ x2－ 5x＋ 4 為增函數(shù)的區(qū)間，即（ 4，＋∞）． 10．設函數(shù) f（ x）＝ 532＋x ＋ xx23 23lg ＋－ ， （ 1）求函數(shù) f（ x）的定義域； （ 2）判斷函數(shù) f（ x）的單調(diào)性，并給出證明； （ 3）已知函數(shù) f（ x）的反函數(shù) f－ 1（ x），問函數(shù) y＝ f－ 1（ x）的圖象與 x 軸有交點嗎 ?若有，求出交點坐標；若無交點，說明理由． 解： （ 1）由 3x＋ 5≠ 0 且 xx23 23＋－ ＞ 0，解得 x≠－ 35 且－ 23 ＜ x＜ 23 ．取交集得－ 23 ＜ x＜ 23 ． （ 2）令 ? （ x）＝ 3x＋ 5，隨著 x 增大，函數(shù)值減小，所以在定義域內(nèi)是減函數(shù)； xx2323＋－ ＝－ 1＋ x236＋ 隨著 x 增大，函數(shù)值減小，所以在定義域內(nèi)是減函數(shù)． 高中 數(shù)學輔導網(wǎng) 京翰教育 1 對 1 家教 又 y＝ lgx 在定義域內(nèi)是增函數(shù)，根據(jù)復合單調(diào)性可知， y＝xx23 23lg ＋－是減函數(shù)，所以 f（ x）＝532＋x＋xx23 23lg ＋－是減函數(shù)． （ 3）因為直接求 f（ x）的反函數(shù)非常復雜且不易求出，于是利用函數(shù)與其反函數(shù)之間定義域與值域的關系求解． 設函數(shù) f（ x）的反函數(shù) f－ 1（ x）與工軸的交點為（ x0， 0）．根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)之間定 義域與值域的關系可知， f（ x）與 y 軸的交點是（ 0， x0），將（ 0， x0）代入 f（ x），解得 x0＝ 52 ．所以函數(shù) y＝ f－ 1（ x）的圖象與 x 軸有交點，交點為（ 52 ， 0）。 （二）同步練習： 已知函數(shù) )x(f 的定義域為 ]1,0[ ，求函數(shù) )x(f 2 的定義域。 解析： f x( )3 2? 的定義域為 ? ??1 2， ，即 ? ?x??1 2， ，由此得 ? ?3 2 1 5? ? ?x ， 所以 f 的作用范圍為 ? ??1 5， ，又 f 對 x 作用，作用范圍不變，所以 ? ?x??1 5， 高中 數(shù)學輔導網(wǎng) 京翰教育 1 對 1 家教 即函數(shù) f x() 的定義域為 ? ??1 5， 例 4. 已知 f x xx( ) lg2 224 8? ? ?，則函數(shù) f x() 的定義域為 ______________。 當 10 ??a 時，若 1?x ，則 )123(lo g)( 2 ??? xxxf a 為減函數(shù)，若 31??x ，則)123(lo g)( 2 ??? xxxf a 為增函數(shù) . 例 .已知 y= alog (2 xa )在［ 0， 1］上是 x的減函數(shù)，求 a的取值范圍 . 解：∵ a＞ 0且 a≠ 1 當 a＞ 1時，函數(shù) t=2 xa 0 是減函數(shù) 由 y= alog (2 xa )在［ 0， 1］上 x的減函數(shù)，知 y=