【正文】 定理，提出了求三角形邊長(zhǎng)的代數(shù)解法，給出了球面三角的正弦定理和關(guān)于邊的余弦定理．這部著作為三角學(xué)在平面與球面幾何中的應(yīng)用奠定了牢固基礎(chǔ)．后來(lái)，哥白尼的學(xué)生雷提庫(kù)斯（G. J. Rhaeticus，1514—1576）將傳統(tǒng)的圓中的弧與弦的關(guān)系改進(jìn)為角的三角函數(shù)關(guān)系，把三角函數(shù)定義為直角三角形的邊長(zhǎng)之比，從而使平面三角學(xué)從球面三角學(xué)中獨(dú)立出來(lái)，并采用了六個(gè)函數(shù)（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）．法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)（F. Vieta，1540—1603）總結(jié)了前人的三角學(xué)研究成果，將解平面直角三角形和斜三角形的公式匯集在一起，還補(bǔ)充了自己發(fā)現(xiàn)的新公式，如正切公式、和差化積公式等，并將解斜三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題等，這是對(duì)三角學(xué)的進(jìn)一步系統(tǒng)化．總之，16世紀(jì)，三角學(xué)從天文學(xué)中分離出來(lái)，成為數(shù)學(xué)的一個(gè)獨(dú)立分支．不過(guò)，值得注意的是，這時(shí)所討論的“三角函數(shù)”僅限于銳角三角函數(shù)，而且研究銳角三角函數(shù)的目的在于解三角形和三角計(jì)算．任意角的三角函數(shù)的研究，與圓周運(yùn)動(dòng)的研究有直接關(guān)系．17世紀(jì)，“數(shù)學(xué)從運(yùn)動(dòng)的研究中引出了一個(gè)基本概念．在那以后的二百年里，這個(gè)概念在幾乎所有的工作中占中心位置，這就是函數(shù)──或變量間的關(guān)系──的概念．” “正弦、余弦函數(shù)是一對(duì)起源于圓周運(yùn)動(dòng)，密切配合的周期函數(shù)，它們是解析幾何學(xué)和周期函數(shù)的分析學(xué)中最為基本和重要的函數(shù)；而正弦、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)乃是圓的幾何性質(zhì)（主要是其對(duì)稱性）的直接反映．” 任意角的三角函數(shù)的系統(tǒng)化是在18世紀(jì)的微積分研究中完成的．“微積分的一般工作的結(jié)果是：初等函數(shù)被充分地認(rèn)識(shí)了，并實(shí)際已將它們發(fā)展成為我們今天所見(jiàn)到的樣子．”“三角函數(shù)的數(shù)學(xué)也系統(tǒng)化了．Newton和Leibniz給出了這些函數(shù)的級(jí)數(shù)展開(kāi)式．兩個(gè)角的和與差的三角函數(shù)sin(x＋y)，sin(x－y)……的公式的發(fā)展應(yīng)歸功于一批人……最后，Euler于1748年在關(guān)于木星和土星運(yùn)動(dòng)中的不等式的一篇得獎(jiǎng)文章中給出了三角函數(shù)的一個(gè)十分系統(tǒng)的處理．在Euler1748年的《引論》中已經(jīng)搞清了三角函數(shù)的周期性，并引入了角的弧度制．” 3．任意角的三角函數(shù)與銳角三角函數(shù)的關(guān)系從上述簡(jiǎn)單回顧可以看到，任意角的三角函數(shù)雖然與三角學(xué)（銳角三角函數(shù)）有淵源關(guān)系，某種意義上可以把前者看成是后者的進(jìn)一步發(fā)展，但它們研究的是兩類不同的問(wèn)題．“三角學(xué)所討論的課題是三角形的各種各樣的幾何量之間的函數(shù)關(guān)系” ，銳角三角函數(shù)是解三角形的工具；而任意角的三角函數(shù)卻不限于此，它是一個(gè)周期函數(shù)，是研究現(xiàn)實(shí)世界中周期變化現(xiàn)象的“最有表現(xiàn)力的函數(shù)”．另外，從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史看，任意角的三角函數(shù)在18世紀(jì)之所以得到系統(tǒng)研究（其中很重要的是函數(shù)的三角級(jí)數(shù)展開(kāi)式問(wèn)題），一個(gè)主要原因是三角函數(shù)具有周期性，這一特殊屬性在天文學(xué)、物理學(xué)中有大量的應(yīng)用．三角級(jí)數(shù)“在天文學(xué)中之所