【正文】 n an1)(n21 xxx ????? ?， 其中 a是實(shí)數(shù) ， n是任意給定的自然數(shù) ，且 n≥2. ①如果 f(x)當(dāng) x∈ (－ ∞ ， 1]時(shí)有意義 ， 求 a的取值范圍 ； ②如果 a∈ (0， 1]， 證明 2f(x)＜ f(2x)當(dāng) x≠ 0時(shí)成立 . 8. (90廣東 )已知 f(x)＝ lgn a421 xx ??? ?，其中 a∈ R，且 0＜ a≤ 1 ①求證：當(dāng) x≠ 0時(shí)，有 2f(x)＜ f(2x)； ② 如果 f(x)當(dāng) x∈ (－ ∞ ， 1]時(shí)有意義 ， 求 a的取值范圍 9. (91(24)10分 )根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義 ， 證明函數(shù) f(x)＝－ x3＋ 1在 R上是減函數(shù) . 10.(91三南 )已知函數(shù) f(x)＝12 12xx?? ⑴ 證明： f(x)在 (－ ∞ ,＋ ∞ )上是增函數(shù)； ⑵ 證明：對(duì)不小于 3的自然數(shù) n都有 f(n)＞1nn? 11.(92三南 )已知關(guān)于 x的方程 2a2x－ 2－ 7ax－ 1＋ 3＝ 0有一個(gè)根是 2，求 a的值和方程其余的根 . 12. (95(25)12 分 )某地為促進(jìn)淡水魚(yú)養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展 ， 將價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi) ， 決 定對(duì)淡水魚(yú)養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼 ， 設(shè)淡水魚(yú)的市場(chǎng)價(jià)格為 x元 /千克 ， 政府補(bǔ)貼為 t元 /千克 ， 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查 ， 當(dāng) 8≤ x≤ 14時(shí) ， 淡水魚(yú)的市場(chǎng)日供應(yīng)量 P千克與市場(chǎng)日需求量 Q千克近似地滿足關(guān)系 : P＝ 1000(x＋ t－ 8) (x≥ 8， t≥ 0) Q＝ 500 28)(x40 ?? (8≤ x≤ 14) 當(dāng) P＝ Q時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱(chēng)為市場(chǎng)平衡價(jià)格 . ①將市場(chǎng)平衡價(jià)格表示為政府補(bǔ)貼的函數(shù) ， 并求出函數(shù)的定義域 ； ②為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克 10元 ， 政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元 ? 13. (95上海 )已知二次函數(shù) y＝ f(x)在 x＝2t＋ 1處取得最小值－4t2(t＞ 0),f(1)＝ 0 ⑴ 求 y＝ f(x)的表達(dá)式； ⑵ 若任意實(shí)數(shù) x都滿足等式 f(x)g(x)＋ anx＋ bn＝ xn＋ 1(其中 g(x)為多項(xiàng)式， n∈ N),試用 t表示 an 和 bn； ⑶ 設(shè)圓 Cn的方程為： (x－ an)2＋ (y－ bn)2＝ rn2,圓 Cn 與圓 Cn＋ 1 外切 (n＝ 1,2,3? )， {rn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，記 Sn為前 n個(gè)圓的面積之和，求 rn和 Sn. 14. (2020安徽 (21)12分 )設(shè)二次函數(shù) f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a＞ 0)， 方程 f(x)－ x＝ 0的兩個(gè)根 x1，x2 滿足 0＜ x1＜ x2＜a1. 第 9 頁(yè) 共 10頁(yè) Ⅰ .當(dāng) x∈ (0， x1)時(shí) ， 證明 x＜ f(x)＜ x1； Ⅱ .設(shè)函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直線 x＝ x0對(duì)稱(chēng) ， 證明 :x0＜2x1.(97(24)12 分 ) 15. 設(shè)函數(shù) f(x)＝ |lgx|，若 0＜ a＜ b，且 f(a)＞ f(b)，證明： ab＜ 1 16. (2020 安徽 (24)14 分 )已知函數(shù) f(x)＝? ?? ??????????????????????1,21,21,0,21xxfxxf其中 f1(x)＝－ 2(x－21)2＋ 1， f2(x)＝－ 2x＋ 2. (I)在下面坐標(biāo)系上畫(huà)出 y＝ f(x)的圖象； (II)設(shè) y＝ f2(x)(x∈ [21， 1])的反函數(shù)為 y＝ g(x)， a1＝ 1， a2＝g(a1)，??， an＝ g(an－ 1)，求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式，并求nn alim??； (III)若 x0∈ [0，21)， x1＝ f(x0)， f(x1)＝ x0，求 x0. 17. (2020(21)12 分 )某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的 300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示 . ⑴ 寫(xiě)出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系 P＝ f(t)； 寫(xiě)出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q＝ g(t)； ⑵ 認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？ (注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元 /10kg，時(shí)間單位：天 ) 18. (2020上海 (19)6＋ 8＝ 14 分 )已知函數(shù) :f(x)＝x a2xx2 ??， x∈[1 ，＋ ∞) ⑴ 當(dāng) a＝21時(shí)，求函數(shù) f(x)的最小值； ⑵ 若對(duì)任意 x∈[1 ，＋ ∞) ， f(x)＞ 0恒成立， 試 求實(shí)數(shù) a的 取值范圍 19. (2020(22)14 分 )設(shè) f (x)是定義在 R上的偶函數(shù)。第 1 頁(yè) 共 10頁(yè) 第一章 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 考試內(nèi)容： 集合 .子集、交集、并集、補(bǔ)集 . 映射 .函數(shù) (函數(shù)的記號(hào)、定義域、值域 ). 冪函數(shù) .函數(shù)的單調(diào)性 .函數(shù)的奇偶性 . 反函數(shù) .互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系 . 指數(shù)函數(shù) .對(duì)數(shù)函數(shù) .換底公式 .簡(jiǎn)單的指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程 . 二次函數(shù) . 考試要求： (1)理解集合、子集、交集、并集、補(bǔ)集的概念 .了解空集和全集的意義，了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義，能掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，能正確地表示一些較簡(jiǎn)單的集合 . (2)了解映射的概念，在此基礎(chǔ)上理解函數(shù)及其有關(guān)的概念掌握互為反函數(shù)的函 數(shù)圖象間的關(guān)系 . (3)理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，并能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，能利用函數(shù)的奇偶性與圖象的對(duì)稱(chēng)性的關(guān)系描繪函數(shù)圖象 . (4)掌握冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及二