【正文】 g吳 / g地 =m吳 R地 2／ M地 r吳 2= r吳 ／ R地 =1/400 B （ 16分）某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天（太陽光直射赤道）在日落 12小時(shí)內(nèi)有多長時(shí)間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為 R，地球表面處的重力加速度為 g,地球自轉(zhuǎn)周期為 T，不考慮大氣對光的折射。 設(shè)黑洞和轉(zhuǎn)動(dòng)星體的質(zhì)量分別為 M和 m，兩者距離為 R，利用萬有引力定律和向心力公式列式： GMm／ R2＝ mv2／ R， 得到 GM＝ v2R， 題中還告訴一個(gè)信息：即使是等于光速的物體也被“黑洞”吸入，據(jù)此信息，可以設(shè)想速度等于光速的物體恰好未被“黑洞”吸入，可類比近地衛(wèi)星繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)， 設(shè)“黑洞”半徑為 r, 用類比方法得到 Gr （ c為光速）， 所以 r＝ v2 運(yùn)行中需要多次進(jìn)行 “ 軌道維持 ” 。 . 3. 天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力就是它受到的萬有引力 GmM/r2 =ma =mv2 / r =mω2 r=m 由于摩擦阻力做負(fù)功，根據(jù)功能原理，衛(wèi)星的機(jī)械能減??； 由于重力做正功，衛(wèi)星的重力勢能減?。? 由 可知，衛(wèi)星動(dòng)能將增大。 B. 機(jī)械能增大 ,動(dòng)能減小 。 火星可視為半徑為 r0的均勻球體 。 2020年春 18. O 解答 ：設(shè)兩星質(zhì)量分別為 M1和 M2，都繞連線上 O點(diǎn)作周期為 T 的圓周運(yùn)動(dòng)，星球 1和星球 2到 O 的距離分別為 l 1和 l2 ．由萬有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得 l 1 l 2 M2 M1 l 1 + l2 = R 聯(lián)立解得 例 15．有一雙星各以一定的速率繞垂直于兩星連線的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩星與軸的距離分別為 l1和 l2， 轉(zhuǎn)動(dòng)周期為 T，那么下列說法中錯(cuò)誤的（ ） A．這兩顆星的質(zhì)量必相等 B．這兩顆星的質(zhì)量之和為 4π2（ l1+l2） 3/GT2 C．這兩顆星的質(zhì)量之比為 M1/M2=l2/l1 D．其中有一顆星的質(zhì)量必為 4π2 l1 （ l1+l2） 2/GT2 提示：雙星運(yùn)動(dòng)的角速度相等 A 2020年江蘇高考 1 （ 12分 ） 據(jù)美聯(lián)社 2020年 10月 7日報(bào)道， 天文學(xué)家在太陽系的 9大行星之外 ， 又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新行星 ， 而且還測得它繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為 288年 . 若把它和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都看作圓 ， 問它與太陽的距離約是地球與太陽距離的多少倍 . （ 最后結(jié)果可用根式表示 ） 解 ：設(shè)太陽的質(zhì)量為 M；地球的質(zhì)量為 m0,繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為 T0， 太陽的距離為 R0， 公轉(zhuǎn)角速度為 ω0；新行星的質(zhì)量為 m， 繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為 T， 與太陽的距離為 R， 公轉(zhuǎn)角速度為 ω ， 根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律 ， 得 由以上各式得 已知 T=288年， T0=1年 得 1990年 5月，紫金山天文臺(tái)將他們發(fā)現(xiàn)的第 2752號小行星命名為吳鍵雄星，該小行星的半徑為 16 km。m2/kg2， 地球半徑R= 106m，結(jié)果取兩位有效數(shù)字 ) 解 ： GmM球 /R球 2=mg M球 =gR球 2/G ρ球 =M球 /V球 =3M球 /(4πR球 3 ) =3g / （ 4π R球 G） =30/ (4π 106 1011 ) = 103 kg/m3 ∴ ρ核 =M核 /V核 = M球 / =17/8 ρ球 = 104 kg/m3 104 例